Noam Elkies: El matemático que refutó una conjetura de 200 años a los 21

En 1988, un estudiante de posgrado de 21 años halló un contraejemplo a una conjetura que Leonhard Euler había propuesto en 1769 y que había sobrevivido a dos siglos de escrutinio por parte de algunos de los más grandes matemáticos de la historia. Noam Elkies no solo refutó la conjetura de la suma de potencias de Euler para potencias cuartas; lo hizo como un proyecto secundario, en medio de una carrera que pronto lo convertiría en el profesor titular más joven de Harvard, un solucionador de problemas de ajedrez de calibre de gran maestro y, según su propio director de coro, un músico comparable a Bach.

Un niño fluido en tres lenguajes de genio

Elkies nació en la ciudad de Nueva York el 25 de agosto de 1966, de padre ingeniero y madre profesora de piano, y pasó ocho años formativos viviendo en Israel antes de que la familia regresara a Nueva York. Comenzó a componer música a los seis años y más tarde se formó en el programa preuniversitario de Juilliard durante su adolescencia, desarrollándose en paralelo como pianista y bajo-barítono incluso cuando sus dones matemáticos se hicieron imposibles de ignorar. A los catorce años compitió en la Olimpiada Matemática Internacional de 1981 y ganó una medalla de oro con una puntuación perfecta de 42, y a los dieciséis años y cuatro meses se convirtió en Putnam Fellow —uno de los mejores puntuadores en la célebremente difícil Competencia Matemática Putnam—, una hazaña que repetiría hasta convertirse en tres veces Putnam Fellow. Se graduó de la Stuyvesant High School en 1982 a los quince años, y en 1982 también presentó un proyecto en la Science Talent Search titulado "Improved Lower Bound on the Greatest Element of a Sum-Distinct Set of Fixed Order" (Cota inferior mejorada del mayor elemento de un conjunto de suma distinta de orden fijo), una señal temprana de los instintos teóricos de números que definirían su carrera.

Columbia, Harvard y una conjetura de dos siglos

Elkies obtuvo su licenciatura en la Universidad de Columbia en 1985, graduándose como valedictorian, luego se trasladó a Harvard para realizar su doctorado, completado en 1987 bajo la supervisión de Benedict Gross y Barry Mazur, dos de las figuras líderes de la teoría de números moderna. Ese mismo año, demostró que las curvas elípticas sobre los números racionales son supersingulares en infinitos números primos, un resultado significativo en geometría aritmética. Pero fue su descubrimiento de 1988 lo que acaparó titulares mucho más allá de los departamentos de matemáticas: halló un contraejemplo que refutaba la conjetura de la suma de potencias de Euler para potencias cuartas, una afirmación que había permanecido indiscutible desde 1769. El hallazgo demostró que una ecuación específica que involucraba cuatro potencias cuartas que sumaban una potencia cuarta era resoluble, algo que la conjetura de Euler había implicado que era imposible, anulando, con un solo ejemplo explícito, doscientos años de consenso matemático.

El profesor titular más joven en la historia de Harvard

Elkies se unió a la Society of Fellows de Harvard como junior fellow de 1987 a 1990, y en 1993, a la edad de veintiséis años, obtuvo la plaza fija, convirtiéndose en el profesor titular más joven en la historia de la Universidad de Harvard. Ha permanecido en la facultad de matemáticas de Harvard desde entonces, continuando produciendo resultados en teoría de números y geometría aritmética, incluido el desarrollo conjunto del algoritmo Schoof–Elkies–Atkin con A. O. L. Atkin, un método ampliamente utilizado para contar puntos en curvas elípticas que sustenta partes de la criptografía moderna. Ha seguido estableciendo récords en el campo de las curvas elípticas durante décadas: ha descubierto curvas con un rango excepcionalmente alto, incluida una con un rango de al menos 28 y, en agosto de 2024, trabajando con Zev Klagsbrun, una curva con un rango de al menos 29, extendiendo una línea de investigación que abrió cuando era un joven matemático a lo largo de casi cuatro décadas. En 1994 fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich, uno de los honores más selectivos del campo, y fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 2017.

