Carl Friedrich Gauss

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Johann Carl Friedrich Gauss war ein deutscher Mathematiker und Physiker, der bedeutende Beiträge zu vielen Bereichen der Mathematik und Wissenschaft leistete. Manchmal als Princeps mathematicorum Latein für „der Erste der Mathematiker" und „der größte Mathematiker seit der Antike" bezeichnet, hatte Gauss einen außergewöhnlichen Einfluss in vielen Bereichen der Mathematik und Wissenschaft und wird unter den einflussreichsten Mathematikern der Geschichte eingeordnet.

Biografie

Frühe Jahre

Johann Carl Friedrich Gauss wurde am 30. April 1777 in Braunschweig geboren, im Herzogtum Braunschweig-Wolfenbüttel, das heute Teil von Niedersachsen, Deutschland ist, in einer armen Familie aus der Arbeiterklasse. Seine Mutter war Analphabetin und notierte niemals das Datum seiner Geburt, erinnerte sich nur daran, dass er an einem Mittwoch geboren worden war, acht Tage vor dem Fest der Himmelfahrt, das 39 Tage nach Ostern stattfindet. Gauss löste später dieses Rätsel über sein Geburtsdatum im Zusammenhang mit der Bestimmung des Osterdatums und entwickelte Methoden, um das Datum in vergangenen und zukünftigen Jahren zu berechnen. Er wurde in einer Kirche in der Nähe der Schule, die er als Kind besuchte, getauft und gefirmt.

Gauss war ein Wunderkind. In seinem Nachruf auf Gauss berichtet Wolfgang Sartorius von Waltershausen, dass Gauss, als er kaum drei Jahre alt war, einen Rechenfehler seines Vaters korrigierte; und dass er mit sieben Jahren selbstbewusst ein Arithmetik-Reihenproblem löste, das üblicherweise mit 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 angegeben wird, schneller als alle anderen in seiner Klasse von 100 Schülern. Seitdem wurden viele Versionen dieser Geschichte mit verschiedenen Details darüber erzählt, um welche Reihe es sich handelte – am häufigsten das klassische Problem, alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Es gibt viele andere Anekdoten über seine Frühreife als Kleinkind, und er machte seine erste bahnbrechende mathematische Entdeckung noch als Teenager. Er vollendete sein Hauptwerk, Disquisitiones Arithmeticae, 1798 im Alter von 21 Jahren – obwohl es erst 1801 veröffentlicht wurde. Dieses Werk war grundlegend für die Verfestigung der Zahlentheorie als Disziplin und hat das Feld bis heute geprägt.

Gauss' intellektuelle Fähigkeiten zogen die Aufmerksamkeit des Herzogs von Braunschweig auf sich, der ihn zum Collegium Carolinum, jetzt Braunschweig University of Technology, schickte, das er von 1792 bis 1795 besuchte, und zur Universität Göttingen von 1795 bis 1798. Während seines Studiums entdeckte Gauss unabhängig mehrere wichtige Theoreme. Sein Durchbruch kam 1796, als er zeigte, dass ein regelmäßiges Polygon mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann, wenn die Anzahl seiner Seiten das Produkt von verschiedenen Fermat-Primzahlen und einer Potenz von 2 ist. Dies war eine bedeutende Entdeckung in einem wichtigen Bereich der Mathematik; Konstruktionsprobleme beschäftigen Mathematiker seit den Tagen der Antike, und die Entdeckung führte letztendlich dazu, dass Gauss sich für Mathematik statt Philologie als Karriere entschied. Gauss war so erfreut über dieses Ergebnis, dass er verlangte, dass ein regelmäßiges Heptadekagon auf seinen Grabstein eingraviert würde. Der Steinmetz lehnte ab und erklärte, dass die schwierige Konstruktion im Wesentlichen wie ein Kreis aussehen würde.

