بول إيردوس: عالم الرياضيات بلا عنوان

حقيبة نصف فارغة، جوارب يرتديها مع صندل، لا منزل، لا وظيفة، ولا بلد استقر فيه لفترة طويلة: طوال ستة عقود تقريباً، جاب بول إيردوس العالم ولا يملك شيئاً تقريباً، ويصل دون سابق إنذار إلى عتبات منازل زملائه ليبدأ العمل. كان يقول: "الملكية مصدر إزعاج". لم يدهن قطعة خبز محمصة لنفسه حتى بلغ الحادية والعشرين، وكان يعتمد على علماء رياضيات آخرين في توفير السكن والوجبات والملابس والمساعدة في الإقرارات الضريبية. وعندما توفي، ترك خلفه حوالي 25,000 دولار وأكثر من 1,500 ورقة بحثية.

وُلِد في رحم الخسارة

وُلد إيردوس في 26 مارس 1913 في بودابست لأبوين هما لايوش وآنا، وكلاهما كانا معلمي رياضيات من عائلة يهودية كانت تُعرف سابقاً باسم "إنجلاندر". تزامن قدومه مع كارثة، حيث قال في وقت لاحق: "كان لدي أختان، في الثالثة والخامسة من عمرهما، وبينما كانت أمي في المستشفى أثناء ولادتي، توفيت الأختان في غضون 24 ساعة بسبب الحمى القرمزية". ومن المفهوم أن والديه أصبحا شديدي الحرص على ابنهما الوحيد المتبقي.

أخذته الحرب العالمية الأولى كأبٍ إلى سيبيريا كأسير حرب لمدة ست سنوات. قامت الأم بالتدريس، وكان إيردوس يُترك غالباً في رعاية مربية نمساوية: "قضيت الكثير من الوقت وحدي مع سيدة نمساوية، فتعلمت الألمانية في سن الثالثة". جاءت الرياضيات كحوار لا كمنهج دراسي. في سن الرابعة تقريباً، استنتج بنفسه أنه "إذا طرحنا 250 من 100 نحصل على 150 تحت الصفر"، مما دفع والدته لشرح الأعداد السالبة له. وفي العاشرة من عمره، عرض عليه والده برهان إقليدس على أن الأعداد الأولية لا نهائية. كتب: "بدأت صداقتي مع الأعداد الأولية في وقت مبكر جداً".

صداقة مع الأعداد الأولية

كانت المجر في الثلاثينيات تقيد التحاق اليهود بجامعاتها، لكن إيردوس نال مقعداً في عام 1930 بعد تصدره امتحاناً وطنياً. وقبل أن يبلغ العشرين من عمره، كان قد حقق النتيجة التي جعلت اسمه معروفاً بين المحترفين: برهان أولي أنيق لمسلمة برتراند، القائلة بأن عدداً أولياً يقع دائماً بين أي عدد n ومضعفه 2n. حصل على الدكتوراه من جامعة بازماني بيتر في بودابست عام 1934.

في ذلك العام نفسه، حصل على منحة دراسية قادته إلى مانشستر، وبدأت رحلة الترحال. التقى جي. إتش. هاردي في كامبريدج عام 1934 وستانيسواف أولام عام 1935. وعندما سألته والدته، في فترة اتسمت بالعنف المعادي للسامية، عما إذا كان ينبغي على العائلة اعتناق المسيحية، أجاب الشاب إيردوس باستقلالية واضحة ميزته دائماً: "يمكنكِ فعل ما تشائين، لكنني سأظل كما وُلدت".

المنفى، وما ضاع

وصل إلى برينستون عام 1938 ثم إلى ماديسون بدعوة من أولام. أغلقت أوروبا أبوابها خلفه. توفي والده بنوبة قلبية عام 1942؛ ونجت والدته من الحرب، لكن أربعة من أعمامه وعماته قُتلوا، وعادت ابنة عمه ماغدا فريدرو من أوشفيتز. عاد إلى بودابست عام 1948، بعد التحرير.

بعد ذلك، انقلبت أمريكا عليه أيضاً. حادثة تعدٍ بسيطة عام 1941 سجلها مكتب التحقيقات الفيدرالي، إلى جانب مراسلاته مع عالم رياضيات صيني، كانت كافية لمسؤولي عصر مكارثي لرفض دخوله الولايات المتحدة عام 1954. لم يُستعد تأشيرته إلا في نوفمبر 1963. لعقد كامل تقريباً، مُنع أكثر علماء الرياضيات عالمية من دخول البلد الذي يعمل فيه معظم معاونيه.

البرهان الأولي، والنزاع

في عام 1949، حقق إيردوس وأتلي سيلبرغ شيئاً اعتقدت المهنة أنه مستحيل: برهان أولي لنظرية الأعداد الأولية، وهو برهان تجنب التحليل المركب الذي تطلبه كل براهين سابقة. ما تلا ذلك كان واحداً من أكثر نزاعات الأولوية مرارة في القرن. تسابق سيلبرغ ونشر أولاً، وحصل على ميدالية فيلدز في العام التالي. إيردوس، وبشكل نموذجي، "لم يكن مهتماً كثيراً بالجانب التنافسي". حصل على جائزة كول في نظرية الأعداد من الجمعية الأمريكية للرياضيات عام 1951، وبعد وقت طويل، جائزة وولف عام 1983، التي جاءت بـ 50,000 دولار. تبرع تقريباً بكل المبلغ للطلاب وكمكافآت للمسائل التي طرحها.