Una segunda carrera en el tablero de ajedrez

El talento matemático de Elkies encontró una segunda salida inusual en el ajedrez, aunque no principalmente como jugador de torneos. Posee el título de Maestro Nacional de la Federación de Ajedrez de los Estados Unidos, pero su mayor renombre en el mundo del ajedrez proviene de la composición y resolución de problemas: ganó el Campeonato Mundial de Solución de Ajedrez en 1996, una competición que pone a prueba no la fuerza en torneos, sino la habilidad específica y altamente matemática de encontrar soluciones forzadas a posiciones de ajedrez construidas. Uno de sus problemas de ajedrez compuestos fue lo suficientemente significativo como para ser incluido en el respetado manual de finales de Mark Dvoretsky, una referencia estándar entre los estudiantes de ajedrez serios.

El músico junto al matemático

La vida musical de Elkies corrió continuamente junto a sus matemáticas en lugar de quedar rezagada. Anteriormente acompañó al Harvard Glee Club como pianista, y su director ofreció una comparación rara vez extendida a cualquier músico vivo, describiendo a Elkies como alguien que recuerda a "un Bach o un Mozart" y elogiando su "musicalidad dotada, superior dominio musical y habilidad de lectura a primera vista". También toca las campanas en la Lowell House de Harvard, una antigua tradición de campanología, y ha compuesto música a lo largo de su vida adulta junto a su producción matemática.

Por qué a Noam se le llama genio

El caso de Elkies para el término se basa en una superposición inusualmente concentrada de logros que son individualmente raros y casi nunca encontrados juntos: una medalla de oro en la Olimpiada Matemática con puntuación perfecta a los catorce años, una triple beca Putnam, un contraejemplo que anuló una conjetura de 200 años a los veintiún años y la plaza fija en Harvard a los veintiséis, junto con un récord competitivo real de ajedrez y una habilidad musical que su propio director de coro comparó espontáneamente con Bach y Mozart. Esa combinación no es una habilidad técnica estrecha disfrazada de brillantez amplia: abarca perspicacia matemática pura, resolución de problemas competitivos bajo presión y oficio musical entrenado, cada uno verificado independientemente por personas con la autoridad para juzgarlo: el comité de contratación de Harvard, los jueces del Campeonato Mundial de Solución de Ajedrez y un director de coro profesional. La complicación honesta es que el "genio" en la investigación matemática no suele ser un destello solitario; los principales resultados de Elkies, incluido el contraejemplo de Euler, surgieron de una formación profunda bajo supervisores como Gross y Mazur y de una tradición de investigación construida por generaciones de teóricos de números antes que él, y sus logros en ajedrez y música, aunque genuinamente de élite, permanecen cercanos a lo amateur en comparación con los profesionales de tiempo completo en cualquiera de los campos. Lo que no está en disputa es la rara densidad de excelencia verificada independientemente en dominios que típicamente exigen una especialización de toda una vida cada uno.

Legado

Elkies sigue siendo un profesor activo en Harvard décadas después de que se establecieran sus primeros récords, todavía produciendo nuevos resultados en la teoría de curvas elípticas hasta la década de 2020 y todavía entrenando a la próxima generación de teóricos de números. Su contraejemplo de Euler sigue siendo un elemento fijo en los cursos de teoría de números como una lección sobre cómo la larga supervivencia de una conjetura no es garantía de su veracidad, y su algoritmo Schoof–Elkies–Atkin continúa realizando un trabajo silencioso y poco glamoroso dentro de sistemas criptográficos que dependen de curvas elípticas: una perspicacia matemática de un seminario de posgrado ahora integrada en una infraestructura que la mayoría de sus usuarios nunca sabrá que existe.