Guillaume de l'Hôpital

Guillaume de l'Hôpital

Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hôpital (französisch: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital]; 7. Juni 1661 – 2. Februar 1704) war ein französischer Mathematiker. Sein Name ist fest mit der Regel von L'Hôpital für die Berechnung von Grenzwerten verbunden, die unbestimmte Formen 0/0 und ∞/∞ beinhalten. Obwohl die Regel nicht von L'Hôpital stammt, erschien sie zum ersten Mal in seiner 1696 veröffentlichten Abhandlung über die Infinitesimalrechnung mit dem Titel Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes. Dieses Buch war die erste systematische Darstellung der Differentialrechnung. Es wurden mehrere Auflagen und Übersetzungen in andere Sprachen veröffentlicht und es wurde zum Vorbild für spätere Behandlungen der Infinitesimalrechnung.

Biografie

L'Hôpital wurde in einer Militärfamilie geboren. Sein Vater war Anne-Alexandre de l'Hôpital, ein Generalleutnant der königlichen Armee, Comte de Saint-Mesme und der erste Stallmeister von Gaston, Herzog von Orléans. Seine Mutter war Elisabeth Gobelin, Tochter von Claude Gobelin, Intendant der königlichen Armee und Staatsrat.

L'Hôpital brach eine militärische Karriere aufgrund von schlechtem Sehvermögen ab und widmete sich seinem Interesse an der Mathematik, das sich schon in seiner Kindheit zeigte. Eine Zeitlang war er Mitglied des Kreises von Nicolas Malebranche in Paris und dort traf er 1691 den jungen Johann Bernoulli, der Frankreich besuchte und zustimmte, seine Pariser Vorträge über Infinitesimalrechnung durch private Vorlesungen für L'Hôpital auf seinem Gut in Oucques zu ergänzen. 1693 wurde L'Hôpital in die Académie des Sciences gewählt und diente sogar zweimal als deren Vizepräsident. Zu seinen Leistungen gehörten die Bestimmung der Bogenlänge des logarithmischen Graphen, eine der Lösungen zum Brachistochronenproblem und die Entdeckung einer Wendepunktsingularität auf der Evolute einer ebenen Kurve in der Nähe eines Wendepunkts.

L'Hôpital tauschte Ideen mit Pierre Varignon aus und korrespondierte mit Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens sowie Jacob und Johann Bernoulli. Sein Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Analytische Abhandlung über Kegelschnitte") wurde posthum 1707 in Paris veröffentlicht.

Lehrbuch der Infinitesimalrechnung

1696 veröffentlichte L'Hôpital sein Buch Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes („Infinitesimalrechnung mit Anwendungen auf Kurven“). Dies war das erste Lehrbuch der Infinitesimalrechnung und es präsentierte die Ideen der Differentialrechnung und ihre Anwendungen auf die Differentialgeometrie von Kurven in verständlicher Form mit zahlreichen Abbildungen; es behandelte jedoch die Integration nicht.

Die Geschichte, die zur Veröffentlichung des Buches führte, wurde zum Gegenstand einer langwierigen Kontroverse. In einem Brief vom 17. März 1694 machte L'Hôpital Johann Bernoulli folgendes Angebot: Im Austausch für eine jährliche Zahlung von 300 Pfund würde Bernoulli L'Hôpital über seine neuesten mathematischen Entdeckungen informieren, diese aber der Korrespondenz mit anderen, einschließlich Varignon, vorenthalten. Bernoullis unmittelbare Antwort ist nicht erhalten, aber er muss bald zugestimmt haben, wie die folgenden Briefe zeigen. L'Hôpital fühlte sich möglicherweise vollkommen berechtigt, diese Ergebnisse in seinem Buch zu beschreiben, nachdem er seine Schuld bei Leibniz und den Brüdern Bernoulli anerkannt hatte, „besonders dem jüngeren“ (Johann). Johann Bernoulli wurde zunehmend unzufriedener mit den Ehrungen, die L'Hôpitals Arbeit zuteilwurden, und beschwerte sich in privater Korrespondenz, dass er übergangen wurde. Nach L'Hôpals Tod enthüllte er öffentlich ihre Vereinbarung und beanspruchte das Verdienst für die Aussagen und Teile des Textes von Analyse, die L'Hôpital in Briefen zugesandt wurden. Über einen Zeitraum vieler Jahre machte Bernoulli immer stärkere Behauptungen über seine Rolle bei der Abfassung von Analyse, was 1742 in der Veröffentlichung seiner alten Arbeit über Integralrechnung gipfelte: er bemerkte, dass dies eine Fortsetzung seiner alten Vorlesungen über Differentialrechnung sei, die er verworfen habe, da L'Hôpital sie bereits in seinem berühmten Buch enthalten habe. Lange Zeit wurden diese Behauptungen von vielen Mathematikhistorikern nicht für glaubwürdig gehalten, da L'Hôpals mathematisches Talent nicht in Zweifel stand, während Bernoulli in mehreren anderen Prioritätsstreitigkeiten verwickelt war. Zum Beispiel lehnten sowohl H. G. Zeuthen als auch Moritz Cantor, um die Wende des 20. Jahrhunderts schreibend, Bernoullis Behauptungen aus diesen Gründen ab. 1921 entdeckte jedoch Paul Schafheitlin ein Manuskript von Bernoullis Vorlesungen über Differentialrechnung von 1691 bis 1692 in der Universitätsbibliothek Basel. Der Text zeigte bemerkenswerte Ähnlichkeiten mit L'Hôpals Schreibweise, was Bernoullis Darstellung des Ursprungs des Buches bestätigte.

Privatleben

L'Hôpital heiratete Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye [fr], ebenfalls Mathematikerin und Mitglied des Adels, und Erbin großer Ländereien in der Bretagne. Zusammen hatten sie einen Sohn und drei Töchter. L'Hôpital starb im Alter von 42 Jahren. Die genaue Todesursache ist nicht weit verbreitet dokumentiert, und historische Quellen bieten keine spezifischen Details zu den Umständen seines Todes.