Giuseppe Peano: El hombre que hizo que las matemáticas dijeran lo que significaban

En agosto de 1900, en el Congreso Internacional de Filosofía en París, Bertrand Russell observó a un pequeño profesor italiano demoler a un oponente tras otro. "Observé que siempre era más preciso que cualquier otro", escribió Russell más tarde, "y que invariablemente sacaba ventaja de cualquier argumento en el que se embarcaba". Russell regresó a casa con una pila de artículos de Peano y se retiró al campo para estudiar tranquilamente cada palabra escrita por él o por sus discípulos. La filosofía analítica moderna comienza aproximadamente ahí.

La granja en Spinetta

Peano nació el 27 de agosto de 1858 en una granja cerca de Cuneo, en el Piamonte, entonces Reino de Cerdeña. Sus padres eran trabajadores agrícolas; asistió a la escuela del pueblo en Spinetta y luego caminaba cinco kilómetros diarios hasta la escuela en Cuneo. El escape llegó a través de la familia. Su tío materno, sacerdote y abogado en Turín, vio lo que el niño podía hacer y lo llevó a la ciudad en 1870 para una educación secundaria adecuada en el Liceo Cavour.

Ingresó en la Universidad de Turín en 1876. D'Ovidio le enseñó geometría analítica y álgebra en el primer año, Angelo Genocchi le enseñó cálculo en el segundo, y para el tercer año era el único estudiante de la facultad que seguía leyendo matemáticas puras; todos los demás se habían transferido a Ingeniería. Se graduó con un doctorado el 29 de septiembre de 1880, y la universidad lo mantuvo para asistir primero a D'Ovidio y luego a Genocchi, quien ocupaba la cátedra de cálculo.

El hombre que encontró los errores

El rasgo definitorio de Peano se anunció casi de inmediato. En 1882, trabajando con el texto estándar de cálculo de Serret, descubrió que su definición del área de una superficie curva era incorrecta. Se lo llevó a Genocchi y supo que Schwarz ya la había detectado, pero el instinto estaba establecido y nunca lo abandonó. Pasaría su vida leyendo el trabajo de otros matemáticos y encontrando el lugar donde el razonamiento fallaba silenciosamente.

Esto no era un pasatiempo. Cuando Corrado Segre defendió afirmaciones imprecisas bajo el argumento de que el momento del descubrimiento importaba más que la formulación rigurosa, la respuesta de Peano fue fulminante: "Creo que es nuevo en la historia de las matemáticas que los autores utilicen conscientemente en sus investigaciones proposiciones para las cuales se conocen excepciones, o para las cuales no tienen prueba". Desmanteló las pruebas de Hermann Laurent y, al revisar un libro de Veronese, concluyó que sus errores y falta de rigor le quitaban todo valor. Se ganó enemigos a un ritmo constante.

Cuando la salud de Genocchi falló, Peano se hizo cargo de las clases de cálculo, y en 1884 apareció el Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale bajo el nombre de Genocchi. Genocchi, honradamente, emitió una nota aclaratoria pública: todo, dijo, se debía a "ese destacado joven, el Dr. Giuseppe Peano".

Dos bombas, 1889 y 1890

En 1889, Peano publicó Arithmetices principia, nova methodo exposita — Principios de aritmética, expuestos por un nuevo método. En él estableció los axiomas que todavía llevan su nombre, la axiomatización estándar de los números naturales, derivando toda la aritmética de un punto de partida, una operación de sucesor y la inducción. Es a la vez un hito en la historia de la lógica matemática y en los fundamentos de las matemáticas. Lo escribió en latín, un acto que un historiador califica de romanticismo puro.

Un año después llegó la curva de Peano. Cantor había demostrado que el intervalo unidad y el cuadrado unidad tienen la misma cardinalidad; Netto había demostrado que ninguna correspondencia de este tipo podía ser biunívoca y continua al mismo tiempo. Peano construyó una curva continua que pasa por cada punto del cuadrado, abandonando la inyectividad para mantener la continuidad y, en el proceso, destruyendo toda intuición cómoda sobre qué es una curva y qué significa la dimensión. Hausdorff lo llamó uno de los hechos más notables de la teoría de conjuntos. Junto a estos se encuentran el teorema de existencia de Peano para ecuaciones diferenciales, la medida de Peano-Jordan y el teorema del núcleo de Peano.

