亚诺什·加兰博斯：最坏情况的数学

统计学的绝大部分内容都关乎中间状态——平均值、典型值以及通常会发生的事。亚诺什·加兰博斯（Janos Galambos）的整个职业生涯却专注于相反的极端：世纪一遇的洪涝、投资组合中的最大索赔、样本中唯一的极端观测值。1978年，他出版了一本系统整理该学科的著作，此后，许多从未听说过他名字的工程师一直依据其结论进行建设。

齐尔克

加兰博斯于1940年9月1日出生在匈牙利西部巴科尼山脉的小镇齐尔克（Zirc），该镇以其熙笃会修道院而闻名。1958年，他进入布达佩斯的罗兰·厄特沃什大学就读，并于1963年获得博士学位，年仅二十三岁。

他的导师是阿尔弗雷德·雷尼（Alfréd Rényi）。这是他学术成型过程中最重要、最核心的事实。雷尼是匈牙利概率论界的泰斗，与保罗·埃尔多斯（Paul Erdős）共同创立了以两人名字命名的随机图模型，并且是一个学派的奠基人，该学派的标志是某种无所畏惧的组合风格——将概率作为撬开其他领域（尤其是数论）难题的工具。加兰博斯吸收了这种方法，并终生受用。

布达佩斯、莱贡、伊巴丹、费城

1964年至1965年，他在罗兰·厄特沃什大学担任助理教授。随后他离开了，这段行程值得细细品味。

从1965年到1969年，他在加纳莱贡的加纳大学讲学。从1969年到1970年，他在尼日利亚的伊巴丹大学讲学。直到1970年，他才来到费城的坦普尔大学，并在那里任教直到2012年退休——长达四十二年。

在独立后不久的西非教授五年数学，并不是概率论学者简历上的标准经历。那是一个加纳和尼日利亚的新大学迅速充实教职的时代，而一位拥有雷尼博士学位的年轻匈牙利人正是他们所招募的那类人才。不管怎样，这绝不是一条追求职业生涯最优化的道路。

极值

让他名留青史的工作涉及极端次序统计量——最大值与最小值的数学。

核心问题看似简单却暗藏玄机。从某个分布中抽取一个大样本，并仅记录最大值。随着样本的增长，该最大值的分布呈现什么形状？值得注意的是，几乎无论你的起点是什么，它都会收敛到极少数几种极限形态之一——这个结果在某种程度上就像中心极限定理一样令人惊异，而当你所担忧的不是平均值而是异常值时，它则要有用得多。

《极值次序统计量的渐近理论》（The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics）于1978年由威利出版公司（Wiley）出版，为该理论提供了系统的现代处理方式。它于1984年被翻译成俄文，并于2001年出版了中译本——这是衡量一本数学著作传播广度的一个粗略但可靠的指标。人们铭记加兰博斯是因为他深刻地塑造了数学界对该课题的研究方法，并且他将其拓展到了具有直接实用价值的方向，包括极值分布的非参数检验。

他和 H. A. 大卫（H. A. David）于1974年合著了一篇关于次序统计量伴随量的开创性论文——当你对第一个变量进行筛选时，第二个与之相关的测量值会发生什么变化。任何曾经纳闷为什么房间里最高的人不一定最重的人，其实都在探讨该问题的一个变体。

作为撬棍的概率

雷尼的衣钵在加兰博斯的另一条工作线索中表现得最为明显：利用概率来攻克根本与偶然性无关的问题。

《无限级数对实数的表示》（Representations of Real Numbers by Infinite Series，Springer，1976年）将数字展开式的各位数字视为随机变量，并探究几乎所有数字的外观。他通过概率手段研究算术函数与乘法函数——即由雷尼和蒂兰（Pál Turán）协助开创的概率数论领域。他还发展了同时在概率论和数论中起作用的图筛法不等式，以及一项关于博纳费罗尼型不等式（Bonferroni-type inequalities）的长期研究计划，该不等式在仅知事件重叠部分的部分信息时，能够限定事件并集的概率。

该计划与伊塔洛·西莫内利（Italo Simonelli）合作产出了《带应用的博纳费罗尼型不等式》（Bonferroni-Type Inequalities with Applications，1996年），随后又与同一合作者合著了《随机变量的乘积》（Products of Random Variables，2004年）。此外，他还与萨缪尔·科茨（Samuel Kotz）合著了《概率分布特征》（Characterizations of Probability Distributions，1978年），并撰写了《概率论导论》（Introductory Probability Theory，1984年）以及《高等概率论》（Advanced Probability Theory，1995年）。他的著作总计超过130篇论文和八本书。

为什么亚诺什被称为天才

值得指出的具体品质是统一性——能够看出貌似无关的问题其实有着共同的骨架。加兰博斯的博纳费罗尼不等式、他的图筛结果、他关于实数各位数字的工作以及他的极值理论，都依赖于同一个潜在的直觉：关于稀疏配置的问题和关于数字结构的问题，其实是换了件衣服的同一个问题。这种直觉在一定程度上是可以教导的，而他显然很早就具备了这一点；二十三岁时在雷尼指导下获得博士学位并非微不足道的事。

这种认可支撑了极高的声誉，但并不等同于夸大其词。他于1993年当选匈牙利科学院外籍院士——他的祖国在他在国外生活了二十多年后将他迎回；于2001年当选西班牙皇家工程院外籍通讯院士；他还是国际统计学会（International Statistical Institute）成员以及数理统计学会（Institute of Mathematical Statistics）会士。

但反面观点同样清醒。数学正统中并没有以加兰博斯命名的定理。他的巨著是将主要由费舍尔（Ronald Fisher）、蒂佩特（L. H. C. Tippett）、格涅坚科（Boris Gnedenko）等人建立的理论系统化，而非从无到有地创立它；他是该领域最优秀的组织者和阐述者，这与作为其开创者是一个不同且略逊一筹的头衔。他入选各个科学院是在他五十多岁和六十多岁的时候，表彰的是一生累积的贡献，而非某个突破性的时刻。而当他逝世时，他的同僚们真正触及的赞誉根本无关才华：人们将他铭记为“一位启迪人心的老师和导师”。这正是了解他的人选择记录下来的话，应当让它照原样保留。

遗产

加兰博斯于2019年12月19日逝世，享年七十九岁，其妻埃娃（Éva）健在。

他的学科变得愈发紧迫。极值理论现在是防洪设计、巨灾再保险定价、结构安全规范以及金融风险建模的数学基础——每一个必须对尚未发生、且可能只发生一次的事件做出决策的领域都离不开它。气候变化已经将如何推断史无前例的最大值这一问题，变成了本世纪最具决定性的技术难题之一。

这位曾在莱贡和伊巴丹教书、最后定居费城的齐尔克人写下了关于该主题的书。大多数使用它的人永远不会知道他的名字，这大概就是那些真正奏效的数学所面临的宿命。