Rolf Nevanlinna: Die Kartierung, wie Funktionen Werte verfehlen

Am Morgen seiner Promotion im Juni 1919 heiratete Rolf Nevanlinna seine Cousine und machte sich dann auf die Suche nach einer Arbeit – in Finnland gab es keine freien Universitätsstellen für ihn. So verbrachte der Mann, der die komplexe Analysis umgestalten sollte, seine Zwanziger damit, Algebra an einer weiterführenden Schule zu unterrichten und Risiken für eine Versicherungsgesellschaft zu berechnen. In gestohlenen Abenden und bei Sonntagsspaziergängen mit seinem Bruder Frithiof, bei denen sie auf gegenüberliegenden Seiten eines Platzes auf und ab gingen und über Mathematik sprachen, nahm die Theorie, die seinen Namen trägt, Gestalt an.

Vom Versicherungsangestellten zum Analysten

Geboren als Rolf Herman Neovius am 22. Oktober 1895 in Joensuu, stammte er aus einer so mathematisch geprägten Familie, dass sein Vater, sein Onkel und sein Großvater alle das Fach unterrichtet hatten; sein Vater änderte den Familiennamen 1906 in Nevanlinna. Er trat 1913 in die Universität Helsinki ein, nachdem er bereits vor seiner Ankunft Ernst Lindelöfs Lehrbuch über höhere Analysis gelesen hatte, und bezeichnete sich von da an später selbst als „begeisterten Analysten“. Lindelöf, ein Verwandter, betreute seine Promotion 1919 über beschränkte Funktionen mit vorgeschriebenen Werten an gegebenen Punkten. Da keine Professur verfügbar war, unterrichtete Nevanlinna an einer Schule und arbeitete neben Frithiof für die Versicherungsfirma Salama. 1922 wurde er Dozent in Helsinki und erst 1926 ordentlicher Professor – jahrelang hielt er den Schuldienst und die Universitätsdozentur gleichzeitig inne.

Die Theorie der meromorphen Funktionen

Zwischen 1922 und 1925, weitgehend außerhalb der formellen Forschungszeit arbeitend, baute Nevanlinna die Wertverteilungstheorie für meromorphe Funktionen auf – Funktionen, die sich bis auf isolierte Pole gut verhalten. Sein Artikel von 1925 „Zur Theorie der meromorphen Funktionen“, hundert dichte Seiten in Acta Mathematica, erweiterte einen Satz von Émile Picard aus dem Jahr 1879 zu einer vollständigen quantitativen Darstellung, wie solche Funktionen die Werte treffen, die sie treffen. Das Ergebnis kristallisierte sich in zwei „Hauptsätzen“ heraus: Der erste zeigt, dass ein Wert, den eine Funktion ungewöhnlich selten annimmt, einer ist, dem sie sich dennoch ungewöhnlich oft nähert; der zweite zeigt, dass es nur eine kleine Anzahl solcher Ausnahmewerte geben kann. Hermann Weyl nannte das Papier „eines der wenigen großen mathematischen Ereignisse des zwanzigsten Jahrhunderts“. Nevanlinna verbrachte das folgende Jahrzehnt damit, es in Monographien auszuarbeiten – Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes (1929) und Eindeutige analytische Funktionen (1936) – und wandte sich später Riemannschen Flächen und, zusammen mit Frithiof, der Funktionalanalysis zu.

Lehrer eines Fields-Medaillengewinners

Nevanlinna betreute mindestens achtundzwanzig Doktorarbeiten, und sein allererster Student, Lars Ahlfors, wurde 1936 einer der ersten beiden Fields-Medaillengewinner für eine Arbeit – über die Denjoy-Vermutung –, die direkt aus Vorschlägen hervorging, die Nevanlinna machte, während die beiden zusammen in Zürich waren. Es ist selten, dass die grundlegende Theorie eines Mathematikers und der preisgekrönte Satz seines ersten Studenten sichtbar dieselbe intellektuelle Abstammung haben, und das ist ein großer Teil des Grundes, warum die Wertverteilungstheorie als Schule in Erinnerung bleibt, nicht nur als ein Artikel.

