ماذا يحتوي الدفتر
يهيمن على الدفتر المفقود دوال "ثيتا الزائفة" - وهي أجسام غامضة ابتكرها رامانوجان في أشهره الأخيرة. إنها تشبه دوال ثيتا في التحليل الكلاسيكي ولكنها لا تفي بنفس خصائص التحويل. حددها رامانوجان في رسالة إلى Hardy كُتبت قبل أسابيع من وفاته. ولمدة 70 عاماً، لم يفهم أحد ماهيتها. وفي عام 2002، أثبت Sander Zwegers أنها مكونات لـ "أشكال Maass التوافقية" - وهو هيكل عميق يتصل بنظرية الأعداد الحديثة، ونظرية الأوتار، وmoonshine.
تطابقات التقسيم
يحتوي الدفتر أيضاً على نتائج حول تطابقات التقسيم - وهي أنماط في عدد الطرق التي يمكن بها تقسيم الأعداد الصحيحة إلى مجاميع. لاحظ رامانوجان أن: عدد تقسيمات 5n+4 يقبل دائماً القسمة على 5؛ و7n+5 على 7؛ و11n+6 على 11. ولم يقدم أي إثبات. جاءت الإثباتات بعد عقود. أما التفسير الأعمق - دالة تاو لرامانوجان وعلاقتها بالأشكال النمطية - فقد استغرق قرناً من الزمان لفهمه بالكامل.
كيف عرف ذلك؟
اللغز المركزي في عمل رامانوجان هو كيف استخلص نتائج تتطلب آليات رياضية لم تُخترع إلا بعد عقود من وفاته. اعتقد Hardy أن رامانوجان قد طور نظريته الخاصة عن الأشكال النمطية - التي لم يكن يعرفها علماء الرياضيات الغربيون في ذلك الوقت - من خلال مزيج من الحدس، والتجارب العددية، والغريزة الرياضية التي كانت تقترب من أن تكون غير قابلة للتفسير.
عشرون سؤالاً وثماني دقائق على الساعة، ونسبة مئوية مقاسة مقابل كل من خاضه. دون تسجيل.
اخوض اختبار الذكاء →الأسئلة الشائعة
ما هو دفتر رامانوجان المفقود؟
دفتر رامانوجان المفقود عبارة عن مجموعة من 138 صفحة من الصيغ الرياضية التي كتبها رامانوجان في العام الأخير من حياته (1919-1920). أُعيد اكتشافه في عام 1976، ويحتوي على حوالي 600 نتيجة، معظمها غير مثبت، بما في ذلك دوال ثيتا الزائفة، وتطابقات التقسيم، ومتطابقات الكسور المستمرة التي لا يزال علماء الرياضيات يتحققون منها.
ما هي دوال ثيتا الزائفة؟
دوال ثيتا الزائفة هي دوال غامضة ابتكرها رامانوجان في أشهره الأخيرة، وصفها في رسالة إلى Hardy قبل أسابيع من وفاته. ظلت طبيعتها غير واضحة لمدة 70 عاماً. في عام 2002، أثبت Sander Zwegers أنها مكونات لأشكال Maass التوافقية - وهي أجسام ذات روابط عميقة بنظرية الأعداد والفيزياء الحديثة.
هل أثبت رامانوجان صيغه؟
في الغالب لا. ذكر رامانوجان النتائج بثقة ولكنه قدم براهين لجزء صغير منها فقط. ادعى أن صيغه جاءته في أحلام من الإلهة ناماجيري. قدّر Hardy أنه من بين حوالي 3900 نتيجة في دفاتر ملاحظات رامانوجان، كان حوالي الثلثين معروفاً بالفعل أو يمكن إثباته؛ أما الثلث المتبقي فكان جديداً تماماً وتطلب رياضيات جديدة للتحقق منه.