Das Jahr 1796 war produktiv sowohl für Gauss als auch für die Zahlentheorie. Er entdeckte eine Konstruktion des Heptadekagons am 30. März. Er entwickelte die Modularithmetik weiter und vereinfachte Manipulationen in der Zahlentheorie erheblich. Am 8. April war er der erste, der das quadratische Reziprozitätsgesetz bewies. Dieses bemerkenswert allgemeine Gesetz ermöglicht Mathematikern, die Lösbarkeit jeder quadratischen Gleichung in Modularithmetik zu bestimmen. Der Primzahlsatz, vermutet am 31. Mai, gibt ein gutes Verständnis dafür, wie die Primzahlen unter den ganzen Zahlen verteilt sind.

Gauss entdeckte auch, dass jede positive ganze Zahl als Summe von höchstens drei Dreieckszahlen dargestellt werden kann, am 10. Juli, und schrieb dann in sein Tagebuch die Notiz: „ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ' + Δ". Am 1. Oktober veröffentlichte er ein Ergebnis über die Anzahl der Lösungen von Polynomen mit Koeffizienten in endlichen Feldern, das 150 Jahre später zu den Weil-Vermutungen führte.

Späte Jahre und Tod

Gauss blieb im hohen Alter geistig aktiv, auch während er an Gicht und allgemeiner Unzufriedenheit litt. Zum Beispiel brachte er sich im Alter von 62 Jahren selbst Russisch bei.

1840 veröffentlichte Gauss seine einflussreiche Dioptrische Untersuchungen, in der er die erste systematische Analyse der Bildung von Bildern unter einer paraxialen Annäherung Gaußsche Optik gab. Unter seinen Ergebnissen zeigte Gauss, dass unter einer paraxialen Annäherung ein optisches System durch seine Kardinalenpunkte charakterisiert werden kann und er leitete die Gaußsche Linsenformel ab.

1845 wurde er assoziiertes Mitglied des Royal Institute of the Netherlands; als dieses 1851 zur Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences wurde, trat er als auswärtiges Mitglied bei.

1854 wählte Gauss das Thema für Bernhard Riemanns Antrittsvorlesung „Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen". Auf dem Weg nach Hause von Riemanns Vorlesung berichtete Weber, dass Gauss voller Lob und Begeisterung war.

Am 23. Februar 1855 starb Gauss an einem Herzinfarkt in Göttingen, damals Königreich Hannover und heute Niedersachsen; er ist auf dem Albani-Friedhof dort beerdigt. Zwei Menschen hielten Trauereden bei seiner Beerdigung: Gauss' Schwiegersohn Heinrich Ewald und Wolfgang Sartorius von Waltershausen, der Gauss' enger Freund und Biograf war. Gauss' Gehirn wurde konserviert und von Rudolf Wagner untersucht, der feststellte, dass seine Masse leicht über dem Durchschnitt lag, bei 1.492 Gramm, und die Gehirnfläche gleich 219.588 Quadratmillimetern 340.362 Quadratzoll betrug. Hochentwickelte Windungen wurden ebenfalls gefunden, die im frühen 20. Jahrhundert als Erklärung für sein Genie vermutet wurden.

Religiöse Ansichten

Gauss war ein evangelischer Protestant, ein Mitglied der St.-Albans-Evangelisch-Lutherischen Kirche in Göttingen. Mögliche Beweise dafür, dass Gauss an Gott glaubte, kommen aus seiner Antwort nach der Lösung eines Problems, das ihn zuvor besiegt hatte: „Endlich bin ich vor zwei Tagen gelungen—nicht wegen meiner harten Bemühungen, sondern durch die Gnade des Herrn." Einer seiner Biographen, G. Waldo Dunnington, beschrieb Gauss' religiöse Ansichten wie folgt:

