Die Hankel-Transformation, eine mathematische Operation, die eine Funktion integral transformiert, ist ein wesentlicher Beitrag aus einer kurzen, aber äußerst produktiven Karriere in der Analysis des 19. Jahrhunderts. Hermann Hankel wurde 1839 in Halle, Deutschland, geboren und verbrachte sein akademisches Leben damit, die Theorie der komplexen Zahlen, die Matrizentheorie und die Funktionalanalysis zu verfeinern, bevor er 1873 im Alter von 34 Jahren starb.
Akademische Ausbildung
Hankel absolvierte seine frühe Ausbildung am Nicolai-Gymnasium in Leipzig, bevor er 1857 die Universität Leipzig besuchte. Anschließend erweiterte er seine mathematischen Kenntnisse 1860 an der Universität Göttingen, wo er sich unter Bernhard Riemann auf Funktionentheorie konzentrierte. 1861 wechselte er an die Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin, um bei Karl Weierstrass und Leopold Kronecker zu studieren, und promovierte schließlich 1862 an der Universität Leipzig.
Lehrtätigkeit und berufliche Ernennungen
Nachdem er 1863 seine Lehrbefugnis erworben hatte, war Hankel an verschiedenen deutschen Institutionen tätig. Von 1863 bis 1867 arbeitete er an der Universität Leipzig und erreichte den Rang eines außerordentlichen Professors. Seine Karriere setzte sich mit einer ordentlichen Professur an der Universität Erlangen-Nürnberg von 1867 bis 1869 fort. Seine letzten vier Jahre verbrachte er als Professor an der Universität Tübingen, wo er bis zu seinem Tod in Schramberg lebte.
Beiträge zur mathematischen Analysis
Hankels Forschung beeinflusste grundlegend die komplexe Analysis und das Studium von Funktionen. Sein Werk Theorie der Complexen Zahlensysteme (1867) untersuchte Quaternionen und komplexe Zahlen und lieferte einen strengen Beweis für die Vorzeichenregel bei der Multiplikation. Seine späteren Arbeiten, darunter Untersuchungen über die unendlich oft oscillirenden und unstetigen Functionen (1870) und sein Beitrag zur Ersch-Gruber Encyklopädie, hoben die Bedeutung der Bessel-Funktionen hervor, die später als Hankel-Funktionen bezeichnet wurden.
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Über seine Arbeit in der Analysis hinaus beschäftigte sich Hankel intensiv mit der Geschichte und Struktur der Mathematik. Er förderte die von Hermann Grassmann entwickelte Erweiterungstheorie und nutzte diese Erkenntnisse effektiv zur Analyse der Natur des Raumes. Zu seinen wissenschaftlichen Publikationen gehört auch Die Entwickelung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten (1869), in der er die Entwicklung des mathematischen Denkens untersuchte.
Fakten auf einen Blick
- Geboren: 1839, Halle (Saale), Deutschland - Gestorben: 1873, Schramberg, Deutschland - Staatsbürgerschaft: Königreich Preußen - Bildung: Universität Leipzig, Universität Göttingen, Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin - Hauptgebiete: Mathematische Analysis, Zahlentheorie, Matrizentheorie - Bedeutende Werke: Hankel-Transformation, Hankel-Matrix, Hankel-Funktion, Hankel-Kontur - Akademische Laufbahn: Leipzig, Erlangen-Nürnberg, Tübingen - Auszeichnung: Ehrenmitglied des Physikalischen Vereins, Frankfurt am Main (1857)
Fragen von Lesern
### Was ist das Hauptvermächtnis von Hermann Hankel?
Er ist bekannt für die Einführung der Hankel-Transformation, der Hankel-Matrix und der Hankel-Funktion, die wesentliche Werkzeuge in der modernen mathematischen Analysis sind.
### Wo hatte Hankel während seines Lebens Professuren inne?
Er war außerordentlicher Professor an der Universität Leipzig und hatte ordentliche Professuren an der Universität Erlangen-Nürnberg und der Universität Tübingen inne.
