Paul Erdős: Der Mathematiker ohne Adresse

Ein halb leerer Koffer, Socken in Sandalen, kein Zuhause, kein Job und kein Land, in dem er lange blieb: Fast sechs Jahrzehnte lang zog Paul Erdős fast besitzlos durch die Welt und tauchte unangemeldet bei Kollegen auf, um mit ihnen zu arbeiten. „Besitz ist ein Ärgernis“, pflegte er zu sagen. Er konnte erst mit einundzwanzig Jahren seinen eigenen Toast bestreichen und war für Unterkunft, Mahlzeiten, Kleidung und Steuererklärungen von anderen Mathematikern abhängig. Als er starb, hinterließ er etwa 25.000 Dollar und mehr als 1.500 wissenschaftliche Arbeiten.

In den Verlust hineingeboren

Erdős wurde am 26. März 1913 in Budapest als Sohn von Lajos und Anna geboren, beides Mathematiklehrer aus einer jüdischen Familie, die früher Engländer hieß. Seine Ankunft fiel mit einer Katastrophe zusammen. „Ich hatte zwei Schwestern, 3 und 5 Jahre alt“, erinnerte er sich später, „und während Mutter zur Zeit meiner Geburt im Krankenhaus war, starben innerhalb von 24 Stunden beide Schwestern an Scharlach.“ Seine Eltern wurden verständlicherweise extrem beschützerisch gegenüber dem Sohn, der blieb.

Der Erste Weltkrieg brachte seinen Vater für sechs Jahre als Kriegsgefangenen nach Sibirien. Seine Mutter unterrichtete, und Erdős wurde weitgehend in die Obhut einer österreichischen Gouvernante gegeben: „Ich habe viel Zeit allein mit einer österreichischen Dame verbracht, also habe ich im Alter von 3 Jahren Deutsch gelernt.“ Mathematik kam eher als Gespräch denn als Lehrplan in sein Leben. Mit etwa vier Jahren fand er selbst heraus, dass „wenn wir 250 von 100 abziehen, erhalten wir 150 unter Null“, was seine Mutter dazu veranlasste, ihm negative Zahlen zu erklären. Mit zehn Jahren zeigte ihm sein Vater den Euklidischen Beweis, dass die Primzahlen unendlich sind. „Meine Freundschaft mit den Primzahlen begann sehr früh“, schrieb er.

Eine Freundschaft mit Primzahlen

Ungarn schränkte in den 1930er Jahren die Zulassung von Juden an Universitäten ein, doch Erdős sicherte sich 1930 einen Platz, indem er eine landesweite Prüfung als Bester abschloss. Noch bevor er zwanzig war, lieferte er das Ergebnis, das seinen Ruf bei Fachkollegen begründete: einen eleganten elementaren Beweis des Bertrandschen Postulats, der besagt, dass zwischen n und 2n immer eine Primzahl liegt. 1934 promovierte er an der Pázmány-Péter-Universität in Budapest.

Im selben Jahr führte ihn ein Stipendium nach Manchester, und das Wanderleben begann. Er lernte 1934 G. H. Hardy in Cambridge und 1935 Stanisław Ulam kennen. Als seine Mutter ihn in einer Zeit antisemitischer Gewalt fragte, ob die Familie zum Christentum konvertieren sollte, antwortete der junge Erdős mit der für ihn typischen schroffen Unabhängigkeit: „Du kannst tun, was du willst, aber ich bleibe das, als was ich geboren wurde.“

Exil und das, was verloren ging

Er erreichte 1938 Princeton und später auf Ulams Einladung Madison. Europa schloss sich hinter ihm. Sein Vater starb 1942 an einem Herzinfarkt; seine Mutter überlebte den Krieg, aber vier seiner Onkel und Tanten wurden ermordet, und seine Cousine Magda Fredro kehrte aus Auschwitz zurück. Er kehrte 1948 nach der Befreiung nach Budapest zurück.

Dann wandte sich auch Amerika gegen ihn. Ein banaler Vorfall wegen Hausfriedensbruchs von 1941, der vom FBI registriert wurde, in Verbindung mit seinem Briefwechsel mit einem chinesischen Mathematiker, reichte den Beamten der McCarthy-Ära aus, ihm 1954 die Wiedereinreise in die USA zu verweigern. Sein Visum wurde erst im November 1963 wieder erteilt. Fast ein Jahrzehnt lang war der weltoffenste lebende Mathematiker aus dem Land ausgesperrt, in dem die meisten seiner Mitarbeiter arbeiteten.

Der elementare Beweis und der Streit

1949 erreichten Erdős und Atle Selberg etwas, das die Fachwelt für unmöglich gehalten hatte: einen elementaren Beweis des Primzahlsatzes, der ohne die komplexe Analysis auskam, die alle vorherigen Beweise erfordert hatten. Es folgte einer der erbittertsten Prioritätsstreitigkeiten des Jahrhunderts. Selberg eilte voraus, veröffentlichte zuerst und erhielt im darauffolgenden Jahr die Fields-Medaille. Erdős war bezeichnenderweise „nicht sehr an dem wettbewerbsorientierten Aspekt interessiert“. Er erhielt 1951 den Cole-Preis der American Mathematical Society für Zahlentheorie und, viel später, 1983 den Wolf-Preis, der mit 50.000 Dollar dotiert war. Er verschenkte fast alles davon an Studenten und als Belohnungen für Probleme, die er selbst gestellt hatte.