Fue nombrado profesor de primera clase en la Academia Militar Real en 1889, profesor extraordinario de cálculo infinitesimal en Turín en 1890 y profesor ordinario en 1895.

Un lenguaje para las matemáticas

Desde 1891, Peano persiguió el proyecto que consumiría el resto de su vida laboral: el Formulario Mathematico, una enciclopedia destinada a contener todas las fórmulas y teoremas conocidos de las matemáticas, cada uno expresado en una notación simbólica estándar de su propia invención. "Tal colección", escribió, "que sería larga y difícil en el lenguaje ordinario, se hace notablemente más fácil usando la notación de la lógica matemática".

La notación fue el verdadero logro. Los símbolos que los matemáticos en activo utilizan a diario para la pertenencia, unión, intersección y existencia descienden de Peano. La edición final de 1908 contenía 4200 fórmulas y teoremas, todos completamente establecidos y la mayoría de ellos probados. Casi nadie lo leyó.

Por qué se llama genio a Giuseppe

La facultad específica es una especie de claridad semántica implacable: una habilidad para mirar una oración matemática que todos aceptaban y ver precisamente qué palabra estaba haciendo un trabajo no examinado, y luego arreglarlo con un nuevo símbolo o hacerlo explotar con un contraejemplo. La curva de Peano y los axiomas de la aritmética son el mismo talento apuntando en direcciones opuestas, uno destruyendo una intuición falsa, el otro reconstruyendo una base para que no se necesite ninguna intuición en absoluto.

La palabra ha sido utilizada por personas cuyo juicio cuenta. Russell llamó a la notación de Peano "un instrumento de análisis lógico tal como el que había estado buscando durante años". Hausdorff llamó a la curva uno de los hechos más notables de la teoría de conjuntos. Su biógrafo Kennedy lo juzgó uno de los grandes científicos de su siglo.

El caso contrario es inusualmente claro, y los propios admiradores de Peano lo plantean. Su originalidad se concentra en los años anteriores a 1900; después de eso, dedicó una enorme energía a dos proyectos —el Formulario y un lenguaje artificial— que la comunidad matemática simplemente no utilizó. Estaba tan decidido a enseñar sus símbolos que descuidó el cálculo que se le pagaba por enseñar, y la Academia Militar lo despidió en 1901; solo la autonomía institucional de Turín salvó su puesto universitario. Y aunque Peano fundó la lógica matemática como práctica de trabajo, a Gottlob Frege es a quien generalmente se llama su padre. El genio de Peano era real, estrecho y, en parte, desperdiciado por su dueño.

Latín sin gramática

En 1903 anunció Latino sine flexione — latín despojado de flexión, con vocabulario extraído del latín, inglés, francés y alemán, destinado a ser una lengua auxiliar universal para la ciencia. El 3 de enero de 1908 leyó un artículo ante la Academia de Ciencias de Turín que comenzaba en latín ordinario y, simplificación tras simplificación, terminaba en la nueva lengua. Fue elegido director de la Academia pro Interlingua, que abandonó el Idiom Neutral en su favor. Escribió el Formulario final en ella, lo que no ayudó en nada a su número de lectores.

La última lección

Se casó con Carola Crosio, hija del pintor turinés Luigi Crosio, en 1887. Los honores se acumularon constantemente: la Academia de Ciencias de Turín en 1891, caballero de la Orden de los Santos Mauricio y Lázaro en 1901, miembro correspondiente de la Accademia dei Lincei en 1905, comendador de la Corona de Italia en 1921. Enseñó en Turín hasta el día antes de morir, sufriendo un ataque cardíaco fatal el 20 de abril de 1932, a la edad de setenta y tres años. Todo estudiante que escribe que un elemento pertenece a un conjunto está usando su caligrafía.