Hipparchus

Nunca engañes a un amigo.

Hiparco de Nicea fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego. Se le considera el fundador de la trigonometría, pero es más famoso por su descubrimiento incidental de la precesión de los equinoccios.

Hiparco nació en Nicea, Bitinia, ahora İznik, Turquía, y probablemente murió en la isla de Rodas, Grecia. Se sabe que fue astrónomo trabajando al menos desde 162 a 127 BC. Hiparco es considerado el mayor observador astronómico antiguo y, por algunos, el mayor astrónomo general de la antigüedad. Fue el primero cuyos modelos cuantitativos y precisos para el movimiento del Sol y la Luna sobreviven. Para esto ciertamente hizo uso de las observaciones y quizás de las técnicas matemáticas acumuladas durante siglos por los babilonios y por Metón de Atenas siglo V BC, Timocaris, Aristilo, Aristarco de Samos y Eratóstenes, entre otros. Desarrolló la trigonometría y construyó tablas trigonométricas, y resolvió varios problemas de trigonometría esférica. Con sus teorías solares y lunares y su trigonometría, puede haber sido el primero en desarrollar un método confiable para predecir eclipses solares. Sus otros logros reputados incluyen el descubrimiento y medición de la precesión de la Tierra, la compilación del primer catálogo estelar completo del mundo occidental, y posiblemente la invención del astrolabio, así como de la esfera armilar, que utilizó durante la creación de gran parte del catálogo estelar.

Vida y obra

Hiparco nació en Nicea griego Νίκαια, en el antiguo distrito de Bitinia Iznik actual en la provincia de Bursa, en lo que hoy es el país Turquía. Las fechas exactas de su vida no se conocen, pero Ptolomeo atribuye observaciones astronómicas a él en el período de 147–127 BC, y algunas de estas se afirman que fueron hechas en Rodas; observaciones anteriores desde 162 BC también podrían haber sido hechas por él. Su fecha de nacimiento c. 190 BC fue calculada por Delambre basándose en pistas en su obra. Hiparco debe haber vivido algún tiempo después de 127 BC porque analizó y publicó sus observaciones de ese año. Hiparco obtuvo información de Alejandría así como de Babilonia, pero se desconoce cuándo o si visitó estos lugares. Se cree que murió en la isla de Rodas, donde parece haber pasado la mayor parte de su vida posterior.

Se desconoce cuáles fueron los recursos económicos de Hiparco ni cómo financió sus actividades científicas. Su apariencia asimismo es desconocida: no hay retratos contemporáneos. En los siglos II y III se acuñaron monedas en su honor en Bitinia que llevan su nombre y lo muestran con un globo; esto respalda la tradición de que nació allí.

Relativamente poco de la obra directa de Hiparco sobrevive hasta los tiempos modernos. Aunque escribió al menos catorce libros, solo su comentario sobre el popular poema astronómico de Arato fue preservado por los copistas posteriores. La mayor parte de lo que se conoce sobre Hiparco proviene de la Geografía de Estrabón y la Historia Natural de Plinio en el siglo I; el Almagesto de Ptolomeo del siglo II; y referencias adicionales a él en el siglo IV por Pappus y Teón de Alejandría en sus comentarios sobre el Almagesto.

Hiparco estuvo entre los primeros en calcular un sistema heliocéntrico, pero abandonó su trabajo porque los cálculos mostraron que las órbitas no eran perfectamente circulares como se creía que era obligatorio por la ciencia de la época. Aunque un contemporáneo de Hiparco, Seleuco de Seleucia, seguía siendo un proponente del modelo heliocéntrico, el rechazo de Hiparco al heliocentrismo, apoyado por ideas de Aristóteles, se mantuvo dominante durante casi 2000 años hasta que el heliocentrismo copernicano cambió el curso del debate.

La única obra preservada de Hiparco es "Comentario sobre los Fenómenos de Eudoxo y Arato". Este es un comentario altamente crítico en forma de dos libros sobre un poema popular de Arato basado en la obra de Eudoxo. Hiparco también hizo una lista de sus obras principales, que aparentemente mencionaba aproximadamente catorce libros, pero que solo se conoce por referencias de autores posteriores. Su famoso catálogo estelar fue incorporado al de Ptolomeo, y puede ser casi perfectamente reconstruido restando dos y dos tercios de grados de las longitudes de las estrellas de Ptolomeo. La primera tabla trigonométrica fue aparentemente compilada por Hiparco, quien en consecuencia ahora es conocido como "el padre de la trigonometría".

