جوزيبي بيانو: الرجل الذي جعل الرياضيات تنطق بما تعنيه

في أغسطس 1900، في المؤتمر الدولي للفلسفة في باريس، شاهد برتراند راسل (Bertrand Russell) أستاذاً إيطالياً صغيراً يهزم خصماً تلو الآخر. كتب راسل لاحقاً: "لاحظت أنه كان دائماً أكثر دقة من أي شخص آخر، وأنه كان ينتصر دائماً في أي جدال يخوضه". عاد راسل إلى المنزل حاملاً كومة من أوراق بيانو واعتزل في الريف لدراسة كل كلمة كتبها بيانو أو تلاميذه بهدوء. ومن هنا بدأت الفلسفة التحليلية الحديثة تقريباً.

المزرعة في سبيتينا

ولد بيانو في 27 أغسطس 1858 في مزرعة بالقرب من كونيو في بيدمونت، التي كانت آنذاك جزءاً من مملكة سردينيا. كان والداه من العمال الزراعيين؛ التحق بمدرسة القرية في سبيتينا ثم سار خمسة كيلومترات يومياً إلى المدرسة في كونيو. جاءت فرصته للنجاح بفضل عائلته. فقام خاله، الذي كان كاهناً ومحامياً في تورينو، برؤية ما يمكن للفتى فعله وأحضره إلى المدينة في عام 1870 للحصول على تعليم ثانوي مناسب في مدرسة ليسيو كافور (Liceo Cavour).

دخل جامعة تورينو في عام 1876. قام دوفيديو (D'Ovidio) بتدريسه الهندسة التحليلية والجبر في السنة الأولى، وقام أنجيلو جينوكي (Angelo Genocchi) بتدريسه التفاضل والتكامل في السنة الثانية، وبحلول السنة الثالثة كان الطالب الوحيد في الكلية الذي لا يزال يقرأ الرياضيات البحتة، حيث انتقل الجميع إلى الهندسة. تخرج بدرجة الدكتوراه في 29 سبتمبر 1880، وأبقته الجامعة كمساعد لدوفيديو ثم لجينوكي، الذي كان يشغل كرسي التفاضل والتكامل.

الرجل الذي وجد الأخطاء

ظهرت السمة المميزة لبيانو على الفور تقريباً. ففي عام 1882، أثناء عمله على نص قياسي في التفاضل والتكامل للمؤلف سيريت (Serret)، وجد أن تعريف مساحة السطح المنحني كان خاطئاً. أخذه إلى جينوكي وعلم أن شوارز (Schwarz) قد اكتشف ذلك بالفعل، لكن هذه الغريزة ترسخت ولم تفارقه أبداً. كان يقضي حياته في قراءة أعمال علماء الرياضيات الآخرين والعثور على المكان الذي فشل فيه الاستدلال بهدوء.

لم تكن هذه هواية. عندما دافع كورادو سيغري (Corrado Segre) عن البيانات الفضفاضة على أساس أن لحظة الاكتشاف أهم من الصياغة الصارمة، كان رد بيانو لاذعاً: "أعتقد أنه من المستجدات في تاريخ الرياضيات أن يستخدم المؤلفون عن علم في أبحاثهم قضايا معروفة باستثناءاتها، أو ليس لديهم دليل عليها". لقد فكك براهين هيرمان لوران (Hermann Laurent)، وعند مراجعة كتاب لفيرونيزي (Veronese) خلص إلى أن أخطاءه ونقص دقته أفقدته كل قيمته. لقد صنع أعداءً بمعدل ثابت.

عندما تدهورت صحة جينوكي، تولى بيانو محاضرات التفاضل والتكامل، وظهر كتاب 《مبادئ التفاضل والتكامل》 (Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale) عام 1884 تحت اسم جينوكي. قام جينوكي بشرف بإصدار تنصل عام: قال إن كل شيء يعود الفضل فيه إلى "ذلك الشاب المتميز الدكتور جوزيبي بيانو".

قنبلتان، 1889 و 1890

في عام 1889، نشر بيانو كتاب 《مبادئ الحساب، معروضة بطريقة جديدة》 (Arithmetices principia, nova methodo exposita). وفيه وضع البديهيات التي لا تزال تحمل اسمه، وهي البديهة القياسية للأعداد الطبيعية، حيث اشتق كل الحساب من نقطة بداية وعملية لاحقة واستقراء. إنها في آن واحد علامة فارقة في تاريخ المنطق الرياضي وأسس الرياضيات. كتبها باللغة اللاتينية، وهو عمل وصفه أحد المؤرخين بأنه رومانسي بحت.

بعد عام جاء منحنى ملء الفضاء (space-filling curve). كان كانتور (Cantor) قد أثبت أن الفترة الواحدة والمربع الواحد لهما نفس القوة؛ وأثبت نيتو (Netto) أنه لا يمكن لمثل هذا التوافق أن يكون واحداً لواحد ومستمراً في نفس الوقت. أنشأ بيانو منحنى مستمراً يمر عبر كل نقطة في المربع، متخلياً عن التباين للحفاظ على الاستمرارية، ومدمراً في هذه العملية كل حدس مريح حول ماهية المنحنى وما يعنيه البعد. وصفه هاوسدورف (Hausdorff) بأنه أحد أكثر الحقائق روعة في نظرية المجموعات. وإلى جانب ذلك توجد نظرية وجود بيانو للمعادلات التفاضلية، ومقياس بيانو-جوردان (Peano–Jordan)، ونظرية نواة بيانو.