Für ihn war die Wissenschaft das Mittel, den unsterblichen Kern der menschlichen Seele zu offenbaren. In den Tagen seiner vollen Kraft verschaffte sie ihm Erholung und durch die Aussichten, die sie ihm eröffnete, gab sie Trost. Gegen Ende seines Lebens brachte sie ihm Zuversicht. Gauss' Gott war nicht eine kalte und ferne Erfindung der Metaphysik, noch eine verzerrte Karikatur der verbitterten Theologie. Dem Menschen ist nicht jene Fülle des Wissens zuteil geworden, die ihn berechtigen würde, arrogant zu behaupten, dass sein unscharfes Sehen das volle Licht ist und es kein anderes gibt, das die Wahrheit so berichten könnte wie sein. Für Gauss ist nicht derjenige angenommen, der seinen Glauben murmelt, sondern derjenige, der ihn lebt. Er glaubte, dass ein würdiges Leben hier auf der Erde die beste und einzige Vorbereitung für den Himmel ist. Religion ist keine Frage der Literatur, sondern des Lebens. Gottes Offenbarung ist kontinuierlich, nicht in Steintafeln oder heiligen Pergamenten enthalten. Ein Buch ist inspiriert, wenn es inspiriert. Die unerschütterliche Idee der persönlichen Fortdauer nach dem Tode, der feste Glaube an einen letzten Regler der Dinge, an einen ewigen, gerechten, allmissenden, allmächtigen Gott, bildete die Grundlage seines religiösen Lebens, das völlig mit seiner wissenschaftlichen Forschung harmonierte.

Abgesehen von seiner Korrespondenz gibt es nicht viele bekannte Details über Gauss' persönliches Glaubensbekenntnis. Viele Biographen von Gauss sind sich uneinig über seine religiöse Haltung, wobei Bühler und andere ihn als Deisten mit sehr unorthodoxen Ansichten betrachten, während Dunnington, obwohl er zugibt, dass Gauss nicht wörtlich an alle christlichen Dogmen glaubte und es unbekannt ist, was er zu den meisten doktrinären und konfessionellen Fragen glaubte, darauf hinweist, dass er zumindest ein nomineller Lutheraner war.

In diesem Zusammenhang gibt es eine Aufzeichnung eines Gesprächs zwischen Rudolf Wagner und Gauss, in dem sie William Whewell's Buch Of the Plurality of Worlds diskutierten. In diesem Werk hatte Whewell die Möglichkeit von Leben auf anderen Planeten auf der Grundlage theologischer Argumente verworfen, aber dies war eine Position, mit der sowohl Wagner als auch Gauss nicht einverstanden waren. Später erklärte Wagner, dass er nicht vollständig an die Bibel glaubte, obwohl er gestand, dass er diejenigen „beneidete", die leicht glauben konnten. Dies führte später dazu, dass sie das Thema Glaube diskutierten, und in einigen anderen religiösen Bemerkungen sagte Gauss, dass er mehr von Theologen wie dem lutherischen Pfarrer Paul Gerhardt beeinflusst worden war als von Moses. Andere religiöse Einflüsse waren Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch und das Neue Testament. Zwei religiöse Werke, die Gauss häufig las, waren Braubachs Seelenlehre Giessen, 1843 und Süssmilchs Gottliche Ordnung gerettet A756; er widmete auch beträchtliche Zeit dem Neuen Testament im Original-Griechischen.

Dunnington elaboriert weiter über Gauss' religiöse Ansichten:

Gauss' religiöses Bewusstsein basierte auf einem unstillbaren Durst nach Wahrheit und einem tiefen Gerechtigkeitsgefühl, das sich auf intellektuelle sowie materielle Güter erstreckte. Er stellte sich das geistige Leben im ganzen Universum als ein großes Gesetzsystem vor, das von ewiger Wahrheit durchdrungen ist, und aus dieser Quelle gewann er die feste Überzeugung, dass der Tod nicht alles beendet.

Gauss erklärte, dass er fest an das Jenseits glaubte, und betrachtete Spiritualität als etwas wesentlich Wichtiges für Menschen. Er wurde zitiert mit der Aussage: „Die Welt wäre Unsinn, die ganze Schöpfung ein Absurdum ohne Unsterblichkeit", und für diese Aussage wurde er stark vom Atheisten Eugen Dühring kritisiert, der ihn als einen engen abergläubischen Mann beurteilte.

Obwohl er kein Kirchengänger war, unterstützte Gauss stark die religiöse Toleranz und glaubte, „dass man nicht berechtigt ist, den religiösen Glauben eines anderen zu stören, in dem dieser in Zeiten der Not Trost für irdische Leiden findet." Als sein Sohn Eugene ankündigte, dass er christlicher Missionar werden wollte, billigte Gauss dies und sagte, dass unabhängig von den Problemen innerhalb religiöser Organisationen Missionsarbeit „eine hochehrenwerte" Aufgabe war.