Rektor in Kriegszeiten

Nevanlinna wurde 1941 zum Rektor der Universität Helsinki gewählt, und seine Kriegsjahre sind das umstrittenste Kapitel seines Lebens. Er hatte in den 1930er Jahren Sympathie für die rechtsgerichtete Vaterländische Volksbewegung gezeigt und nahm unter Berufung auf seine halbdeutsche Abstammung 1936–37 Gastprofessuren in Göttingen an, zu einer Zeit, als die Universität aktiv nationalsozialistisch gesinnte Ersatzkräfte für entlassene jüdische Fakultätsmitglieder rekrutierte. Während des Winterkrieges arbeitete er im Ballistikbüro der finnischen Armee an der Verbesserung von Artillerie-Schusstabellen, wofür er das Freiheitskreuz zweiter Klasse erhielt – ein eindeutiger Kriegsdienst für Finnland. Weniger eindeutig: 1942 stimmte er zu, den Vorsitz eines Komitees zu übernehmen, das die Beziehungen zwischen dem finnischen SS-Freiwilligenbataillon und seinen deutschen Kommandeuren verwaltete, eine Rolle, die er später in seiner Autobiografie als aus einem „Pflichtgefühl“ akzeptiert beschrieb. Nach dem Krieg, als Finnland unter Druck der Sowjetunion stand, drängte ihn Premierminister J. K. Paasikivi persönlich zum Rücktritt vom Rektorat; Nevanlinna ging nach Zürich, und es war Paasikivi selbst, der ihn später 1948 als Gründungsakademiker in das finnische öffentliche Leben zurückholte und erklärte, sein Verhalten habe der offiziellen Regierungspolitik der damaligen Zeit entsprochen.

Internationaler Staatsmann der Mathematik

Von Zürich aus, wo er nach 1946 fünfzehn Jahre lang einen Halbtagslehrstuhl innehatte, baute Nevanlinna eine internationale Karriere wieder auf: Präsident der Internationalen Mathematischen Union von 1959 bis 1963, Präsident des Internationalen Mathematikerkongresses 1962 in Stockholm und Organisator eines Kolloquiums in Helsinki 1957, das sowjetischen Mathematikern eine ihrer ersten Gelegenheiten nach dem Krieg gab, westliche Kollegen persönlich zu treffen. Er erhielt Ehrendoktorwürden von acht Universitäten und war ausländisches Mitglied der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften. Ab 1954 leitete er das erste Computerprojektkomitee Finnlands – ein alter Analyst, der sich dem kommenden Maschinenzeitalter zuwandte. Musik begleitete all das: Als ausgebildeter Geiger, der als Kind Kammertrios mit seiner pianistischen Mutter spielte, leitete er drei Jahrzehnte lang immer wieder den Vorstand der Sibelius-Akademie und nannte Sibelius’ Dritte Sinfonie, die er erstmals 1907 hörte, eine tiefere Begegnung als seine späteren Treffen mit Hilbert, Einstein oder Thomas Mann.

Warum Rolf ein Genie genannt wird

Das Argument für das Genie beruht auf einer engen, spezifischen Sache: Nevanlinna nahm eine Kuriosität des 19. Jahrhunderts – Picards Satz über Ausnahmewerte komplexer Funktionen – und verwandelte sie in eine quantitative Theorie, die präzise genug war, dass Weyl, kein einfacher Bewerter, das Papier zu den großen mathematischen Ereignissen des Jahrhunderts zählte, und präzise genug, dass sie eine Fields-Medaille in der nächsten mathematischen Generation, bei seinem eigenen Studenten, säte. Das ist eine spezifische, überprüfbare Form schöpferischer Kraft: das richtige Invariante (die charakteristische Funktion) zu sehen, das einen qualitativen Satz in einen zählbaren verwandelt, und ein Forschungsprogramm zu generieren, auf dem andere jahrzehntelang Karrieren aufbauen konnten – die Nevanlinna-Theorie ist heute noch in der komplexen Dynamik und der diophantischen Geometrie aktiv.

Aber die ehrliche Bilanz trägt auch das Gegenargument direkt mit sich. Nevanlinna verbrachte 1936–37 in Göttingen und nahm eine Stelle an, die durch Säuberungen frei geworden war, an denen er nicht teilnehmen musste, und entschied sich 1942, den Vorsitz des Verbindungskomitees für Finnlands Waffen-SS-Freiwillige zu übernehmen – kein erzwungener Akt, sondern einer, den er als Pflichtsache bezeichnete. Der Preis, den die mathematische Gemeinschaft 1981 nach ihm benannte, wurde 2018 von der Generalversammlung der Internationalen Mathematischen Union seines Namens beraubt und 2022 in IMU Abacus Medal umbenannt, ein seltener und deutlicher Tadel seiner eigenen Fachgemeinschaft. Genie in der Mathematik zertifiziert kein Leben, und Nevanlinnas Leben steht als Argument dafür, die beiden Urteile – den Satz und die Kriegsbilanz – getrennt zu halten, anstatt das eine das andere absorbieren zu lassen.

Vermächtnis

Die Nevanlinna-Theorie bleibt ein lebendiger Zweig der Mathematik, deren Methoden heute weit über meromorphe Funktionen hinaus in der diophantischen Approximation und der komplexen Dynamik angewendet werden, während die umbenannte IMU Abacus Medal immer noch, wenn auch jetzt anonym, die Tradition der theoretischen Informatik markiert, die sein Name einst anführte. Er starb am 28. Mai 1980 in Helsinki und hatte bis in seine letzten Jahre Forschungsergebnisse veröffentlicht.