Josef Teichmann: Pazara Giden Geometrist

1999 yılındaki doktora tezinin başlığı "Fonksiyonel Analiz Bakış Açısından Sonsuz Boyutlu Lie Grupları Teorisi (The Theory of Infinite-Dimensional Lie Groups from the Point of View of Functional Analysis)" idi. Bu cümledeki hiçbir ifade, o adamın nihayetinde dünyadaki tüm ciddi kantitatif finans konferanslarının programında yer alacağını veya on beş yıl sonra Fransız Bilimler Akademisi'nden Louis Bachelier Ödülü'nü (Louis Bachelier Prize) alacağını düşündürmüyordu. Ancak bir faiz oranı eğrisi, zaman içinde gelişen sonsuz boyutlu bir nesnedir ve Josef Teichmann (Josef Teichmann) bunu fark ettiği anda, soyut geometri ile tahvil piyasası arasındaki mesafe aslında çok kısaldı.

Lienz'den Viyana'ya

Teichmann, 27 Ağustos 1972'de Avusturya'nın Tirol bölgesindeki Lienz'de doğdu. Graz Üniversitesi'nde matematik okudu, ardından sonsuz boyutlu diferansiyel geometrinin önde gelen isimlerinden biri olan Peter W. Michor'un (Peter W. Michor) rehberliğinde doktora çalışmaları için Viyana Üniversitesi'ne geçti. 1999'da tamamlanan tez, tam olarak bu dünyanın içindeydi: genellikle konuyu yönlendiren sonlu boyutlu sezgiler yerine fonksiyonel analiz yoluyla yaklaşılan sonsuz boyutlu Lie grupları (Lie groups).

Daha sonra Viyana Teknoloji Üniversitesi'nde doktora sonrası bir pozisyon aldı ve 2002 yılında orada doçentlik (Habilitation) ünvanını kazandı; bu, Almanca konuşulan akademik sistemde kürsü sahibi olmak için resmi lisanstır ve onun durumunda kariyer gidişatının büküldüğü noktadır.

Sonsuz Boyutlar, Gerçek Para

Saf geometriden matematiksel finansa geçiş bir kariyer değişikliği gibi görünüyor. Aslında bu, örneklerin değişmesiydi.

Klasik opsiyon fiyatlandırması, tek bir varlık fiyatını stokastik bir süreç olarak ele alır ve üzerindeki bir türevin değerinin ne olduğunu sorar. Faiz oranları daha zordur, çünkü hareket eden şey bir sayı değil bir eğridir: gecelikten otuz yıla kadar her vadeye yayılan verimlerin tüm dönem yapısı, birbirine bağlı tek bir şekil olarak dalgalanır. Teichmann'ın kapsamlı bir şekilde üzerinde çalıştığı Heath-Jarrow-Morton (Heath–Jarrow–Morton) çerçevesi, tüm o eğriyi bir fonksiyon uzayındaki stokastik bir süreç olarak modeller. Durum değişkeni sonsuz sayıda boyutta yaşar. Bu, bir geometristin sorduğu soruların -uzayın şekli nedir, hangi alt manifoldlar dinamikler tarafından korunur, bir akış ne zaman sonlu boyutlu bir aile içinde kalır- finans probleminin sorduğu sorularla tam olarak aynı olduğu anlamına gelir.

Bu, kariyerinde tekrarlanan bir kalıptır: ağırlıklı olarak olasılık ve hesaplama ile ele alınan bir alana alışılmadık derecede güçlü bir geometrik araç seti getirmek ve başkalarının bakmak için donanımlı olmadıkları için göremedikleri yapıları bulmak.

Rough Paths, Malliavin Hesabı, