Guillaume de l'Hôpital

Guillaume de l'Hôpital

Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (francés: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital]; 7 de junio de 1661 – 2 de febrero de 1704) fue un matemático francés. Su nombre está firmemente asociado a la regla de L'Hôpital para el cálculo de límites que involucran formas indeterminadas 0/0 y ∞/∞. Aunque la regla no originó con L'Hôpital, apareció por primera vez en su tratado de 1696 sobre el cálculo infinitesimal, titulado Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes. Este libro fue la primera exposición sistemática del cálculo diferencial. Se publicaron varias ediciones y traducciones a otros idiomas y se convirtió en un modelo para tratamientos posteriores del cálculo.

Biografía

L'Hôpital nació en una familia militar. Su padre fue Anne-Alexandre de l'Hôpital, Teniente General del ejército del Rey, Conde de Saint-Mesme y primer escudero de Gastón, Duque de Orléans. Su madre fue Elisabeth Gobelin, hija de Claude Gobelin, Intendente del ejército del Rey y Consejero de Estado.

L'Hôpital abandonó una carrera militar debido a su mala visión y se dedicó a su interés por las matemáticas, que era evidente desde su infancia. Durante un tiempo, fue miembro del círculo de Nicolas Malebranche en París y fue allí donde en 1691 conoció a Johann Bernoulli, un joven matemático que visitaba Francia y acordó complementar sus conferencias en París sobre cálculo infinitesimal con clases privadas para L'Hôpital en su finca en Oucques. En 1693, L'Hôpital fue elegido para la academia de ciencias francesa e incluso sirvió dos veces como su vicepresidente. Entre sus logros se encuentran la determinación de la longitud del arco del gráfico logarítmico, una de las soluciones al problema de la braquistócrona y el descubrimiento de una singularidad de punto de giro en la evoluta de una curva plana cerca de un punto de inflexión.

L'Hôpital intercambió ideas con Pierre Varignon y mantuvo correspondencia con Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens, y Jacob y Johann Bernoulli. Su Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Tratado analítico de las secciones cónicas y su uso para la resolución de ecuaciones en problemas tanto determinados como indeterminados") fue publicado póstumamente en París en 1707.

Libro de texto de cálculo

En 1696 L'Hôpital publicó su libro Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Cálculo infinitesimal con aplicaciones a líneas curvas"). Este fue el primer libro de texto sobre cálculo infinitesimal y presentó las ideas del cálculo diferencial y sus aplicaciones a la geometría diferencial de curvas de forma clara y con numerosas figuras; sin embargo, no consideró la integración.

La historia que llevó a la publicación del libro se convirtió en el tema de una controversia prolongada. En una carta del 17 de marzo de 1694, L'Hôpital hizo la siguiente propuesta a Johann Bernoulli: a cambio de un pago anual de 300 libras, Bernoulli informaría a L'Hôpital de sus últimos descubrimientos matemáticos, reteniéndolos de la correspondencia con otros, incluido Varignon. La respuesta inmediata de Bernoulli no se ha conservado, pero debió haber aceptado pronto, como muestran las cartas posteriores. L'Hôpital pudo haber sentido plenamente justificado describir estos resultados en su libro, después de reconocer su deuda con Leibniz y los hermanos Bernoulli, "especialmente el más joven" (Johann). Johann Bernoulli se sintió cada vez más descontento con los elogios otorgados al trabajo de L'Hôpital y se quejó en correspondencia privada de haber sido marginado. Después de la muerte de L'Hôpital, reveló públicamente su acuerdo y se atribuyó el mérito de las declaraciones y porciones del texto de Analyse, que fueron suministradas a L'Hôpital en cartas. Durante un período de muchos años, Bernoulli hizo alegaciones progresivamente más fuertes sobre su papel en la redacción de Analyse, culminando en la publicación de su antiguo trabajo sobre cálculo integral en 1742: observó que es una continuación de sus antiguas conferencias sobre cálculo diferencial, que descartó ya que L'Hôpital ya las había incluido en su famoso libro. Durante mucho tiempo, estas afirmaciones no se consideraron creíbles por muchos historiadores de las matemáticas, porque el talento matemático de L'Hôpital no estaba en duda, mientras que Bernoulli estaba involucrado en varias otras disputas de prioridad. Por ejemplo, tanto H. G. Zeuthen como Moritz Cantor, escribiendo a finales del siglo XIX, descartaron las afirmaciones de Bernoulli por estas razones. Sin embargo, en 1921 Paul Schafheitlin descubrió un manuscrito de las conferencias de Bernoulli sobre cálculo diferencial de 1691 a 1692 en la biblioteca de la Universidad de Basilea. El texto mostró similitudes notables con la escritura de L'Hôpital, respaldando la cuenta de Bernoulli sobre el origen del libro.

Vida personal

L'Hôpital se casó con Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye [fr], también matemática y miembro de la nobleza, y heredera de grandes propiedades en Bretaña. Juntos, tuvieron un hijo y tres hijas. L'Hôpital murió a la edad de 42 años. La causa exacta de su muerte no está ampliamente registrada, y las fuentes históricas no proporcionan detalles específicos sobre las circunstancias de su fallecimiento.