Ein Leben ohne Adresse

Stanisław Ulam beschrieb ihn 1976 als „etwas unter mittelgroß, eine extrem nervöse und aufgeregte Person“, deren Augen „zeigten, dass er immer über Mathematik nachdachte“. Er besuchte überall Konferenzen und wohnte bei jedem, der ihn aufnahm. Ronald Graham stellte ihm ein Zimmer zur Verfügung, verwaltete sein Geld und seine Korrespondenz und behielt das, was als Erdős-Zimmer bekannt wurde, zu diesem Zweck bei. Erdős setzte für ungelöste Probleme Geldpreise aus, die an den Schwierigkeitsgrad angepasst waren, und zahlte aus, wenn jemand sie gewann.

Seine Mathematik umfasste Zahlentheorie, Kombinatorik, Graphentheorie und das Feld, das laut New York Times von ihm begründet wurde: die diskrete Mathematik, heute das Fundament der Informatik. Britannica nennt ihn „wohl den produktivsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, sowohl in Bezug auf die Anzahl der gelösten Probleme als auch auf die Anzahl der Probleme, zu deren Bearbeitung er andere Menschen überzeugte“. Die Times nannte ihn „den Euler unserer Zeit“. Er glaubte, mathematische Wahrheiten seien entdeckt und nicht erfunden, und stellte sich ein göttliches Buch vor, in dem der eleganteste Beweis für jedes Theorem bereits geschrieben stand; das größte Lob, das er einem Argument geben konnte, war, dass es direkt aus dem Buch stammte.

Die Erdős-Zahl

Seine Angewohnheit zur Zusammenarbeit brachte ein eigenes, populäres Maß hervor. Eine Erdős-Zahl von 1 bedeutet, dass Sie einen Artikel mit ihm zusammen verfasst haben; 2 bedeutet, dass Sie mit einer dieser Personen zusammengearbeitet haben, und so weiter. Er hatte 458 direkte Mitarbeiter, und etwa 4.500 Mathematiker halten eine Erdős-Zahl von 2. Ein vergleichbarer Index existiert für niemanden sonst, weil niemand sonst auf diese Weise arbeitete.

Warum Paul als Genie bezeichnet wird

Die bei Erdős in Frage stehende Eigenschaft ist ungewöhnlich und nicht der Standard. Er baute keine Kathedrale der Theorie. Er hatte keinen festen Lehrstuhl, leitete keine Schule und gewann nie eine Fields-Medaille, da er diesen Wettlauf gegen Selberg bei genau dem Ergebnis verlor, das sie gemeinsam erreicht hatten. Gemessen am gewöhnlichen Maßstab großer Mathematiker, an grundlegenden Rahmenwerken, die ein Feld neu ordnen, ist seine Bilanz dünner als sein Ruf.

Was er stattdessen hatte, war ein außergewöhnlicher Riecher für das richtige Problem: die Fähigkeit, eine Frage zu betrachten, die, nach seiner eigenen Beschreibung, „unglaublich einfach und scheinbar fast unlösbar“ war, und den einen kombinatorischen Winkel zu sehen, der sie knackte. Er tat dies in der Zahlentheorie, Graphentheorie und Mengenlehre, Tausende Male, über sechzig Jahre hinweg, und der elementare Beweis des Bertrandschen Postulats vor dem zwanzigsten Lebensjahr und der elementare Beweis des Primzahlsatzes mit sechsunddreißig Jahren sind der Beweis dafür. Der „legendäre Exzentriker“ der Britannica und der „Euler unserer Zeit“ der Times sind beide vertretbar.

Die ehrliche Komplikation besteht darin, dass sein Genie ebenso sozial wie individuell war. Erdős machte andere Mathematiker besser, indem er ankam, genau die Frage stellte, die sie beantworten konnten, und mit ihnen arbeitete, bis sie gelöst war. Diese 458 Mitarbeiter sind keine Fußnote zu seiner Leistung; sie sind ihre Form. Er war eine verteilte Intelligenz mit einem Koffer, und die Erdős-Zahl existiert, weil es keinen anderen Weg gab, das zu beschreiben, was er tat.

Vermächtnis

Er starb am 20. September 1996 in Warschau im Alter von dreiundachtzig Jahren an einem Herzinfarkt, während er an einem Mathematiktreffen teilnahm. Ronald Grahams Grabrede war treffend: Er „starb mit seinen Stiefeln an den Füßen, im Nahkampf mit noch einem Problem“. Die Probleme, die er stellte, viele noch immer mit seinen Geldprämien versehen, werden nach wie vor gelöst. Das Feld, das er mitbegründete, stützt die moderne Informatik. Und die nach ihm benannte Metrik bleibt das einzige Maß in der Wissenschaft dafür, wie nahe man einem einzigen Menschen steht.