Qué contiene el cuaderno
El cuaderno perdido está dominado por las funciones theta falsas: objetos misteriosos que Ramanujan inventó en sus últimos meses. Se parecen a las funciones theta del análisis clásico pero no cumplen las mismas propiedades de transformación. Ramanujan las identificó en una carta a Hardy escrita semanas antes de su muerte. Durante 70 años, nadie entendió qué eran. En 2002, Sander Zwegers demostró que son componentes de las 'formas armónicas de Maass', una estructura profunda conectada con la teoría de números moderna, la teoría de cuerdas y la teoría moonshine.
Congruencias de partición
El cuaderno también contiene resultados sobre congruencias de partición: patrones en el número de formas en que los enteros pueden descomponerse en sumas. Ramanujan había observado: el número de particiones de 5n+4 siempre es divisible por 5; el de 7n+5 por 7; el de 11n+6 por 11. No proporcionó ninguna prueba. Las demostraciones llegaron décadas después. La explicación más profunda (la función tau de Ramanujan y su conexión con las formas modulares) tardó un siglo en entenderse por completo.
¿Cómo lo sabía?
El enigma central del trabajo de Ramanujan es cómo derivó resultados que requerían una maquinaria matemática que no se inventó hasta décadas después de su muerte. Hardy creía que Ramanujan había desarrollado su propia teoría privada de las formas modulares (desconocida para los matemáticos occidentales de la época) mediante una combinación de intuición, experimentación numérica e instinto matemático que rayaba en lo inexplicable.
Veinte preguntas, ocho minutos de reloj y un percentil medido frente a todos los que la han hecho. Sin registro.
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¿Qué es el cuaderno perdido de Ramanujan?
El cuaderno perdido de Ramanujan es una colección de 138 páginas de fórmulas matemáticas escritas por Ramanujan en el último año de su vida (1919-1920). Redescubierto en 1976, contiene ~600 resultados, en su mayoría sin probar, incluyendo funciones theta falsas, congruencias de partición e identidades de fracciones continuas que los matemáticos aún están verificando.
¿Qué son las funciones theta falsas?
Las funciones theta falsas son funciones misteriosas que Ramanujan inventó en sus últimos meses, descritas en una carta a Hardy semanas antes de su muerte. Durante 70 años su naturaleza fue confusa. En 2002, Sander Zwegers demostró que son componentes de las formas armónicas de Maass, objetos con conexiones profundas con la teoría de números y la física moderna.
¿Demostró Ramanujan sus fórmulas?
En su mayoría no. Ramanujan enunciaba resultados con confianza pero solo proporcionaba pruebas para una fracción. Afirmaba que sus fórmulas le llegaban en sueños por la diosa Namagiri. Hardy estimó que, de los ~3900 resultados en los cuadernos de Ramanujan, alrededor de dos tercios ya se conocían o podían probarse; el tercio restante era totalmente nuevo y requería nuevas matemáticas para ser verificado.