حياة بلا عنوان

وصفه ستانيسواف أولام في عام 1976 بأنه "أقل من متوسط الطول، شخص شديد التوتر وقلق" وعيناه "تشيران إلى أنه يفكر دائماً في الرياضيات". كان يحضر المؤتمرات في كل مكان ويقيم مع من يقبله. وفر له رونالد جراهام غرفة، وأدار أمواله ومراسلاته، وحافظ على ما عُرف بغرفة إيردوس لهذا الغرض. طرح إيردوس مكافآت نقدية للمسائل غير المحلولة، بناءً على صعوبتها، ودفعها عندما ينجح شخص في حلها.

امتدت رياضيات إيردوس إلى نظرية الأعداد، والتوافقيات، ونظرية المخططات، والمجال الذي نسبته إليه صحيفة نيويورك تايمز باعتباره مؤسسه المباشر، وهو الرياضيات المتقطعة، التي أصبحت الآن ركيزة علوم الكمبيوتر. تصفه بريتانيكا بأنه "يمكن القول إنه أكثر علماء الرياضيات إنتاجاً في القرن العشرين، من حيث عدد المسائل التي حلها وعدد المسائل التي أقنع الآخرين بمهاجمتها". وصفته التايمز بأنه "أويلر عصرنا". كان يؤمن بأن الحقائق الرياضية تُكتشف ولا تُخترع، وتخيل كتاباً إلهياً كُتبت فيه بالفعل أكثر البراهين أناقة لكل مبرهنة؛ وكان أعلى ثناء يمكن أن يقدمه لأي حجة هو أنها جاءت مباشرة من ذلك الكتاب.

رقم إيردوس

ولّدت عادة التعاون التي اتبعها مقياساً شعبياً خاصاً به. رقم إيردوس 1 يعني أنك شاركت في تأليف ورقة معه؛ ورقم 2 يعني أنك شاركت في تأليف ورقة مع أحد هؤلاء الأشخاص، وهكذا دواليك. كان لديه 458 متعاوناً مباشراً، ويحمل حوالي 4,500 عالم رياضيات رقم إيردوس 2. لا يوجد فهرس مماثل لأي شخص آخر، لأنه لم يعمل أحد بهذه الطريقة.

لماذا يُسمى بول عبقرياً

الجودة المعنية مع إيردوس غير عادية، وليست المعيارية. لم يبنِ كاتدرائية من النظريات. لم يشغل كرسياً دائماً، ولم يدر مدرسة، ولم يفز أبداً بميدالية فيلدز، وخسر ذلك السباق لصالح سيلبرغ حول النتيجة ذاتها التي توصلا إليها معاً. عند قياسه بمقياس علماء الرياضيات العظماء العادي، أي الأطر التأسيسية التي تعيد تنظيم المجال، فإن سجله يبدو أنحف من سمعته.

ما كان يملكه بدلاً من ذلك هو حاسة غير عادية للمسألة الصحيحة: القدرة على النظر إلى سؤال كان، حسب وصفه هو، "بسيطاً بشكل لا يصدق، ويبدو شبه مستحيل الحل"، ورؤية تلك الزاوية التوافقية الواحدة التي تحله. فعل ذلك عبر نظرية الأعداد، ونظرية المخططات، ونظرية المجموعات، آلاف المرات، طوال ستين عاماً، والبرهان الأولي لمسلمة برتراند قبل سن العشرين والبرهان الأولي لنظرية الأعداد الأولية في سن السادسة والثلاثين هما الدليلان. كل من وصف بريتانيكا له بأنه "غريب الأطوار الأسطوري" ووصف التايمز له بأنه "أويلر عصرنا" هو وصف يمكن الدفاع عنه.

التعقيد الصادق هو أن عبقريته كانت اجتماعية بقدر ما كانت فردية. جعل إيردوس علماء الرياضيات الآخرين أفضل من خلال حضوره، وطرح السؤال الذي لديهم الأدوات للإجابة عليه، والعمل إلى جانبهم حتى يتم حلها. هؤلاء المتعاونون البالغ عددهم 458 ليسوا حاشية في الإنجاز؛ إنهم شكل الإنجاز نفسه. كان ذكاءً موزعاً بحقيبة سفر، ورقم إيردوس موجود لأنه لم تكن هناك طريقة أخرى لوصف ما فعله.

الإرث

توفي بنوبة قلبية في وارسو في 20 سبتمبر 1996، عن عمر ناهز 83 عاماً، أثناء حضوره اجتماعاً للرياضيات. كان نعي رونالد جراهام دقيقاً: لقد "مات وهو يرتدي حذاءه، في قتال يدوي مع مسألة أخرى". المسائل التي طرحها، والعديد منها لا يزال يحمل مكافآته النقدية، لا تزال تُحل. المجال الذي ساعد في تأسيسه يدعم الحوسبة الحديثة. ولا يزال المقياس الذي يحمل اسمه هو المقياس الوحيد في العلم لمدى قربك من إنسان واحد.