Saharon Shelah: Herkesten Daha Fazla Yayın Yapan Mantıkçı

Çoğu aktif matematikçi, bir kariyer boyunca yüz makale yayınlamayı ciddi bir üretkenlik işareti olarak görür. Saharon Shelah (Saharon Shelah), 1969'dan bu yana 1.100'den fazla hakemli makale yayınladı — tek bir zihinden çıkan binin üzerinde özgün matematiksel katkı; bu hız, onu çoğu sayıma göre hayattaki en üretken matematikçi yapmaktadır. Eğer içerik rutin olsaydı, bu hacim yalnızca bir merak konusu olurdu. Ancak durum böyle değil: Shelah'ın çalışmaları onlarca yıldır çözülemeyen problemleri çözdü, küme kuramının (set theory) tamamını kapsayan alt alanlar yarattı ve çoğu mantıkçının kalıcı olarak kararsız (undecidable) olduğuna karar verdiği bölgelerde beklenmedik yapılar buldu.

Geometriye Çekilen Bir Şairin Oğlu

Shelah, 3 Temmuz 1945'te o zamanlar İngiliz Mandası altındaki Kudüs'te doğdu. Kamuoyunda İbrani şair ve Kenanist siyasi aktivist Yonatan Ratosh (Yonatan Ratosh, doğum adı Uriel Shelach) olarak bilinen babası, ona büyümesi için alışılmadık bir entelektüel ev ortamı sağladı. Shelah başlangıçta fizik ve biyolojiye ilgi duymuştu, ancak dokuzuncu sınıftaki bir geometri dersi yönünü değiştirdi ve on beş yaşında Abraham Fraenkel'in 'Matematiğe Giriş' (An Introduction to Mathematics) kitabını okuması bu kararı mühürledi: kendi ifadesine göre, o zamandan beri matematikçi olmak istediğini biliyordu. 1964'te Tel Aviv Üniversitesi'nden lisans derecesini alırken aynı zamanda 1967'ye kadar İsrail Savunma Kuvvetleri'nde görev yaptı, ardından yüksek lisansını tamamladı ve 1969'da İbrani Üniversitesi'nde Michael Oser Rabin (Michael Oser Rabin) yönetiminde doktora derecesini aldı; tezi, daha sonra yeniden şekillendireceği alanın tohumu olan kararlı teoriler (stable theories) üzerineydi.

Morley Probleminin Çözümü

Princeton (1969–70) ve UCLA'deki (1970–71) kısa doktora sonrası dönemlerinden sonra Shelah, 1974'te profesör olarak İbrani Üniversitesi'ne kalıcı olarak geri döndü ve 1978'den itibaren üniversitenin matematiksel mantık kürsüsünü yönetti; bu görevi 1986'dan beri Rutgers Üniversitesi'ndeki seçkin misafir profesörlük göreviyle birlikte bugün hala sürdürmektedir. İlk büyük başarısı, model kuramındaki Morley (Morley) problemini — birinci dereceden bir teorinin belirli bir boyutta kaç tane izomorf olmayan modele sahip olabileceği sorusu — çözmekti; bunu, matematiksel teorileri iç karmaşıklıklarına göre sıralayan kapsamlı bir çerçeve olan 'sınıflandırma (kararlılık) teorisi'ni inşa ederek başardı. Bu çalışmadan doğan 1978 tarihli 'Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic Models' (Sınıflandırma Teorisi ve İzomorf Olmayan Modellerin Sayısı) adlı kitap, modern model kuramının temel metni haline geldi.

Uygun Zorlama ve Sürekliliğin Sınırları

Küme kuramında Shelah, Paul Cohen'in süreklilik hipotezinin bağımsızlığını kanıtlamak için kullandığı araç olan zorlama (forcing) yöntemini yinelemek için bir teknik olan 'uygun zorlama'yı (proper forcing) geliştirdi; bu yöntem, önceki yinelemeli yapıları sınırlayan teknik çöküşlerden kaçınan bir yoldu. Uygun zorlama, alan genelinde standart bir araç haline geldi ve küme teorisyenleri tarafından daha basit zorlama yöntemlerinin başaramadığı, hassas bir şekilde kontrol edilen özelliklere sahip modeller oluşturmak için kullanıldı. Buna dayanarak Shelah, PCF teorisini (olası eş-sonluluklar, possible cofinalities) yarattı ve süreklilik değeri gibi kardinal aritmetiğin temel sorularının standart aksiyomlarda (ZFC) biçimsel olarak kararsız olmasına rağmen, kardinal üs alma hakkında başka derin ve kanıtlanabilir teoremlerin var olduğunu gösterdi — esasen, pek çok kişinin kanıtlanabilir hiçbir yasa ile kısıtlanmayan saf özgürlük varsaydığı bir küme kuramı bölgesinde sert bir matematiksel yapı buldu.

