Obwohl viele der in den erwähnten Werken verwendeten Kunstgriffe bemerkenswert für ihre Eleganz sind, ist es leicht zu sehen, dass sie nur für bestimmte Objekte geeignet sind, und dass noch immer eine allgemeine Methode fehlt, die in jedem Fall angewendet werden kann.
George Green war ein britischer mathematischer Physiker, der 1828 „An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism" schrieb. Der Essay führte mehrere wichtige Konzepte ein, darunter einen dem modernen Green'schen Satz ähnlichen Satz, die Idee von Potenzialfunktionen wie sie derzeit in der Physik verwendet werden, und das Konzept von dem, was heute Green'sche Funktionen genannt wird. Green war die erste Person, die eine mathematische Theorie der Elektrizität und des Magnetismus schuf, und seine Theorie bildete die Grundlage für die Arbeiten anderer Wissenschaftler wie James Clerk Maxwell, William Thomson und anderen. Seine Arbeit zur Potenzialtheorie lief parallel zu der von Carl Friedrich Gauss.
George Greens Lebensgeschichte ist bemerkenswert, da er fast vollständig Autodidakt war. Er erhielt nur etwa ein Jahr formale Schulbildung als Kind, im Alter von 8 bis 9 Jahren.
Frühes Leben
Green wurde geboren und lebte den größten Teil seines Lebens in der englischen Stadt Sneinton, Nottinghamshire, die jetzt Teil der Stadt Nottingham ist. Sein Vater, ebenfalls George genannt, war ein Bäcker, der eine Ziegelmühle gebaut und besessen hatte, die zum Mahlen von Getreide verwendet wurde.
In seiner Jugend wurde Green als körperlich schwach beschrieben und mit einer Abneigung gegen Arbeit in der Bäckerei seines Vaters. Er hatte jedoch keine Wahl in der Sache, und wie zu dieser Zeit üblich, begann er wahrscheinlich im Alter von fünf Jahren täglich zu arbeiten, um seinen Lebensunterhalt zu verdienen.
Robert Goodacres Akademie
In dieser Ära erhielten nur 25–50 % der Kinder in Nottingham eine schulische Ausbildung. Die Mehrzahl der Schulen waren Sonntagsschulen, die von der Kirche betrieben wurden, und Kinder würden normalerweise nur ein oder zwei Jahre lang besuchen. Da sein Vater den überdurchschnittlichen Intellekt des jungen Green erkannte und sich in einer starken finanziellen Situation befand, da seine erfolgreiche Bäckerei, schrieb er ihn im März 1801 in Robert Goodacres Academy in der Upper Parliament Street ein. Robert Goodacre war ein bekannter Naturwissenschaftler und Pädagoge seiner Zeit. Er veröffentlichte „Essay on the Education of Youth", in dem er schrieb, dass er nicht „das Interesse des Jungen, sondern des embryonalen Menschen" studierte.
Für einen Laien wäre er äußerst sachkundig in Naturwissenschaften und Mathematik erschienen, aber eine genaue Betrachtung seines Essays und Lehrplans zeigte, dass der Umfang seines mathematischen Unterrichts auf Algebra, Trigonometrie und Logarithmen beschränkt war. Daher konnten Greens spätere mathematische Beiträge, die Kenntnisse sehr moderner mathematischer Entwicklungen zeigten, nicht aus seiner Zeit an der Robert Goodacre Academy entstanden sein. Er blieb nur vier Trimester ein Schuljahr, und seine Zeitgenossen spekulierten, dass er alles erschöpft hatte, was sie ihn lehren konnten.
Umzug von Nottingham nach Sneinton
1773 zog Georges Vater nach Nottingham, das damals den Ruf hatte, eine angenehme Stadt mit offenen Plätzen und breiten Straßen zu sein. Bis 1831 hatte sich die Bevölkerung jedoch fast verfünffacht, teilweise aufgrund der aufstrebenden industriellen Revolution, und die Stadt wurde als eines der schlimmsten Slums in England bekannt. Es gab häufige Aufstände von hungrigen Arbeitern, oft verbunden mit besonderer Feindseligkeit gegenüber Bäckern und Müllern mit dem Verdacht, dass sie Getreide versteckten, um die Lebensmittelpreise in die Höhe zu treiben.
Aus diesen Gründen kaufte George Green Senior 1807 ein Stück Land in Sneinton. Auf diesem Grundstück baute er eine „Ziegelbau-Windkornmühle", die heute als Green's Windmill bekannt ist. Sie war technologisch beeindruckend für ihre Zeit, erforderte jedoch eine Wartung von fast vierundzwanzig Stunden, die Greens Bürde für die nächsten zwanzig Jahre werden sollte.
Erwachsenenleben
Müller
Wie beim Backen fand Green die Verantwortungen beim Betrieb der Mühle lästig und langweilig. Getreide aus den Feldern kam ständig an der Tür der Mühle an, und die Segel der Windmühle mussten ständig an die Windgeschwindigkeit angepasst werden, um Schäden bei starkem Wind zu vermeiden und die Drehzahl bei schwachem Wind zu maximieren. Die Mühlsteine, die kontinuierlich aneinander rieben, konnten verschleißen oder ein Feuer verursachen, wenn sie kein Getreide zum Mahlen hatten. Jeden Monat mussten die Steine, die über eine Tonne wogen, ausgewechselt oder repariert werden.
