Egal wie korrekt ein mathematischer Satz zu sein scheint, man sollte sich niemals damit zufrieden geben, dass nicht etwas Unvollkommenes daran war, bis er auch den Eindruck macht, schön zu sein.
George Boole war ein weitgehend autodidaktischer englischer Mathematiker, Philosoph und Logiker, dessen kurze Karriere größtenteils als erster Professor für Mathematik am Queen's College Cork in Irland verbracht wurde. Er arbeitete in den Bereichen Differentialgleichungen und algebraische Logik und ist vor allem als Autor von The Laws of Thought 1854 bekannt, das die Boolesche Algebra enthält. Die Boolesche Logik wird zugeschrieben, die Grundlagen für das Informationszeitalter gelegt zu haben. Boole behauptete:
Es kann keine allgemeine Methode für die Lösung von Fragen in der Wahrscheinlichkeitstheorie etabliert werden, die nicht ausdrücklich nicht nur die besonderen numerischen Grundlagen der Wissenschaft anerkennt, sondern auch jene universellen Denkgesetze, die die Grundlage aller Logik sind, und die, was immer sie in ihrer Essenz sein mögen, zumindest in ihrer Form mathematisch sind.
Frühe Jahre
Boole wurde in Lincoln, Lincolnshire, England als Sohn von John Boole senior 1779–1848, einem Schuhemacher, und Mary Ann Joyce geboren. Er erhielt eine Grundschulausbildung und Unterricht von seinem Vater, aber aufgrund eines schwerwiegenden Rückgangs der Geschäfte hatte er wenig weitere formale akademische Unterweisung. William Brooke, ein Buchhändler in Lincoln, könnte ihm mit Latein geholfen haben, das er möglicherweise auch in der Schule von Thomas Bainbridge gelernt hat. Er war Autodidakt in modernen Sprachen. Tatsächlich beschuldigte ein Gelehrter ihn der Plagiarismus, als eine lokale Zeitung seine Übersetzung eines lateinischen Gedichts druckte, unter dem Vorwand, dass er zu solchen Leistungen nicht fähig war. Mit 16 Jahren wurde Boole zum Versorger seiner Eltern und drei jüngeren Geschwister und nahm eine Juniorlehrerposition in Doncaster an Heigham's School an. Er unterrichtete kurz in Liverpool.
Boole nahm am Mechanics Institute in den Greyfriars in Lincoln teil, das 1833 gegründet wurde. Edward Bromhead, der John Boole durch die Institution kannte, half George Boole mit Mathematikbüchern und ihm wurde der Kalkültext von Sylvestre François Lacroix durch Rev. George Stevens Dickson von St Swithin's, Lincoln gegeben. Ohne Lehrer dauerte es viele Jahre, bis er die Infinitesimalrechnung beherrschte.
Mit 19 Jahren gründete Boole erfolgreich seine eigene Schule in Lincoln: Free School Lane. Er setzte sein Leben fort, indem er Schulen betrieb, bis er in seinen Dreißigern war. Vier Jahre später übernahm er Hall's Academy in Waddington, außerhalb von Lincoln, nach dem Tod von Robert Hall. 1840 zog er nach Lincoln zurück, wo er eine Privatschule betrieb. Boole war sofort in der Lincoln Topographical Society engagiert, diente als Ausschussmitglied und präsentierte ein Papier mit dem Titel „On the origin, progress, and tendencies of polytheism", besonders unter den alten Ägyptern und Persern und im modernen Indien. am 30. November 1841.
Boole wurde eine prominente lokale Figur, ein Bewunderer von John Kaye, dem Bischof. Er nahm an der lokalen Kampagne für frühes Geschäftsschluss teil. Mit Edmund Larken und anderen gründete er 1847 eine Bausparkasse. Er verkehrte auch mit dem Chartisten Thomas Cooper, dessen Frau eine Verwandte war.
Ab 1838 knüpfte Boole Kontakte mit sympathischen britischen akademischen Mathematikern und las umfassender. Er studierte Algebra in Form von symbolischen Methoden, soweit diese damals verstanden wurden, und begann, Forschungsarbeiten zu veröffentlichen. Nach positivem Feedback zu seinen Veröffentlichungen erwog er, die Universität Cambridge zu besuchen, entschied sich aber dagegen, als ihm gesagt wurde, dass er mit den standardmäßigen Grundvorlesungen beginnen müsste und seine eigene Forschung einstellen müsste.
Professor in Cork
Booles Status als Mathematiker wurde durch seine Ernennung 1849 als erster Professor für Mathematik am Queen's College Cork, jetzt University College Cork UCC in Irland anerkannt. Er traf dort 1850 auf seine zukünftige Frau Mary Everest, während sie ihren Onkel John Ryall besuchte, der Professor für Griechisch war. Sie heirateten einige Jahre später 1855. Er behielt seine Verbindungen zu Lincoln bei und arbeitete dort mit E. R. Larken in einer Kampagne zur Bekämpfung von Prostitution.
Auszeichnungen und Ehrungen
1844 gewann Booles Papier „On a General Method in Analysis" den ersten Goldpreis für Mathematik der Royal Society. Ihm wurde 1855 die Keith Medal der Royal Society of Edinburgh verliehen und er wurde 1857 zum Fellow der Royal Society FRS gewählt. Er erhielt Ehrendoktorate LL.D. von der University of Dublin und der University of Oxford.
Werke
Booles erste veröffentlichte Arbeit war „Researches in the theory of analytical transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order", gedruckt in der Cambridge Mathematical Journal im Februar 1840 Band 2, Nr. 8, S. 64–73, und sie führte zu einer Freundschaft zwischen Boole und Duncan Farquharson Gregory, dem Herausgeber des Journals. Seine Werke sind in etwa 50 Artikeln und einigen separaten Veröffentlichungen enthalten.
1841 veröffentlichte Boole ein einflussreiches Papier in der frühen Invariantentheorie. Er erhielt 1844 eine Medaille der Royal Society für seine Abhandlung „On a General Method in Analysis". Es war ein Beitrag zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, der vom Fall konstanter Koeffizienten, zu dem er bereits veröffentlicht hatte, zum Fall variabler Koeffizienten überging. Die Innovation in operationalen Methoden ist zuzulassen, dass Operationen nicht kommutativ sein dürfen. 1847 veröffentlichte Boole The Mathematical Analysis of Logic, das erste seiner Werke zur symbolischen Logik.
Differentialgleichungen
Boole vollendete während seines Lebens zwei systematische Abhandlungen zu mathematischen Themen. Die Treatise on Differential Equations erschien 1859 und wurde im nächsten Jahr von einer Treatise on the Calculus of Finite Differences, einer Fortsetzung der früheren Arbeit, gefolgt.
Analyse
1857 veröffentlichte Boole die Abhandlung „On the Comparison of Transcendent, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals", in der er die Summe der Residuen einer rationalen Funktion untersuchte. Unter anderem bewies er, was heute Booles Identität genannt wird:
für beliebige reelle Zahlen ak > 0, bk und t > 0. Verallgemeinerungen dieser Identität spielen eine wichtige Rolle in der Theorie der Hilbert-Transformation.
Symbolische Logik
1847 veröffentlichte Boole das Pamphlet Mathematical Analysis of Logic. Später betrachtete er es als fehlerhafte Darstellung seines Logiksystems und wollte, dass An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities als reife Aussage seiner Ansichten angesehen wird. Entgegen verbreiteter Meinung beabsichtigte Boole niemals, die Hauptprinzipien der aristotelischen Logik zu kritisieren oder abzulehnen. Vielmehr beabsichtigte er, sie zu systematisieren, ihr eine Grundlage zu geben und den Anwendungsbereich zu erweitern. Booles anfängliches Engagement in der Logik wurde durch eine aktuelle Debatte über Quantifizierung ausgelöst, zwischen Sir William Hamilton, der die Theorie der „Quantifizierung des Prädikats" unterstützte, und Booles Unterstützer Augustus De Morgan, der eine Version der De Morgan-Dualität voranbrachte, wie sie heute genannt wird. Booles Ansatz war letztendlich viel weiter reichend als beide Seiten der Kontroverse. Es begründete das, was zunächst als die „Algebra der Logik"-Tradition bekannt war.
Unter seinen vielen Innovationen ist sein Prinzip der ganzheitlichen Referenz, das später, und wahrscheinlich unabhängig, von Gottlob Frege und von Logikern übernommen wurde, die sich an die Standard-Logik erster Ordnung halten. Ein Artikel aus 2003 bietet einen systematischen Vergleich und kritische Bewertung der aristotelischen Logik und der Booleschen Logik; er offenbart auch die Zentralität der ganzheitlichen Referenz in Booles Philosophie der Logik.
1854 Definition des Universums des Diskurses
In jedem Diskurs, ob des Geistes, der mit seinen eigenen Gedanken verkehrt, oder des Individuums in seinem Verkehr mit anderen, gibt es ein angenommenes oder ausgedrücktes Limit, innerhalb dessen die Themen seiner Operation begrenzt sind. Der ungehemmteste Diskurs ist einer, in dem die Wörter, die wir verwenden, in der breitestmöglichen Anwendung verstanden werden, und für sie sind die Grenzen des Diskurses koextensiv mit denen des Universums selbst. Aber in der Regel beschränken wir uns auf ein weniger geräumiges Feld. Manchmal sprechen wir im Diskurs über Menschen von (ohne die Einschränkung auszudrücken) Menschen nur unter bestimmten Umständen und Bedingungen, wie zivilisierte Menschen, oder Menschen in der Blüte des Lebens, oder Menschen unter einer anderen Bedingung oder Relation. Nun, wie groß auch immer das Feld sein mag, in dem sich alle Objekte unseres Diskurses befinden, dieses Feld kann richtig als das Universum des Diskurses bezeichnet werden. Ferner ist dieses Universum des Diskurses im strengsten Sinne der ultimative Gegenstand des Diskurses
Behandlung der Addition in der Logik
Boole konzipierte „elective symbols" dieser Art als eine algebraische Struktur. Aber dieses allgemeine Konzept war ihm nicht verfügbar: Er hatte nicht die Segregation Standard in der abstrakten Algebra der postulierten axiomatischen Eigenschaften von Operationen und abgeleiteten Eigenschaften. Seine Arbeit war ein Anfang zur Algebra von Mengen, wiederum kein Konzept, das Boole als vertrautes Modell zur Verfügung stand. Seine Pionierleistungen stießen auf spezifische Schwierigkeiten, und die Behandlung der Addition war in den frühen Tagen eine offensichtliche Schwierigkeit.