Çözülmüş Belirli Problemlerin Uzun Bir Listesi

Bu iki büyük çerçevenin ötesinde Shelah, matematiksel mantık ve ötesindeki bireysel isimlendirilmiş açık problemleri çözme konusunda çarpıcı bir sicile sahiptir: Whitehead probleminin — belirli bir genişletme özelliğine sahip her değişmeli grubun serbest olup olmadığı — ZFC'den bağımsız olduğunu, yani küme kuramının standart aksiyomlarından ne kanıtlanabileceğini ne de çürütülebileceğini kanıtladı; her öz alt grubun sayılabilir olduğu sayılamaz bir grup olan bir Jónsson grubu (Jónsson group) oluşturarak uzun süredir devam eden bir varlık sorusunu çözdü; kombinatorikteki van der Waerden (van der Waerden) sayıları için ilkel yinelemeli üst sınırlar verdi; sosyal seçim teorisindeki Arrow'un imkansızlık teoremini genişletti; ve 2010'lardan itibaren Maryanthe Malliaris (Maryanthe Malliaris) ile çalışarak, birinci dereceden teorilerin karmaşıklığı üzerine Keisler (Keisler) sıralamasıyla ilgili elli yıllık bir açık problemi çözdü, bu çalışma ikiliye 2017 Hausdorff Madalyası'nı (Hausdorff Medal) kazandırdı.

Takdir ve Onur

Shelah'ın onurları çıktısıyla yakından örtüşür: 1977'de Erdős Ödülü'nün (Erdős Prize) ilk sahibiydi ve ardından Rothschild Ödülü (1982), Karp Ödülü (1983), George Pólya Ödülü (1992), İsrail'in kendi İsrail Ödülü (1998), Bolyai Ödülü (2000), matematikte Wolf Ödülü (2001 — Fields Madalyası veya Abel Ödülü dışındaki en yüksek onurlardan biri), EMET Ödülü (2011), AMS Leroy P. Steele Ödülü (2013), Malliaris ile ortaklaşa Hausdorff Madalyası (2017) ve mantık ve felsefe alanında Rolf Schock Ödülü (2018) aldı. Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ne 1974, 1983 ve 1986 yıllarında üç kez hitap etti.

Kişisel Kayıp

Shelah'ın ailesi, Orta Doğu şiddetinin doğrudan bir bedelini ödedi: sulh hakimi olan kardeşi Hamman Shelah, 1985'teki Ras Burqa katliamında, bir Mısırlı askerin Sina'daki İsrailli turistlere ateş açması sonucu eşi ve kızıyla birlikte öldürüldü. Shelah, Yael ile evlidir ve üç çocuğu vardır.

Saharon Shelah Neden Dahi Olarak Adlandırılır?

Shelah'ı matematiksel bir dahi olarak adlandırma gerekçesi, tek bir muhteşem kanıttan ziyade, ham üretkenlik ve kavramsal kapsamın benzersiz bir kombinasyonuna dayanır: sadece sınıflandırma teorisi bile model teorisyenlerinin teorilerin yapısı hakkında düşünme biçimini yeniden düzenledi, uygun zorlama artık her küme kuramı lisansüstü öğrencisine öğretilen rutin bir araçtır ve PCF teorisi, Cohen ve Gödel'in bağımsızlık sonuçlarını takip eden çoğu mantıkçının esasen yasasız olduğunu varsaydığı bir kardinal aritmetik bölgesinde kanıtlanabilir bir yapı buldu — bunlardan herhangi biri güçlü bir kariyeri tanımlayabilecek üç ayrı katkı. 1.100'den fazla makaleden oluşan toplam yayın hacmi, çalışan matematikçiler arasında bile o kadar sıra dışıdır ki gerçek bir tartışmayı tetikler: bazı meslektaşları bunu olağanüstü ve sürekli bir gerçek içgörü oranının kanıtı olarak görür, çünkü en çok alıntı yapılan ve en etkili sonuçları tek bir üretken patlamada toplanmak yerine beş yıla yayılmıştır. Dürüst karşı argüman, Shelah'ın çalışmalarının uzmanlar için bile doğrulanmasının meşhur derecede zor olmasıdır — makaleleri yoğundur, notasyon ağırlıklıdır ve genellikle deneyimli model ve küme teorisyenlerinin bile satır satır kontrol etmenin zor olduğunu tanımladığı sıkıştırılmış bir dilde yazılmıştır, bu da bağımsız doğrulama yetişene kadar topluluk güvenini bazen yavaşlatmıştır. Çıktısı da kaçınılmaz olarak derinlik açısından değişkenlik göstermiştir: 1.100 makalenin her biri sınıflandırma teorisi veya PCF çalışmasının ağırlığını taşımaz ve külliyatının bir kısmı, tamamen yeni kavramsal sıçramalardan ziyade daha önce inşa ettiği çerçevelerin teknik iyileştirmelerinden ve uygulamalarından oluşur. Fields Madalyası'nı (madalyanın 40 yaş altı sınırının bir işlevi, ki ana sonuçları ulaştığında bunu zaten geçmişti) veya Abel Ödülü'nü hiç kazanmadı ve Wolf Ödülü'nün takdirine rağmen mesleğin en üst düzey matematik onurlarını erişiminin hemen dışında bıraktı.

Miras

Shelah, seksenli yaşlarında hala İbrani Üniversitesi ve Rutgers'da aktif bir matematikçidir ve alanın tarihinde pek az kişinin eşleşebildiği bir hızda yayın yapmaya devam etmektedir. Sınıflandırma teorisi ve PCF teorisi artık model kuramı ve küme kuramı müfredatının kalıcı demirbaşlarıdır ve nesiller boyu mantıkçılar, kökenini kendisinin oluşturduğu çerçeveleri genişleterek kariyerlerini inşa etmişlerdir — büyüklüğünün alan tarafından tamamen özümsenmesi ve değerlendirilmesi onlarca yıl sürebilecek bir çalışma bütünü.