约瑟夫·泰希曼：走进市场的几何学家
他1999年的博士论文题目是《从泛函分析的角度看无限维李群理论》。在这句话中，没有任何迹象表明这个男人最终会出现在全球每一个严肃的量化金融会议议程上，或者在十五年后获得法国科学院的路易·巴舍利耶奖 (Louis Bachelier Prize)。但是，利率曲线是一个在时间中演化的无限维对象，一旦约瑟夫·泰希曼 (Josef Teichmann) 注意到这一点，抽象几何与债券市场之间的距离就变得非常短了。
从利恩茨到维也纳
泰希曼于1972年8月27日出生在奥地利蒂罗尔州的利恩茨。他在格拉茨大学学习数学，随后转入维也纳大学，在无限维微分几何领域的领军人物彼得·W·米霍尔 (Peter W. Michor) 指导下攻读博士学位。这篇1999年完成的论文完全处于该领域内：通过泛函分析而非通常引导该学科的有限维直觉来处理无限维李群。
随后，他在维也纳技术大学担任博士后职位，并于2002年获得教授资格（哈比利塔申，Habilitation），这是德语学术体系中担任教授职位的正式许可，也是他职业轨迹发生转折的时刻。
无限维度，真实货币
从纯几何转向数学金融看起来像是一次职业变动。实际上，这更像是一种研究对象的转变。
经典期权定价将单一资产价格视为随机过程，并询问其衍生品价值。利率问题更难，因为变动的不是一个数字，而是一条曲线：从隔夜到三十年期的所有到期收益率的整个期限结构，作为一个相互关联的整体形状在波动。希斯-雅罗-莫顿 (Heath–Jarrow–Morton) 框架（泰希曼对此进行了广泛研究）将整个曲线建模为函数空间中的随机过程。状态变量存在于无限多个维度中。这意味着几何学家提出的问题——空间的形状是什么，哪些子流形被动力学所保留，流何时保持在有限维族内——正是金融问题所提出的问题。
这是他职业生涯中反复出现的模式：将一套异常强大的几何工具带入一个主要通过概率和计算来处理的领域，并发现别人因缺乏相关装备而无法看到的结构。
粗糙路径、马利亚万演算、求积公式
他在随机分析领域的工作涵盖了该领域最专业的技术机制。马利亚万演算 (Malliavin calculus)——一种关于随机路径空间的微分演算——提供了在其他情况下无法获得的敏感度和光滑性结果。粗糙路径理论 (Rough path theory) 和随机偏微分方程的研究攻克了以下难题：对于因噪声过于不规则而无法进行经典积分的方程，求解究竟意味着什么。仿射过程 (Affine processes) 为利率和波动率建模的大部分内容提供了易于处理的类别。
除了理论之外，还持续关注计算。用于随机微分方程的求积公式 (Cubature formulas) 和数值方案并不引人注目，但它们是模型转化为价格的方式。泰希曼愿意在两端工作——一端是无限维空间的几何，另一端是数值方案——这是罕见的，也是从业者阅读他作品的主要原因。
签名与随机化
最近的转向是机器学习，在这里，切入点同样是结构性的，而非追随潮流。路径的签名 (Signature) 是一系列编码路径形状的无限迭代积分序列——这是一套源于粗糙路径理论而非工程师猜测的规范特征集。泰希曼关于签名理论和数学金融的演讲追求其推论：如果签名能为轨迹提供原则性的描述，它们就能为操作金融时间序列的学习算法提供原则性的输入。
另一条平行的研究涉及随机化和储备池计算 (Reservoir computing)，这是一种生成大型随机系统且仅训练简单读出层的方法。它对数学家的吸引力在于其行为可以分析，而深度网络通常无法做到这一点。其他近期工作涉及渐近增长的遍历稳健最大化——即当模型本身不确定时，如何长期增加资本的问题。
苏黎世
他于2009年6月加入苏黎世联邦理工学院 (ETH Zürich) 数学系，在随机金融组工作——该系在欧洲大陆定义现代数学金融方面的贡献超过了其他任何部门。自2023年8月起，他担任该系主任。他在全球范围内进行讲座和演示，从巴舍利耶研讨会 (Bachelier Colloquiums) 和SIAM金融数学会议到国际工业与应用数学大会。
他很早就从多个方向获得了认可：2005年获得奥地利数学学会奖，2006年获得奥地利科学基金会的START奖（这是奥地利针对年轻研究人员最负盛名的奖项），以及2014年获得法国科学院的路易·巴舍利耶奖。
为什么约瑟夫被称为天才
我面前没有任何资料将这个词用在他身上，捏造一个词是不诚实的。记录所支持的是一种特定且不常见的认知轮廓：非凡的覆盖范围，并将其作为一种迁移机制进行部署。大多数进入金融领域的数学家带来了概率论。泰希曼带来了无限维微分几何，这门学科在注意到收益率曲线是函数空间中的一个点且其演化是一个流之前，与市场之间没有明显的联系。做一次这样的尝试是一个好主意。反复这样做——深入粗糙路径、深入仿射过程、深入机器学习的签名方法——表明了一种习惯于在询问如何计算之前先询问问题几何结构的大脑。
第二个品质是拒绝向下专业化。数学家变得越来越抽象或越来越应用化是很正常的。泰希曼两者兼顾，既发表关于无限维空间结构的文章，也发表已实现应用的求积方案，而巴舍利耶奖正是对这种结合的认可。
诚实的反对意见：他是一位极具成就的在职研究数学家，而不是那种名字与重塑领域定理相关联的人物。他的奖项是国家级和学科级的，而不是菲尔兹奖或阿贝尔奖。正如数学金融领域常见的那样，他被引用最多的许多成果是合作完成的。而且机器学习的工作还太新，其持久性尚未确立——签名方法可能会成为标准装备或脚注，现在下结论还为时过早。他属于该领域最强大、最全面的数学家之列，这是一种真正的卓越，与天才有所不同。
遗产
泰希曼在苏黎世建立的是一座双向通行的桥梁：几何学和随机分析为银行实际面临的定价和对冲问题提供支持，而这些问题的难解性反过来又产生了新的纯数学成果。从2023年起担任ETH数学系主任，使他负责决定这一工作下一代方向的机构之一。那篇关于无限维李群的论文，与其说是一个起点，不如说是一套他此后不断在越来越不可能的地方挖掘出来的工具。
