مسلمة إقليدس للمتوازيات
تنص مسلمة المتوازيات على ما يلي: بالنظر إلى خط مستقيم ونقطة لا تقع عليه، يمر خط واحد فقط عبر النقطة يكون موازيًا للخط المعطى. يبدو هذا بديهيًا. ولكن على عكس مسلمات إقليدس الأخرى، فهي ليست ضرورية بحد ذاتها. لمدة 2,000 عام، افترض علماء الرياضيات أنه يمكن استنتاجها من المسلمات الأخرى. وهذا غير ممكن.
هندسة لوباتشيفسكي الزائدية
أظهر لوباتشيفسكي (1829) وبولياي (1832) بشكل مستقل أنه إذا افترضت أن عددًا لانهائيًا من الخطوط المتوازية تمر عبر النقطة، ستحصل على هندسة متسقة - الهندسة الزائدية. في الفضاء الزائدي، مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجة، والهندسة منحنية سلبًا (مثل سطح السرج).
توسعة ريمان
قام بيرنارد ريمان (1854) بالتعميم أكثر: يمكنك أيضًا الحصول على صفر من الخطوط المتوازية (الهندسة الكروية، حيث تتقاطع الدوائر العظمى دائمًا). ولا يجب أن تكون الهندسة مسطحة حتى في ثلاثة أبعاد - فالفضاء نفسه يمكن أن ينحني. أصبح هذا الإطار الرياضي الذي استخدمه أينشتاين للنسبية العامة بعد 60 عامًا.
عشرون سؤالاً وثماني دقائق على الساعة، ونسبة مئوية مقاسة مقابل كل من خاضه. دون تسجيل.
اخوض اختبار الذكاء →الرفض والإنصاف
نشر لوباتشيفسكي نتائجه عام 1829؛ وتمت السخرية منها وتجاهلها. أرسل والد بولياي العمل إلى غاوس، الذي رد بأنه فكر في كل هذا قبل سنوات (وهو أمر مرجح، لكنه لم ينشره قط). مات لوباتشيفسكي دون أن يرى عمله مقبولًا. جاء الإنصاف مع تعميم ريمان وأخيرًا مع تأكيد أينشتاين أن الفضاء منحني حقًا.
أسئلة مكررة
ما هي الهندسة غير الإقليدية؟
الهندسة غير الإقليدية هي أي هندسة ترفض مسلمة إقليدس للمتوازيات. في الهندسة الزائدية (لوباتشيفسكي، بولياي)، تمر خطوط متوازية متعددة عبر نقطة معينة؛ وفي الهندسة الكروية (ريمان)، لا يمر أي خط. كلاهما متسق داخليًا ويصف مساحات مادية حقيقية.
من اخترع الهندسة غير الإقليدية؟
اكتشف نيكولاي لوباتشيفسكي (روسيا، 1829) ويانوش بولياي (المجر، 1832) الهندسة الزائدية غير الإقليدية بشكل مستقل. ادعى غاوس لاحقًا أنه اكتشفها بشكل مستقل لكنه لم ينشرها قط. عمم ريمان كل ذلك في عام 1854.
كيف ترتبط الهندسة غير الإقليدية بأينشتاين؟
تستخدم النسبية العامة لأينشتاين (1915) هندسة ريمان لوصف الجاذبية كانحناء للزمكان رباعي الأبعاد. الأجسام الضخمة تحني هندسة الفضاء؛ وما نختبره كجاذبية هو حركة على طول خطوط جيوديسية منحنية. بدون الهندسة غير الإقليدية، لن يكون للنسبية العامة لغة رياضية.