عُين أستاذاً من الدرجة الأولى في الأكاديمية العسكرية الملكية عام 1889، وأستاذاً استثنائياً لحساب التفاضل والتكامل في تورينو عام 1890، وأستاذاً عادياً عام 1895.

لغة للرياضيات

من عام 1891، تابع بيانو المشروع الذي استهلك بقية حياته العملية: 《صيغ الرياضيات》 (Formulario Mathematico)، وهي موسوعة تهدف إلى احتواء جميع الصيغ والنظريات المعروفة في الرياضيات، حيث تم تحديد كل منها في تدوين رمزي قياسي من ابتكاره. كتب قائلاً: "إن مثل هذه المجموعة، التي كانت ستكون طويلة وصعبة باللغة العادية، أصبحت أسهل بشكل ملحوظ باستخدام تدوين المنطق الرياضي".

كان التدوين هو الإنجاز الحقيقي. الرموز التي يستخدمها علماء الرياضيات العاملون كل يوم للانتماء والاتحاد والتقاطع والوجود تنحدر من بيانو. احتوت الطبعة النهائية لعام 1908 على 4200 صيغة ونظرية، كلها مذكورة بالكامل ومعظمها مثبت. لم يقرأها أحد تقريباً.

لماذا يسمى جوزيبي بالعبقري

تلك القدرة المحددة هي نوع من الوضوح الدلالي القاسي: القدرة على النظر إلى جملة رياضية يقبلها الجميع ورؤية الكلمة التي كانت تقوم بعمل غير مفحوص بدقة، ثم إما إصلاحها برمز جديد أو تدميرها بمثال مضاد. منحنى ملء الفضاء وبديهيات الحساب هي نفس الموهبة التي تشير إلى اتجاهات متعاكسة، أحدهما يدمر حدساً خاطئاً، والآخر يعيد بناء أساس بحيث لا تكون هناك حاجة لأي حدس على الإطلاق.

استخدم هذه الكلمة أشخاص يُعتد بحكمهم. وصف راسل تدوين بيانو بأنه "أداة للتحليل المنطقي كنت أبحث عنها لسنوات". ووصف هاوسدورف المنحنى بأنه أحد أكثر الحقائق روعة في نظرية المجموعات. وحكم عليه كينيدي (Kennedy) كاتب سيرته الذاتية بأنه أحد أعظم علماء قرنه.

الحالة المعاكسة واضحة بشكل غير عادي، ومعجبو بيانو أنفسهم يقرون بذلك. تركزت أصالته في السنوات التي سبقت عام 1900؛ وبعد ذلك صب طاقة هائلة في مشروعين - 《الصيغ》 ولغة اصطناعية - لم يستخدمهما المجتمع الرياضي ببساطة. كان مصمماً جداً على تدريس رموزه لدرجة أنه أهمل التفاضل والتكامل الذي كان يتقاضى أجراً لتدريسه، وقامت الأكاديمية العسكرية بطرده في عام 1901؛ وفقط الاستقلالية المؤسسية لتورينو هي التي أنقذت منصبه الجامعي. وعلى الرغم من أن بيانو أسس المنطق الرياضي كممارسة عملية، إلا أن غوتلوب فريغه (Gottlob Frege) هو من يسمى عموماً بأبيه. كانت عبقرية بيانو حقيقية وضيقة ومبددة جزئياً من قبل مالكها.

لاتينية بدون قواعد

في عام 1903، أعلن عن 《لاتينية بدون تصريف》 (Latino sine flexione)، وهي لاتينية مجردة من التصريف، بمفردات مأخوذة من اللاتينية والإنجليزية والفرنسية والألمانية، تهدف إلى أن تكون لغة مساعدة عالمية للعلوم. في 3 يناير 1908، قرأ ورقة أمام أكاديمية العلوم في تورينو بدأت باللاتينية العادية، وانتهت باللغة الجديدة من خلال التبسيط. تم انتخابه مديراً للأكاديمية المؤيدة للغة الدولية (Academia pro Interlingua)، التي تخلت عن لغة "إيديوم نيوترال" (Idiom Neutral) لصالح لغته. لقد كتب الصيغ النهائية بها، وهو ما لم يساعد في زيادة عدد قرائها.

المحاضرة الأخيرة

تزوج من كارولا كروسيو (Carola Crosio)، ابنة رسام تورينو لويجي كروسيو (Luigi Crosio)، في عام 1887. تراكمت الأوسمة بثبات، أكاديمية العلوم في تورينو عام 1891، وسام فارس القديسين موريس ولعازر عام 1901، والعضوية المراسلة في أكاديمية لينسي (Accademia dei Lincei) عام 1905، وقائد تاج إيطاليا عام 1921. درس في تورينو حتى اليوم السابق لوفاته، حيث أصيب بنوبة قلبية قاتلة في 20 أبريل 1932 عن عمر يناهز الثالثة والسبعين. كل طالب يكتب أن عنصراً ينتمي إلى مجموعة يستخدم خط يده.