Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties sirvió como título para la tesis de 1980 completada por Matthew Foreman en la Universidad de California, Berkeley. Desde que obtuvo su doctorado bajo la supervisión de Robert M. Solovay, Foreman ha establecido una carrera centrada en la teoría de conjuntos, la teoría ergódica y los sistemas dinámicos descriptivos.
Contribuciones a la teoría de conjuntos
Foreman comenzó su investigación en teoría de conjuntos, colaborando con Hugh Woodin para demostrar la consistencia del fallo de la hipótesis del continuo generalizada en cada cardinal infinito. Trabajando junto a Menachem Magidor y Saharon Shelah, formuló el máximo de Martin, una forma maximal del axioma de Martin, y estableció su consistencia.
Teoría ergódica y teoría de la medida
A partir de finales de la década de 1980, Foreman amplió su enfoque hacia la teoría de la medida y la teoría ergódica. Con Randall Dougherty, abordó el problema de Marczewski de 1930 identificando una descomposición de Banach-Tarski de la bola unitaria donde todos los segmentos poseen la propiedad de Baire. En colaboración con Benjamin Weiss y Daniel Rudolph, demostró que la relación de isomorfismo en transformaciones ergódicas que preservan la medida no es de Borel, completando efectivamente un programa de investigación propuesto originalmente por John von Neumann en 1932. Trabajos posteriores con Weiss mostraron que los difeomorfismos suaves que preservan el área del 2-toro no son clasificables.
Reconocimiento profesional
Foreman ha ocupado un cargo académico de larga duración en la Universidad de California, Irvine. Sus contribuciones a la comunidad matemática incluyen ser orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1998 en Berlín y pronunciar la Conferencia Gödel de 2021, titulada Gödel Diffeomorphisms. En 2023, la Sociedad Matemática Estadounidense lo nombró miembro por su trabajo en axiomas matemáticos, fenómenos de Banach-Tarski y sistemas dinámicos descriptivos.
Veinte preguntas, ocho minutos de reloj y un percentil medido frente a todos los que la han hecho. Sin registro.
Hacer la prueba de CI →Expediciones marítimas
Más allá de sus actividades matemáticas, Foreman es un navegante activo. Entre 2000 y 2008, él y su familia navegaron su yate C&C, Veritas, desde América del Norte hasta Europa, atravesando el Ártico, las islas Shetland, Escocia y el Mediterráneo. Sus logros en la navegación incluyen ganar el Trofeo Ullman dos veces y liderar una expedición en 2009 para circunnavegar Terranova.
Datos rápidos
- Nacimiento: 1957, Los Alamos - Director de tesis doctoral: Robert M. Solovay - Alma mater: Universidad de California, Berkeley - Campo principal: Teoría de conjuntos - Sede académica: Universidad de California, Irvine - Reconocimiento 2021: Conferenciante Gödel - Reconocimiento 2023: Miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense - Nombre del barco: Veritas
Preguntas frecuentes de los lectores
### ¿Qué problema específico resolvió Foreman con respecto a la bola unitaria?
Él y Randall Dougherty demostraron que existe una descomposición de Banach-Tarski de la bola unitaria donde todas las piezas tienen la propiedad de Baire.
### ¿Cuál fue la importancia del trabajo de Foreman con Benjamin Weiss y Daniel Rudolph?
Demostraron que la relación de isomorfismo en transformaciones ergódicas que preservan la medida no es de Borel, terminando un programa propuesto por von Neumann en 1932.