Familienleben
1823 begann Green eine Beziehung mit Jane Smith, der Tochter von William Smith, den Green Senior als Mühlenbetreiber eingestellt hatte. Obwohl Green und Jane Smith nie heirateten, wurde Jane schließlich als Jane Green bekannt und das Paar hatte sieben Kinder zusammen; alle außer dem ersten hatten Green als Taufnamen. Das jüngste Kind wurde 13 Monate vor Greens Tod geboren. Green versuchte für seine faktische Ehefrau und Kinder in seinem Testament zu sorgen.
Nottingham Subscription Library
Als Green dreißig Jahre alt war, wurde er Mitglied der Nottingham Subscription Library. Diese Bibliothek existiert noch heute und war wahrscheinlich eine der einzigen Quellen für Greens fortgeschrittenes mathematisches Wissen. Anders als konventionellere Bibliotheken war die Abonnementbibliothek auf etwa hundert Abonnenten beschränkt, und die erste auf der Liste der Abonnenten war der Herzog von Newcastle. Diese Bibliothek entsprach Anfragen für spezialisierte Bücher und Fachzeitschriften, die die besonderen Interessen ihrer Abonnenten befriedigten.
Essay von 1828
1828 veröffentlichte Green „An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism", einen Essay, für den er heute am meisten bekannt ist. Er wurde privat auf Kosten des Autors veröffentlicht, da Green dachte, es wäre anmaßend für eine Person wie ihn, ohne formale Ausbildung in Mathematik, das Papier bei einer etablierten Zeitschrift einzureichen. Als Green seinen Essay veröffentlichte, wurde er auf Abonnementbasis an 51 Personen verkauft, von denen die meisten Freunde waren und ihn wahrscheinlich nicht verstehen konnten.
Der wohlhabende Landbesitzer und Mathematiker Sir Edward Bromhead kaufte ein Exemplar und ermutigte Green, weitere Arbeiten in Mathematik zu leisten. Weil Green nicht glaubte, dass das Angebot aufrichtig gemeint war, nahm er zwei Jahre lang keinen Kontakt mit Bromhead auf.
Mathematiker
Als Greens Vater 1829 starb, war der ältere Green aufgrund seines erheblich angesammelten Vermögens und des Landbesitzes zu einem Mitglied der Gentry geworden, von dem er ungefähr die Hälfte seinem Sohn und die andere Hälfte seiner Tochter hinterließ. Der junge Green, nun sechsunddreißig Jahre alt, konnte folglich diesen Reichtum nutzen, um seine Müllerpflichten aufzugeben und mathematische Studien zu verfolgen.
Cambridge
Mitglieder der Nottingham Subscription Library, die Green kannten, bestanden wiederholt darauf, dass er eine ordnungsgemäße Universitätsausbildung erhalte. Besonders war einer der renommiertesten Abonnenten der Bibliothek Sir Edward Bromhead, mit dem Green viel Korrespondenz führte; er bestand darauf, dass Green nach Cambridge gehe.
1832, fast vierzig Jahre alt, wurde Green als Grundstudierender am Gonville and Caius College, Cambridge zugelassen. Er war besonders unsicher wegen seines Mangels an Kenntnissen in Griechisch und Latein, die Voraussetzungen waren, aber es stellte sich heraus, dass es für ihn nicht so schwierig war, diese zu erlernen, da der Grad der erwarteten Beherrschung nicht so hoch war wie erwartet. In den Mathematikprüfungen gewann er den Preis der ersten Jahresreihe Mathematik. Er graduierte 1838 mit einem BA als 4. Wrangler der 4. höchst bewertete Student seiner Abschlussklasse, der James Joseph Sylvester folgte, der den 2. Platz erreichte.
Fellow des Colleges
Nach seinem Abschluss wurde Green ein Fellow der Cambridge Philosophical Society gewählt. Auch ohne seine herausragenden akademischen Leistungen hatte die Gesellschaft bereits seinen Essay und drei weitere Veröffentlichungen gelesen und zur Kenntnis genommen, daher wurde Green willkommen geheißen.
Die nächsten zwei Jahre boten Green eine beispiellose Gelegenheit zu lesen, zu schreiben und seine wissenschaftlichen Ideen zu diskutieren. In dieser kurzen Zeit veröffentlichte er sechs weitere Veröffentlichungen mit Anwendungen auf Hydrodynamik, Akustik und Optik.
Letzte Jahre und posthumer Ruhm
In seinen letzten Jahren in Cambridge wurde Green ziemlich krank, und 1840 kehrte er nach Sneinton zurück, um ein Jahr später zu sterben. Es gibt Gerüchte, dass Green in Cambridge „dem Alkohol nachgegeben" hatte, und einige seiner früheren Unterstützer, wie Sir Edward Bromhead, versuchten, sich von ihm zu distanzieren.
