ريتشارد أ. بروالدي: الرجل الذي جمع بين المصفوفات والعد

في عام 1979، أصبح ريتشارد بروالدي رئيساً مشاركاً لتحرير مجلة Linear Algebra and Its Applications. وظل يشغل هذا المنصب لعقود لاحقة. ولجزء كبير من التاريخ الحديث لهذا المجال، كانت مسألة ما يُعد جبرًا خطيًا قابلاً للنشر تمر عبر مكتب واحد في ماديسون، ويسكونسن — وكان الرجل الذي يجلس على ذلك المكتب قد قضى حياته المهنية في الجدال بأن الجبر الخطي والتوافقية هما سراً نفس الموضوع.

ديربي، كونيتيكت

وُلد بروالدي في 2 سبتمبر 1939 في ديربي، كونيتيكت — وهي بلدة صناعية صغيرة على نهر هوساتونيك، وهي من النوع الذي لم يكن في عام 1939 منصة انطلاق واضحة لأي شيء.

حصل على درجة البكالوريوس من جامعة كونيتيكت في عام 1960، ثم ذهب إلى جامعة سيراكيوز للحصول على الماجستير في عام 1962 والدكتوراه في عام 1964. كان مشرف الدكتوراه الخاص به هو هربرت جون رايزر، وقد حدد هذا الاختيار كل ما تلا ذلك.

إرث رايزر

كان رايزر أحد الشخصيات المؤسسة لنظرية المصفوفات التوافقية، وهو التخصص الذي لا يعامل المصفوفة في المقام الأول كتحويل خطي بل ككائن توافقي — نمط من الأصفار وغير الأصفار، ورسم بياني ثنائي مقنع، وهيكل يمكنك عد الأشياء من خلاله. كان هذا، في أوائل الستينيات، اهتمامًا أقلية بشكل واضح. كان التيار الرئيسي للجبر الخطي تحليليًا ورقميًا؛ وكان التيار الرئيسي للتوافقية يشك في المصفوفات.

قضى بروالدي حياته المهنية في إثبات أن التقاطع هو المكان الذي تعيش فيه المشكلات المثيرة للاهتمام. النصب التذكاري النهائي هو Combinatorial Matrix Theory، الذي كتبه مع رايزر — الطالب والمشرف، وهو النص القانوني للمجال.

ماديسون

بعد عام من أبحاث ما بعد الدكتوراه في المكتب الوطني للمعايير من 1964 إلى 1965، انضم بروالدي إلى جامعة ويسكونسن-ماديسون كأستاذ مساعد في عام 1965. أصبح أستاذاً مشاركاً في عام 1968، وأستاذاً في عام 1971، وبقي هناك. في عام 2004، تم تعيينه أستاذاً للرياضيات في UWF Beckwith Bascom. ترأس القسم من 1993 إلى 1999.

على طول الطريق، حصل على زمالة ما بعد الدكتوراه من الناتو في 1969-70 وشغل مناصب أستاذ زائر في معهد الرياضيات وتطبيقاتها في مينيسوتا، وجامعة إلينوي في شيكاغو، ومعهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، وجامعة باريس السادسة، والأكاديمية المجرية للعلوم.

المنطقة

تغطي أبحاث بروالدي التوافقية، ونظرية المصفوفات التوافقية، ونظرية الرسم البياني والمصفوفات، والماترويدات، ونظرية الترميز — وهو نطاق واسع بما يكفي لدرجة أن الخيط الرابط يسهل تفويته. الخيط هو هذا: في كل من هذه المجالات، يمكن ترميز الكائنات كمصفوفات، وتصبح الأسئلة أسئلة حول أنماط الإدخالات الممكنة.

كتبه تتبع ذلك. Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995)، مع برايان شادر، تسأل متى يمكن تحديد علامات الحل من علامات المعاملات وحدها — وهو سؤال توافقي بحت حول مشكلة جبرية بحتة. يغطي Handbook of Coding Theory (1998)، مع فيرا بليس و. كاري هوفمان، المجال الذي يلتقي فيه الجبر المحدود بهندسة النقل الموثوق. تبع ذلك Combinatorial Matrix Classes في عام 2006، و A Combinatorial Approach to Matrix Theory في عام 2009 مع دراغوس سفتكوفيتش — حيث كان العنوان هو الأطروحة الكاملة لمسيرته المهنية، معلنًا عنها ببساطة.

في عام 1993، مع ماسي، قدم تلوين الحوادث، وهو متغير لتلوين الرسم البياني الذي أنتج أدبياته الخاصة منذ ذلك الحين.

ثم هناك Introductory Combinatorics، الكتاب المدرسي لـ Prentice-Hall، الآن في طبعته الخامسة ولا يزال يُدرس. بالنسبة للكثير من الأشخاص الذين يعملون في هذا المجال، بروالدي هو الكتاب الذي تعلموا منه قبل أن يصبح اسمه على ورقة.

المحرر وخادم المجال

خدمة بروالدي المؤسسية يمكن القول إنها ذات أهمية مثل نظرياته. بالإضافة إلى رئاسة التحرير المشتركة الطويلة لـ Linear Algebra and Its Applications منذ عام 1979، عمل كرئيس تحرير لـ Electronic Journal of Combinatorics — وهو مشروع مبكر ومهم للوصول المفتوح — وكان عضوًا في مجالس إدارة Discrete Mathematics و SIAM Journal on Matrix Analysis، من بين آخرين. كان رئيسًا للجمعية الدولية للجبر الخطي من 1996 إلى 2002.

بحلول عام 2002، كان قد ألف حوالي 203 منشورات وأشرف على 35 طالب دكتوراه؛ ارتفعت الأرقام منذ ذلك الحين إلى أكثر من 200 ورقة و37 طالبًا، مع 48 سليلًا أكاديميًا مسجلين في مشروع علم الأنساب الرياضي.

لماذا يُطلق على ريتشارد اسم عبقري

الوصف الصادق لهدية بروالدي هو الرؤية الهيكلية بدلاً من قوة حل المشكلات. تعتمد مسيرته المهنية على إعادة صياغة واحدة، تم الحفاظ عليها باستمرار على مدى خمسة عقود: أن المصفوفة هي كائن توافقي، وأن حركة المرور بين العد والجبر الخطي تسير في كلا الاتجاهين. هذه ليست نظرية، إنها طريقة للرؤية — وكانت غير تقليدية بما يكفي في عام 1964 لدرجة أنها استغرقت حياة كاملة من الكتب والأوراق لجعلها معدات قياسية.

الاعتراف حقيقي وهو مخصص تحديدًا للنطاق. منحه معهد التوافقية وتطبيقاتها ميدالية أويلر في عام 2000، صراحةً لـ "مسيرة مهنية مدى الحياة من المساهمات المتميزة في البحث التوافقي". تم تعيينه زميلًا في SIAM في عام 2012 وكان في الدفعة الافتتاحية لزملاء الجمعية الرياضية الأمريكية في نفس العام.

يجب طرح الحالة المعاكسة بوضوح. لا توجد نتيجة مشهورة واحدة تحمل اسم بروالدي كما تحمل حدسية رايزر اسم رايزر. تكرم جوائزه مسيرة مهنية، وليس اختراقًا؛ يقول اقتباس ميدالية أويلر "مدى الحياة" بكلمات كثيرة. الكثير من تأثيره الأكثر ديمومة هو تحريري وتربوي — إدارة مجلة لأربعين عامًا، كتابة الكتاب المدرسي الذي يدرس منه الجميع، تدريب 37 دكتوراه — وهو بناء للمجال بدلاً من العبقرية بالمعنى الضيق، بغض النظر عن مدى حاجة المجالات إليها. كما فاز بجائزة المستشار للتميز في التدريس، وهو دليل أصدق على شخصيته من أي جائزة بحثية. الادعاء القابل للدفاع هو أن بروالدي هو واحد من عدد قليل من الأشخاص الذين حولوا نظرية المصفوفات التوافقية إلى موضوع. هذا شيء كبير. إنه شيء مختلف عن عقل فريد.

الإرث

بروالدي هو أستاذ فخري للرياضيات التوافقية في ويسكونسن-ماديسون، حيث كان في هيئة التدريس منذ عام 1965 — مؤسسة واحدة، برنامج فكري واحد، ستة عقود.

فاز البرنامج. فكرة أنك ستدرس مصفوفة من خلال النظر إلى الرسم البياني لإدخالاتها غير الصفرية، التي كانت ذات يوم فضولًا، أصبحت الآن ممارسة عادية عبر التوافقية والتحسين ونظرية الشبكات. الطلاب في أقسام في جميع أنحاء العالم. المجلة التي شكلها هي مجلة السجل للمجال. وفي مكان ما كل خريف، تفتح غرفة مليئة بطلاب البكالوريوس Introductory Combinatorics لأول مرة ويبدأون في تعلم العد.