يوهان هاينريش لامبرت: ابن الخياط الذي أثبت أن ط (باي) لا نهاية له

ترك يوهان هاينريش لامبرت المدرسة في سن الثانية عشرة للعمل في متجر خياطة والده ولم يتلقَّ أي تعليم رسمي آخر. وبحسب روايته، فقد علّم نفسه بنفسه على ضوء الشموع بعد العمل، وكان يشتري كل الكتب التي يستطيع تحمل تكلفتها: "لقد زودتني العلوم الرياضية"، كما كتب، "بأمثلة واضحة وعميقة لتأكيد القواعد التي تعلمتها" من الفلسفة. أنتج هذا التعلم الذاتي في النهاية أول إثبات صارم على أن ط (باي) عدد غير نسبي، وإعادة صياغة شاملة لكيفية ترجمة الخرائط للأرض الكروية على ورق مسطح، ومجموعة من الأعمال في البصريات وعلم الفلك والفلسفة واسعة النطاق لدرجة أن فريدريك العظيم، الذي رفضه في البداية بسبب أسلوبه الغريب، جاء ليعترف بما أسماه "بصيرة لامبرت الاستثنائية".

عصامي في ميلوز

وُلد لامبرت في أواخر أغسطس 1728 - تشير المصادر إما إلى 26 أو 28 - في ميلوز، التي كانت آنذاك مدينة مستقلة متحالفة مع الاتحاد السويسري وهي الآن جزء من الألزاس في فرنسا، لعائلة كالفينية من الهوغونوت. بعد ترك المدرسة في سن الثانية عشرة، عمل لدى والده الخياط، وكان كاتباً في مصنع للحديد، وعمل مدرساً خاصاً، وخدم كسكرتير لمحرر صحيفة "بازلر تسايتونج" (Basler Zeitung)، حيث استوعب الرياضيات وعلم الفلك والفلسفة من الكتب المستعارة والمشتراة في الساعات التي كان يسمح بها العمل. في سن العشرين، منحه منصب مدرس لأبناء الكونت ساليس في خور إمكانية الوصول إلى مكتبة جيدة حقاً وأول استقرار حقيقي في حياته البالغة، وجولة أوروبية لاحقة من 1756 إلى 1758 أو 1759 جعلته على اتصال بعلماء رياضيات راسخين في الولايات الألمانية وهولندا وفرنسا وإيطاليا - وهو تعليم غير رسمي ومرتجل بُني بالكامل على مبادرته الخاصة.

مرشح غير تقليدي لأكاديمية برلين

عملت أساليب لامبرت غير المصقولة وأصوله المتواضعة ضده لسنوات؛ فقد تركته جولته الكبرى في أوروبا يكافح من أجل تأمين عمل دائم، وعندما سعى لأول مرة للحصول على منصب في الأكاديمية البروسية للعلوم، قيل إن فريدريك الثاني رفضه بسبب مظهره وسلوكه الغريبين. غير الملك رأيه في النهاية، وفي عام 1763 أو 1764 تم قبول لامبرت في أكاديمية برلين، حيث منحه الرعاية الملكية أخيراً الأمان المالي ومجتمعاً فكرياً جاداً، بما في ذلك صداقة مع ليونارد أويلر. ظل في الأكاديمية حتى وفاته، وأنتج أكثر من 150 منشوراً في الرياضيات والفيزياء وعلم الفلك والفلسفة والأرصاد الجوية في ما يزيد قليلاً عن عقد من الزمان.

إثبات أن ط (باي) لا نهاية له

جاء أعظم إنجاز رياضي للامبرت في عام 1768، عندما قدم أول إثبات صارم على أن ط (باي) عدد غير نسبي - أي أنه لا يمكن التعبير عنه كنسبة بين عددين صحيحين وأن توسيعه العشري لا ينتهي أبداً ولا يتكرر. بنى الإثبات باستخدام كسر مستمر معمم لدالة الظل، وهي تقنية سمحت له أيضاً بتنظيم وتعميم الدوال الزائدية في علم المثلثات، وهي أدوات لا تزال تُدرس في دورات التفاضل والتكامل اليوم. لقد وسع هذا الخيال الهندسي إلى أراضٍ غير إقليدية، حيث وضع نظريات حول المثلثات الزائدية المرسومة على أسطح مقعرة قبل عقود من تحول الهندسة غير الإقليدية إلى فرع مقبول من الرياضيات، وطور نتائج حول القطوع المخروطية التي بسطت حساب مدارات المذنبات.