Greens Werk war während seines Lebens in der mathematischen Gemeinschaft nicht gut bekannt. Abgesehen von Green selbst war der erste Mathematiker, der sein Werk von 1828 zitierte, der Brite Robert Murphy 1806–1843 in seinem Werk von 1833. 1845, vier Jahre nach Greens Tod, wurde Greens Werk vom jungen William Thomson, damals 21 Jahre alt, später als Lord Kelvin bekannt, wiederentdeckt, der es für zukünftige Mathematiker popularisierte. Nach dem Buch „George Green" von D.M. Cannell bemerkte William Thomson Murphys Zitation von Greens Essay von 1828, fand es aber schwierig, Greens Werk von 1828 zu lokalisieren; er bekam schließlich 1845 einige Kopien von Greens Werk von 1828 von William Hopkins.
1871 stellte N. M. Ferrers The Mathematical Papers of the late George Green zur Veröffentlichung zusammen.
Greens Arbeit zur Bewegung von Wellen in einem Kanal, die zu dem führt, was als Green'sches Gesetz bekannt ist, antizipiert die WKB-Näherung der Quantenmechanik, während seine Forschung zu Lichtwellen und den Eigenschaften des Äthers zu dem führte, was jetzt als Cauchy-Green-Tensor bekannt ist. Green'scher Satz und Funktionen waren wichtige Werkzeuge in der klassischen Mechanik und wurden durch Schwingers Arbeit von 1948 zur Elektrodynamik überarbeitet, die zu seinem 1965 Nobelpreis führte, den er sich mit Feynman und Tomonaga teilte. Green'sche Funktionen erwiesen sich später auch bei der Analyse der Supraleitung als nützlich. Bei einem Besuch in Nottingham 1930 kommentierte Albert Einstein, dass Green seiner Zeit 20 Jahre voraus gewesen war. Der theoretische Physiker Julian Schwinger, der Green'sche Funktionen in seinen bahnbrechenden Werken verwendete, veröffentlichte 1993 einen Tribut mit dem Titel „The Greening of Quantum Field Theory: George and I".
Die George Green Library an der University of Nottingham ist nach ihm benannt und beherbergt die Mehrheit der Wissenschafts- und Technik-Sammlung der Universität. Das George Green Institute for Electromagnetics Research, eine Forschungsgruppe in der Abteilung Ingenieurwesen der University of Nottingham, ist ebenfalls nach ihm benannt. 1986 wurde Green's Windmill in den Arbeitszustand zurückversetzt. Es dient jetzt sowohl als funktionierendes Beispiel einer Windmühle des 19. Jahrhunderts als auch als Museum und Wissenschaftszentrum, das Green gewidmet ist.
Westminster Abbey hat einen Gedenkstein für Green im Schiff neben den Gräbern von Sir Isaac Newton und Lord Kelvin.
Sein Werk und sein Einfluss auf die angewandte Physik des neunzehnten Jahrhunderts waren weitgehend vergessen, bis die Veröffentlichung seiner Biografie durch Mary Cannell 1993.
Wissensquellen
Es ist für Historiker unklar, wo genau Green Informationen über aktuelle Entwicklungen in der Mathematik erhielt, da Nottingham wenig an intellektuellen Ressourcen hatte. Noch mysteröser ist, dass Green „die Mathematical Analysis" verwendete, eine Form der Infinitesimalrechnung, die von Leibniz abgeleitet wurde und in England damals praktisch unbekannt oder sogar aktiv entmutigte, da Leibniz ein Zeitgenosse von Newton war, der seine eigenen Methoden hatte, die in England vertreten wurden. Diese Form der Infinitesimalrechnung und die Entwicklungen von Mathematikern wie Laplace, Lacroix und Poisson wurden nicht einmal in Cambridge gelehrt, geschweige denn in Nottingham, und doch hatte Green nicht nur von diesen Entwicklungen gehört, sondern auch sie verbessert.
Es wird spekuliert, dass nur eine Person, die in Mathematik unterrichtet wurde, John Toplis, Schulleiter der Nottingham High School 1806–1819, Absolvent von Cambridge und Enthusiast der französischen Mathematik, in Nottingham zur damaligen Zeit lebte.
Liste der Veröffentlichungen
- An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism. By George Green, Nottingham. Printed for the Author by T. Wheelhouse, Nottingham. 1828. Quarto, vii + 72 pages.
- Green, George 1835. "Mathematical investigations concerning the laws of the equilibrium of fluids analogous to the electric fluid, with other similar researches". Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 5 part i: 1–63. Presented 12 November 1832.
- Green, George 1835. "On the determination of the exterior and interior attractions of ellipsoids of variable densities". Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 5 part iii: 395–429. Bibcode:1835TCaPS...5..395G. Presented 6 May 1833.
- Green, George 1836. "Researches on the vibration of pendulums in fluid media". Transactions of the Royal Society of Edinburgh. 13 1: 54–62. doi:10.1017/S0080456800022183. Presented 16 December 1833.
- Green, George 1838. "On the reflexion and refraction of sound". Tran