Familie

Am 9. Oktober 1805 heiratete Gauss Johanna Osthoff 1780–1809 und hatte zwei Söhne und eine Tochter mit ihr. Johanna starb am 11. Oktober 1809, und ihr letztes Kind, Louis, starb im folgenden Jahr. Gauss versetzte sich in eine Depression, von der er sich nie vollständig erholte. Er heiratete dann Minna Waldeck 1788–1831 am 4. August 1810 und hatte drei weitere Kinder. Gauss war ohne seine erste Frau nie ganz derselbe, und er wuchs wie sein Vater dazu heran, seine Kinder zu dominieren. Minna Waldeck starb am 12. September 1831.

Gauss hatte sechs Kinder. Mit Johanna 1780–1809 waren seine Kinder Joseph 1806–1873, Wilhelmina 1808–1846 und Louis 1809–1810. Mit Minna Waldeck hatte er auch drei Kinder: Eugene 1811–1896, Wilhelm 1813–1879 und Therese 1816–1864. Eugene teilte ein gutes Maß von Gauss' Talent in Sprachen und Berechnung. Nach dem Tod seiner zweiten Frau 1831 übernahm Therese den Haushalt und kümmerte sich für den Rest seines Lebens um Gauss. Seine Mutter lebte von 1817 bis zu ihrem Tod 1839 in seinem Haus.

Gauss hatte schließlich Konflikte mit seinen Söhnen. Er wollte nicht, dass einer seiner Söhne Mathematik oder Wissenschaft betrieb, aus „Angst, den Familiennamen zu schmälern", da er glaubte, dass keiner von ihnen seine eigenen Leistungen übertreffen würde. Gauss wollte, dass Eugene Anwalt wurde, aber Eugene wollte Sprachen studieren. Sie hatten einen Streit über eine Party, die Eugene abhielt, für die Gauss sich weigerte zu bezahlen. Der Sohn ging zornig weg und wanderte etwa 1832 in die Vereinigten Staaten aus. Während er für die American Fur Company im Mittleren Westen arbeitete, lernte er die Sioux-Sprache. Später zog er nach Missouri und wurde ein erfolgreicher Geschäftsmann. Wilhelm zog auch 1837 nach Amerika und ließ sich in Missouri nieder, wo er als Farmer anfing und später im Schuhgeschäft in St. Louis wohlhabend wurde. Es dauerte viele Jahre, bis Eugenes Erfolg seinen Ruf unter Gauss' Freunden und Kollegen verbesserte. Siehe auch den Brief von Robert Gauss an Felix Klein vom 3. September 1912.

Persönlichkeit

Gauss war ein leidenschaftlicher Perfektionist und ein fleißiger Arbeiter. Er war nie ein produktiver Schriftsteller und weigerte sich, Arbeiten zu veröffentlichen, die er nicht als vollständig und über jeden Kritik erhaben betrachtete. Dies war im Einklang mit seinem persönlichen Motto pauca sed matura „wenig, aber reif". Seine persönlichen Tagebücher zeigen, dass er mehrere wichtige mathematische Entdeckungen Jahre oder Jahrzehnte vor seinen Zeitgenossen gemacht hatte. Der schottisch-amerikanische Mathematiker und Schriftsteller Eric Temple Bell sagte, dass Gauss, wenn er all seine Entdeckungen rechtzeitig veröffentlicht hätte, die Mathematik um fünfzig Jahre vorangebracht hätte.

Obwohl er einige Studenten aufnahm, war Gauss dafür bekannt, das Unterrichten nicht zu mögen. Es wird gesagt, dass er nur eine einzige wissenschaftliche Konferenz besuchte, die 1828 in Berlin stattfand. Jedoch wurden mehrere seiner Studenten einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.

Auf Gauss' Empfehlung wurde Friedrich Bessel im März 1811 von Göttingen ein Ehrendoktortitel verliehen. Um diese Zeit führten die beiden Männer einen Briefwechsel. Als sie sich jedoch 1825 persönlich trafen, stritten sie sich; das d