Salomon Bochner: El hombre con seis nombres en matemáticas

Cuente los objetos que llevan su nombre y la forma de su carrera aparece de inmediato: la integral de Bochner, el teorema de Bochner, las medias de Bochner-Riesz, la fórmula de Bochner, la fórmula de Bochner-Martinelli. Un sexto, el núcleo de Bergman, que surgió de su propia tesis doctoral, lleva el nombre de otra persona. Ese último detalle no es una nota al pie. Es la clave para entender a un matemático que siempre llegaba a la estructura correcta un poco antes de que el mundo tuviera un nombre para ella.

Podgórze y una familia que huyó hacia el oeste

Bochner nació el 20 de agosto de 1899 en Podgórze, cerca de Cracovia, entonces Austria-Hungría y ahora Polonia, en una familia judía. En 1914, la familia se trasladó a Alemania, temiendo una invasión rusa de Galicia y buscando mayor seguridad. Fue el primero de dos vuelos que definirían su geografía, y el patrón es sombrío en retrospectiva: se mudó al oeste para escapar de una guerra y se mudaría al oeste de nuevo para escapar de las consecuencias de la siguiente.

Era un judío ortodoxo y siguió siéndolo, un hecho que vale la pena mencionar porque encaja de forma extraña con el retrato estándar del modernista matemático de entreguerras. Bochner asistió a un gimnasio en Berlín y luego a la Universidad Friedrich Wilhelm de Berlín, obteniendo su doctorado bajo la dirección de Erhard Schmidt.

Múnich, 1924–1933

Dio clases en la Universidad Ludwig-Maximilians de Múnich de 1924 a 1933, y esta década fue la más creativa de su vida. En 1925 simplificó el enfoque de Harald Bohr sobre las funciones casi periódicas mediante el uso de argumentos de compacidad, un movimiento característico de Bochner: reemplazar la construcción intrincada por una observación estructural. En 1932 publicó Vorlesungen über Fouriersche Integrale, el libro que contiene lo que ahora es el teorema de Bochner, un resultado sobre las transformadas de Fourier que se convertiría en uno de los pilares del análisis armónico. En 1933 definió la integral de Bochner, extendiendo la integración a funciones con valores vectoriales.

Luego los nazis llegaron al poder y él dejó Alemania. Tenía treinta y tres años y ya había producido lo suficiente como para ser recordado.

Princeton y el largo segundo acto

Fue a la Universidad de Princeton en 1933. De 1945 a 1948 fue académico visitante en el Instituto de Estudios Avanzados. En 1959 fue nombrado profesor Henry Burchard Fine en Princeton, la cátedra más importante del departamento.

Las décadas estadounidenses produjeron un tipo diferente de trabajo: más amplio, más geométrico, más colaborativo. En 1946 llegó la fórmula de Bochner sobre la curvatura, abriendo lo que más tarde se llamaría la técnica de Bochner en geometría diferencial. Estaba la fórmula de Bochner-Martinelli en varias variables complejas, tema de su libro de 1948 con W. T. Martin. Estaban las medias de Bochner-Riesz, relativas al comportamiento de las series de Fourier múltiples bajo rotación. En 1953, con Kentaro Yano, publicó Curvature and Betti Numbers, y en 1955, Harmonic Analysis and the Theory of Probability.

Se retiró de Princeton en 1968 a los setenta años, e inmediatamente aceptó la cátedra de matemáticas Edgar Odell Lovett en la Universidad Rice, donde dirigió el departamento de 1969 a 1976 y permaneció hasta su muerte.

Por qué los nombres siguieron apareciendo

Lo sorprendente de los resultados de Bochner no es su dificultad, sino su vida posterior. Sus técnicas se volvieron fundamentales a medida que se desarrollaban la dualidad de Pontryagin y la teoría de representación de grupos localmente compactos, campos cuya madurez llegó después de sus contribuciones a ellos. Su trabajo de geometría diferencial con Yano influyó en la teoría de anulación de Kodaira y el estudio de variedades de espín, nuevamente aguas abajo del centro de gravedad de su propia vida.

Ese patrón tiene una causa. Bochner tenía un instinto inusual para el nivel correcto de abstracción. Ante una construcción que funcionaba en un entorno especial, identificaba la característica estructural que realmente hacía el trabajo (compacidad, definida positiva, valores vectoriales) y reformulaba el resultado a ese nivel. Los resultados establecidos al nivel correcto de generalidad siguen aplicándose a problemas que su autor nunca imaginó. Es por eso que cinco cosas llevan su nombre en el análisis, la probabilidad y la geometría, disciplinas que en la carrera de otro matemático no se habrían comunicado.

El historiador del conocimiento

Al final de su vida se dedicó a la historia y la filosofía de su materia, publicando The Role of Mathematics in the Rise of Science en 1966 y Eclosion and Synthesis: Perspectives on the History of Knowledge en 1969. No fueron diversiones de jubilado. Eran argumentos sobre para qué sirve la matemática, escritos por alguien que había pasado cuarenta años viendo cómo las estructuras abstractas terminaban describiendo el mundo físico, y que evidentemente quería decir algo sobre el porqué.

Por qué Salomon es llamado un genio

La cualidad en cuestión es específica y poco glamorosa: saber a qué altura plantear un teorema. La mayoría de los matemáticos fuertes resuelven el problema que tienen delante. Bochner notó repetidamente que el problema que tenía delante era un caso especial de algo más limpio, demostró lo más limpio y siguió adelante. Su tratamiento de 1925 de las funciones casi periódicas hizo esto con la teoría de Bohr. Su integral de 1933 lo hizo con la integración. Su fórmula de 1946 lo hizo con un cálculo de curvatura. La evidencia de que este instinto era correcto no es el testimonio, sino la aritmética: sus métodos se convirtieron en infraestructura esencial en áreas (dualidad de Pontryagin, teoría de representación de grupos localmente compactos, anulación de Kodaira, variedades de espín) que se construyeron después de que él hubiera abandonado la sala.

El contraargumento merece ser expuesto. Nadie en el registro llama a Bochner un genio; la palabra tiene que ser suministrada por otros. Sus honores fueron cátedras dotadas (la cátedra Fine, la cátedra Lovett), que son un reconocimiento institucional más que premios competitivos, y ninguna medalla importante aparece en su expediente. No fundó ningún campo propio; suministró herramientas a campos que otros fundaron. Y la ironía más aguda es la primera: el núcleo que surgió de su propia tesis se llama universalmente núcleo de Bergman. Un matemático cuyo talento definitorio era llegar temprano y plantearlo de manera general es también un matemático al que es fácil evitar en el registro de citas. Excelente técnico y sintetizador, no profeta.

Legado

Bochner murió el 2 de mayo de 1982 en Houston, Texas, a los ochenta y dos años, todavía vinculado a Rice catorce años después de que Princeton lo jubilara. Es una de esas figuras cuyo nombre un matemático en activo dice varias veces a la semana sin pensar en el hombre: en un seminario sobre análisis de Fourier, en un curso de probabilidad, en un artículo de geometría diferencial. Esa es la forma duradera de influencia: no un monumento que nadie visita, sino un vocabulario sin el cual nadie puede trabajar.