إعادة رسم الخريطة والسماء

بعيداً عن الرياضيات البحتة، حول لامبرت الدراسة الرياضية لإسقاطات الخرائط. في عام 1772 نشر سبعة إسقاطات جديدة، ثلاثة منها لا تزال قيد الاستخدام الخرائطي اليومي: إسقاط لامبرت المخروطي المطابق، وإسقاط ميركاتور المستعرض، وإسقاط لامبرت السمتي المتساوي المساحات. كان أول من أثبت أن إسقاط الخريطة لا يمكنه الحفاظ على الشكل والمساحة في وقت واحد - وهو استبعاد متبادل كان على كل رسام خرائط التعامل معه منذ ذلك الحين. في البصريات نشر كتاب Photometria في عام 1760، واضعاً قوانين أساسية للإضاءة - أن السطوع يتناقص مع مربع المسافة العكسي ويعتمد على زاوية السقوط - وهي مبادئ لا تزال تُعرف باسم انعكاس لامبرت، كما اخترع أول مقياس رطوبة عملي بينما أدخل مصطلح "البياض" (albedo) في المفردات العلمية. كما ابتكر نموذجاً مبكراً ثلاثي الأبعاد لمساحة اللون، وهو هرم لوني مثلثي يرتب 107 ألوان متميزة عبر ستة مستويات من السطوع. في علم الفلك، اقترحت رسائله Cosmologische Briefe über die Einrichtung des Weltbaues عام 1761 فرضية سديمية لأصل النظام الشمسي وتكهنت بأن النجوم القريبة من الشمس شكلت مجموعات مسافرة داخل هيكل مجري أكبر بكثير - وهي فكرة تم إثباتها لاحقاً من خلال ملاحظات ويليام هيرشل. كما حل ما لا يزال يسمى مسألة لامبرت في الميكانيكا المدارية، والمتعلقة بحسابات زمن الطيران المداري التي تظل ذات صلة بالتخطيط الحديث لمسارات المركبات الفضائية.

الفلسفة ودين من كانط

فحص عمل لامبرت الفلسفي عام 1764 Neues Organon الفرق بين المظهر الذاتي والواقع الموضوعي، وكان من بين أوائل الكتاب الذين استخدموا مصطلح "الظواهر" (phenomenology) بمعنى قريب من معناه الحديث. جذب تعامله مع المنطق القياسي في ذلك العمل لاحقاً ثناء جون ستيوارت ميل، الذي وصفه بأنه "واحد من أكثر العروض تفصيلاً واكتمالاً لعقيدة القياس"، والتي تميزت بـ "براعة كبيرة ووضوح في الفكر". بدأ لامبرت مراسلات فلسفية مع إيمانويل كانط في عام 1765، وكان كانط ينوي في الأصل إهداء كتابه نقد العقل المحض له - وهو إهداء لم يتحقق أبداً لأن الكتاب لم يُنشر إلا بعد وفاة لامبرت.

لماذا يُدعى يوهان بالعبقري

إن ادعاء لامبرت بالعبقرية موثق بشكل جيد بشكل غير عادي على وجه التحديد لأنه نجا من الانطباعات الأولى العدائية: رفضه فريدريك العظيم في البداية بناءً على أسلوبه ومظهره فقط، ليغير رأيه وينسب إليه "بصيرة استثنائية" بمجرد معرفة عمله الفعلي - وهي حالة نادرة حيث تغير تقييم المعاصرين بشكل واضح من الحكم السطحي إلى الجوهر. ما يجعل قضية العبقرية قوية بشكل خاص هو الجمع بين الاتساع والعمق: لم يكتفِ لامبرت بالعمل في الرياضيات والبصريات ورسم الخرائط وعلم الفلك والفلسفة، بل أنتج نتائج أساسية لا تزال تُستخدم في كل هذه المجالات تقريباً - إثبات ط (باي)، وإسقاطات الخرائط، وقوانين الضوء - دون الاستفادة من يوم واحد من التدريب الجامعي. التعقيد الصادق هو أن إثبات لامبرت لعدم نسبية ط (باي)، رغم دقته، بُني على تقنيات الكسور المستمرة ذات الجذور في أعمال سابقة لعلماء رياضيات بمن فيهم أويلر، ولم تحقق مساهماته الفلسفية، رغم احترامها، الاكتمال المنهجي لمعاصرين مثل كانط. لم تكن عبقرية لامبرت تتعلق بالأصالة الفذة في مجال واحد بقدر ما كانت تتعلق بقدرة استثنائية على تعليم نفسه علوم ورياضيات عصر كامل من الصفر، ثم دفع كل مجال لمسه إلى الأمام.

الإرث

توفي لامبرت في برلين في 25 سبتمبر 1777، عن عمر يناهز تسعة وأربعين عاماً. تحمل وحدة السطوع المسماة لامبرت، والكويكب 187 لامبيرتا، ونموذج انعكاس لامبرت في البصريات اسمه، لكن إرثه الأكثر ديمومة يعيش في الأدوات التي يستخدمها العلماء العاملون اليوم دون معرفة أصلها بالضرورة: إسقاطات الخرائط التي تقوم عليها خرائط الملاحة والمسح الحديثة، والدوال الزائدية في كتب التفاضل والتكامل، والإثبات بأن أحد أكثر ثوابت الرياضيات ألفة، ط (باي)، لن يحل أبداً إلى كسر نظيف - وهو أمر حسمه بشكل دائم ابن خياط ترك المدرسة في سن الثانية عشرة.