Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet (pronunciación en francés: [ʒɑ̃ viktɔʁ pɔ̃slɛ]; 1 de julio de 1788 - 22 de diciembre de 1867) fue un ingeniero y matemático francés que sirvió principalmente como general comandante de la École Polytechnique. Se le considera un revitalizador de la geometría proyectiva, y su obra Traité des propriétés projectives des figures se considera el primer texto definitivo sobre el tema desde la obra de Gérard Desargues en el siglo XVII. Más tarde escribió una introducción a este: Applications d'analyse et de géométrie.

Como matemático, su obra más destacada se centró en la geometría proyectiva, aunque una colaboración temprana con Charles Julien Brianchon aportó una contribución significativa al teorema de Feuerbach. También realizó descubrimientos sobre los conjugados armónicos proyectivos, relacionándolos con los polos y las líneas polares asociadas a las secciones cónicas. Desarrolló el concepto de líneas paralelas que se encuentran en un punto en el infinito y definió los puntos circulares en el infinito que están en cada círculo del plano. Estos descubrimientos condujeron al principio de dualidad y al principio de continuidad, y también ayudaron en el desarrollo de los números complejos.

Como ingeniero militar, sirvió en la campaña de Napoleón contra el Imperio ruso en 1812, en la que fue capturado y retenido como prisionero hasta 1814. Más tarde, ejerció como profesor de mecánica en la École d'application de su ciudad natal, Metz, periodo durante el cual publicó Introduction à la mécanique industrielle, obra por la que es famoso, y mejoró el diseño de turbinas y ruedas hidráulicas. Mientras era profesor de mecánica aplicada, también, de forma independiente a Coriolis, fue pionero en el uso del trabajo en mecánica y en el teorema del trabajo-energía, acuñando además el término «trabajo mecánico». En 1837, se creó especialmente para él una «Cátedra de mecánica física y experimental» titular en la Sorbona (la Universidad de París). En 1848, se convirtió en el general comandante de su <i>alma mater</i>, la École Polytechnique. Es honrado con su nombre incluido entre los ingenieros y científicos franceses notables expuestos alrededor del primer nivel de la torre Eiffel.

Biografía

### Nacimiento, educación y captura (1788-1814)

Poncelet nació en Metz, Francia, el 1 de julio de 1788, siendo hijo ilegítimo y posteriormente legitimado de Claude Poncelet, abogado del Parlamento de Metz y terrateniente adinerado. Su madre, Anne-Marie Perrein, tenía un origen más modesto. A una edad temprana, fue enviado a vivir con la familia Olier en Saint-Avold. Regresó a Metz para cursar su educación secundaria en el Lycée Fabert. Tras esto, asistió a la École Polytechnique, una prestigiosa escuela en París, de 1808 a 1810, aunque se retrasó en sus estudios en su tercer año debido a problemas de salud. Tras graduarse, se unió al Cuerpo de Ingenieros Militares. Durante este tiempo asistió a la École d'application en su ciudad natal y alcanzó el rango de teniente en el Ejército francés el mismo año en que se graduó.

Poncelet participó en la invasión de Napoleón a Rusia en 1812. Su biógrafo Didion escribe que formaba parte del grupo que quedó cortado del ejército del mariscal Michel Ney en la batalla de Krasnoi y se vio obligado a capitular ante los rusos, aunque otras fuentes afirman que fue dado por muerto. Tras su captura, fue interrogado por el general Mijaíl Andréievich Miloradovich, pero no reveló ninguna información. Los rusos lo retuvieron como prisionero de guerra y lo confinaron en Sarátov. Durante su encarcelamiento, en los años 1813-1814, escribió su obra más destacada, Traité des propriétés projectives des figures, que esbozaba los fundamentos de la geometría proyectiva, así como algunos resultados nuevos. Sin embargo, Poncelet no pudo publicarla hasta después de su liberación en 1814.

### Liberación y empleo posterior (1822-1848)

En 1815, el año posterior a su liberación, Poncelet fue contratado como ingeniero militar en su ciudad natal de Metz. En 1822, mientras ocupaba este cargo, publicó Traité des propriétés projectives des figures. Esta fue la primera obra importante en tratar la geometría proyectiva desde la de Desargues, aunque Gaspard Monge había escrito anteriormente algunas obras menores sobre el tema. Se considera la obra fundacional de la geometría proyectiva moderna. Joseph Diaz Gergonne también escribió sobre esta rama de la geometría aproximadamente al mismo tiempo, a partir de 1810. Poncelet publicó varios artículos sobre el tema en los <i>Annales de Gergonne</i> (oficialmente conocidos como <i>Annales de mathématiques pures et appliquées</i>). Sin embargo, Poncelet y Gergonne terminaron involucrados en una amarga disputa de prioridad sobre el principio de dualidad.

En 1825, se convirtió en profesor de mecánica en la École d'Application de Metz, puesto que ocupó hasta 1835. Durante su mandato en esta escuela, mejoró el diseño de turbinas y ruedas hidráulicas, basando su trabajo en la mecánica del molino provenzal del sur de Francia. Aunque la turbina de su diseño no se construyó hasta 1838, imaginó dicho diseño doce años antes. En 1835 dejó la École d'Application y en diciembre de 1837 se convirtió en profesor titular en la Sorbona (la Universidad de París), donde se creó especialmente para él una «Cátedra de mecánica física y experimental» con el apoyo de Louis Jacques Thénard.

### General comandante en la École Polytechnique (1848-1867)

En 1848, Poncelet se convirtió en el general comandante de su <i>alma mater</i>, la École Polytechnique. Ocupó el cargo hasta 1850, año en que se jubiló.

Durante este periodo, escribió Applications d'analyse et de géométrie, que sirvió como introducción a su obra anterior Traité des propriétés projectives des figures. Fue publicado en dos volúmenes en 1862 y 1864. Fue elegido miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1865.

Contribuciones

### Teorema de Poncelet-Steiner

Poncelet descubrió el siguiente teorema en 1822: las construcciones con compás euclidiano y regla se pueden realizar utilizando únicamente una regla si se da un solo círculo y su centro. El matemático suizo Jakob Steiner demostró este teorema en 1833, lo que dio origen al nombre del teorema. Las construcciones que este teorema declara posibles se conocen como construcciones de Steiner.

### Porisma de Poncelet

En geometría, el porisma de Poncelet (a veces denominado teorema de clausura de Poncelet) establece que siempre que un polígono está inscrito en una sección cónica y circunscrito a otra, el polígono debe formar parte de una familia infinita de polígonos que están inscritos en las mismas dos cónicas y las circunscriben.

Obras seleccionadas

(1822) Traité des propriétés projectives des figures

- (1826) Cours de mécanique appliqué aux machines

- Mémoire sur les roues hydrauliques a aubes courbes, mues par-dessous (en francés). Metz: veuve Thiel. 1827.

- (1829) Introduction à la mécanique industrielle

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en francés). Vol. 1. Brujas: Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en francés). Vol. 2. Brujas: Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en francés). Vol. 3. Brujas: Schiwel. 1844.

- (1862/64) Applications d'analyse et de géométrie

- Cours de mécanique appliquée aux machines (en francés). Vol. 1. París: Gauthier-Villars. 1874.

- Cours de mécanique appliquée aux machines (en francés). Vol. 2. París: Gauthier-Villars. 1876.