Especulación moderna

Hiparco estuvo en las noticias internacionales en 2005, cuando se propuso nuevamente como en 1898 que los datos en el globo celeste de Hiparco o en su catálogo estelar pueden haber sido preservados en el único globo celeste antiguo grande sobreviviente que representa las constelaciones con moderada precisión, el globo llevado por el Atlas Farnesio. Hay una variedad de errores en el artículo más ambicioso de 2005, por lo que ningún especialista en el área acepta su especulación ampliamente publicitada.

Lucio Russo ha dicho que Plutarco, en su obra Sobre la cara en la Luna, estaba reportando algunas teorías físicas que consideramos como newtonianas y que estas pueden haber venido originalmente de Hiparco; continúa diciendo que Newton puede haber sido influenciado por ellas. Según una reseña de libro, ambas afirmaciones han sido rechazadas por otros eruditos.

Una línea en la Mesa de Conversación de Plutarco afirma que Hiparco contó 103,049 proposiciones compuestas que pueden formarse a partir de diez proposiciones simples. 103,049 es el décimo número de Schröder–Hiparco, que cuenta el número de formas de agregar uno o más pares de paréntesis alrededor de subsecuencias consecutivas de dos o más elementos en cualquier secuencia de diez símbolos. Esto ha llevado a especular que Hiparco sabía sobre combinatoria enumerativa, un campo de las matemáticas que se desarrolló de forma independiente en las matemáticas modernas.

Fuentes babilónicas

Astrónomos y matemáticos griegos anteriores fueron influenciados por la astronomía babilónica en cierta medida, por ejemplo las relaciones de período del ciclo metónico y el ciclo de Saros pueden haber venido de fuentes babilónicas véase "diarios astronómicos babilónicos". Hiparco parece haber sido el primero en explotar sistemáticamente el conocimiento y las técnicas astronómicas babilónicas. Excepto por Timocaris y Aristilo, fue el primer griego conocido en dividir el círculo en 360 grados de 60 minutos de arco Eratóstenes antes que él usó un sistema sexagesimal más simple dividiendo un círculo en 60 partes; también adoptó la unidad de codo astronómico babilónico acadio ammatu, griego πῆχυς pēchys que era equivalente a 2° o 2.5° 'codo grande'.

Hiparco probablemente compiló una lista de observaciones astronómicas babilónicas; G. J. Toomer, historiador de la astronomía, ha sugerido que el conocimiento de Ptolomeo de registros de eclipses y otras observaciones babilónicas en el Almagesto provino de una lista hecha por Hiparco. El uso de Hiparco de fuentes babilónicas siempre ha sido conocido de manera general, debido a las afirmaciones de Ptolomeo. Sin embargo, Franz Xaver Kugler demostró que los períodos sinódicos y anómalos que Ptolomeo atribuye a Hiparco ya habían sido utilizados en efeméridas babilónicas, específicamente la colección de textos que hoy se llama "Sistema B" a veces atribuido a Kidinnu.

El largo período lunar dracónico de Hiparco 5,458 meses = 5,923 períodos de nodos lunares también aparece algunas veces en registros babilónicos. Pero la única tablilla explícitamente fechada así es posterior a Hiparco, por lo que la dirección de la transmisión no está establecida por las tablillas.

El movimiento lunar dracónico de Hiparco no puede resolverse por los argumentos lunares de cuatro que a veces se proponen para explicar su movimiento anómalo. Una solución que ha producido la proporción exacta ​5,458⁄5,923 es rechazada por la mayoría de historiadores aunque utiliza el único método atestiguado antiguamente para determinar tales proporciones, y automáticamente entrega el numerador y denominador de cuatro dígitos de la proporción. Hiparco inicialmente usó Almagesto 6.9 su eclipse de 141 BC con un eclipse babilónico de 720 BC para encontrar la proporción menos precisa 7,160 meses sinódicos = 7,770 meses dracónicos, simplificada por él a 716 = 777 mediante división por 10. De manera similar encontró del ciclo de 345 años la proporción 4267 meses sinódicos = 4573 meses anómalos y dividió por 17 para obtener la proporción estándar 251 meses sinódicos = 269 meses anómalos. Si buscara una base de tiempo más larga para esta investigación dracónica, podría usar su mismo eclipse de 141 BC con un eclipse de salida de la luna de 1245 BC de Babilonia, un intervalo de 13,645 meses sinódicos = ​14,8807 1⁄2 meses dracónicos ≈ ​14,623 1⁄2 meses anómalos. Dividiendo por ​5⁄2 produce 5458 meses sinódicos = 5923 precisamente. La objeción principal obvia es que el eclipse temprano no está atestiguado aunque eso no es sorprendente en sí mismo y no hay consenso sobre si las observaciones babilónicas fueron registradas tan remotamente. Aunque las tablas de Hiparco formalmente se remontaban solo a 747 BC, 600 años antes de su era, las tablas eran realmente buenas hasta antes del eclipse en cuestión porque, como se notó hace poco, su uso en reversa no es más difícil que hacia adelante.