Boole ersetzte die Operation der Multiplikation durch das Wort „und" und Addition durch das Wort „oder". Aber in Booles ursprünglichem System war + eine partielle Operation: in der Sprache der Mengentheorie würde es nur der disjunkten Vereinigung von Teilmengen entsprechen. Spätere Autoren änderten die Interpretation, lasen sie gewöhnlich als exklusives Oder, oder in Mengentheorie-Begriffen symmetrische Differenz; dieser Schritt bedeutet, dass Addition immer definiert ist.
Tatsächlich gibt es die andere Möglichkeit, dass + als Disjunktion gelesen werden sollte. Diese andere Möglichkeit erstreckt sich vom Fall der disjunkten Vereinigung, wo exklusives Oder und nicht-exklusives Oder beide die gleiche Antwort geben. Der Umgang mit dieser Mehrdeutigkeit war ein frühes Problem der Theorie, das die moderne Verwendung sowohl von Booleschen Ringen als auch von Booleschen Algebren widerspiegelt, die einfach verschiedene Aspekte einer Art von Struktur sind. Boole und Jevons stritten 1863 über genau dieses Problem, in Form der korrekten Bewertung von x + x. Jevons argumentierte für das Ergebnis x, was für + als Disjunktion korrekt ist. Boole behielt das Ergebnis als etwas Undefiniertes. Er argumentierte gegen das Ergebnis 0, das für exklusives Oder korrekt ist, weil er die Gleichung x + x = 0 als implizierend x = 0 sah, eine falsche Analogie mit gewöhnlicher Algebra.
Wahrscheinlichkeitstheorie
Der zweite Teil von Laws of Thought enthielt einen entsprechenden Versuch, eine allgemeine Methode in Wahrscheinlichkeiten zu entdecken. Hier war das Ziel algorithmisch: Aus den gegebenen Wahrscheinlichkeiten eines beliebigen Systems von Ereignissen, die nachfolgende Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses logisch mit diesen Ereignissen verbunden zu bestimmen.
Tod
Ende November 1864 ging Boole im schweren Regen von seinem Haus in Lichfield Cottage in Ballintemple zur Universität, eine Entfernung von drei Meilen, und hielt Vorlesungen in seinen nassen Kleidern. Er wurde bald krank und entwickelte eine Lungenentzündung. Da seine Frau glaubte, dass Heilmittel ihrer Ursache ähneln sollten, wickelte sie ihn in nasse Decken – das Nasse hatte seine Krankheit verursacht. Booles Zustand verschlechterte sich und am 8. Dezember 1864 starb er an Pleuraerguss, der durch Fieber verursacht wurde.
Er wurde auf dem Church of Ireland Friedhof von St Michael's, Church Road, Blackrock, einem Vorort von Cork, begraben. In der angrenzenden Kirche befindet sich eine Gedenktafel.
Vermächtnis
Boole ist der Namensgeber des Zweigs der Algebra, die als Boolesche Algebra bekannt ist, sowie der Namensgeber des Mondkraters Boole. Das Schlüsselwort Bool stellt einen Booleschen Datentyp in vielen Programmiersprachen dar, obwohl Pascal und Java unter anderem beide den vollständigen Namen Boolean verwenden. Die Bibliothek, das unterirdische Vorlesungssaal-Komplexes und das Boole Centre for Research in Informatics an der University College Cork sind zu seinen Ehren benannt. Eine Straße namens Boole Heights in Bracknell, Berkshire ist nach ihm benannt.
Entwicklung im 19. Jahrhundert
Booles Arbeit wurde von einer Reihe von Autoren erweitert und verfeinert, beginnend mit William Stanley Jevons. Augustus De Morgan hatte an der Logik der Relationen gearbeitet, und Charles Sanders Peirce integrierte seine Arbeit während der 1870er Jahre mit Booles. Weitere bedeutende Figuren waren Platon Sergeevich Poretskii und William Ernest Johnson. Die Konzeption einer Booleschen Algebra-Struktur auf äquivalenten Aussagen eines Aussagenkalküls wird Hugh MacColl 1877 zugeschrieben, in Arbeiten die 15 Jahre später von Johnson untersucht wurden. Umfragen dieser Entwicklungen wurden von Ernst Schröder, Louis Couturat und Clarence Irving Lewis veröffentlicht.