Geometría, trigonometría y otras técnicas matemáticas

Hiparco fue reconocido como el primer matemático conocido en poseer una tabla trigonométrica, que necesitaba cuando calculaba la excentricidad de las órbitas de la Luna y el Sol. Tabuló valores para la función de cuerda, que para un ángulo central en un círculo da la longitud del segmento de línea recta entre los puntos donde el ángulo intersecta el círculo. Calculó esto para un círculo con una circunferencia de 21,600 unidades y un radio redondeado de 3438 unidades; este círculo tiene una longitud de unidad de 1 minuto de arco a lo largo de su perímetro. Tabuló las cuerdas para ángulos con incrementos de 7.5°. En términos modernos, la cuerda subtendida por un ángulo central en un círculo de radio dado es igual al radio por dos veces el seno de la mitad del ángulo, es decir:

La obra ahora perdida en la que se dice que Hiparco desarrolló su tabla de cuerdas se llama Tōn en kuklōi eutheiōn Sobre líneas dentro de un círculo en el comentario del siglo IV de Teón de Alejandría sobre la sección I.10 del Almagesto. Algunos afirman que la tabla de Hiparco puede haber sobrevivido en tratados astronómicos en India, como la Surya Siddhanta. La trigonometría fue una innovación significativa, porque permitió a los astrónomos griegos resolver cualquier triángulo, e hizo posible hacer modelos y predicciones astronómicas cuantitativos usando sus técnicas geométricas preferidas.

Hiparco debe haber usado una mejor aproximación para π que la de Arquímedes de entre ​3 10⁄71 3.14085 y ​3 1⁄7 3.14286. Quizás tenía la que luego usó Ptolomeo: 3;8,30 sexagesimal3.1417 Almagesto VI.7, pero se desconoce si él calculó una valor mejorado.

Algunos eruditos no creen que la tabla de senos de Āryabhaṭa tenga nada que ver con la tabla de cuerdas de Hiparco. Otros no están de acuerdo en que Hiparco incluso construyera una tabla de cuerdas. Bo C. Klintberg afirma, "Con reconstrucciones matemáticas y argumentos filosóficos muestro que el artículo de Toomer de 1973 nunca contenía ninguna evidencia concluyente para sus afirmaciones de que Hiparco tenía una tabla de cuerdas basada en 3438', y que los indios usaron esa tabla para calcular sus tablas de senos. Recalculando las reconstrucciones de Toomer con un radio de 3600' – es decir, el radio de la tabla de cuerdas en el Almagesto de Ptolomeo, expresado en 'minutos' en lugar de 'grados' – genera proporciones similares a Hiparco producidas por un radio de 3438′. Por lo tanto, es posible que el radio de la tabla de cuerdas de Hiparco fuera 3600′, y que los indios construyeran independientemente su tabla de senos basada en 3438′".

Hiparco podría haber construido su tabla de cuerdas usando el teorema de Pitágoras y un teorema conocido por Arquímedes. También podría haber desarrollado y usado el teorema llamado teorema de Ptolomeo; esto fue probado por Ptolomeo en su Almagesto I.10 y posteriormente extendido por Carnot.

Hiparco fue el primero en demostrar que la proyección estereográfica es conforme, y que transforma círculos en la esfera que no pasan por el centro de proyección a círculos en el plano. Esta fue la base para el astrolabio.

Además de la geometría, Hiparco también usó técnicas aritméticas desarrolladas por los caldeos. Fue uno de los primeros matemáticos griegos en hacer esto, y de esta manera expandió las técnicas disponibles para astrónomos y geógrafos.

Hay varias indicaciones de que Hiparco sabía de trigonometría esférica, pero el primer texto sobreviviente que la discute es de Menelao de Alejandría en el siglo I, quien sobre esa base ahora es comúnmente acreditado con su descubrimiento. Anteriormente al hallazgo de las pruebas de Menelao hace un siglo, Ptolomeo fue acreditado con la invención de la trigonometría esférica. Ptolomeo luego usó la trigonometría esférica para calcular cosas como los puntos de salida y puesta de la eclíptica, o para tener en cuenta el paralaje lunar. Si no usó trigonometría esférica, Hiparco puede haber usado un globo para estas tareas, leyendo valores de cuadrículas de coordenadas dibujadas en él, o puede haber hecho aproximaciones de la geometría plana, o quizás usado aproximaciones aritméticas desarrolladas por los caldeos.

Aubrey Diller ha demostrado que los cálculos de clima que Estrabón preservó de Hiparco podrían haber sido realizados por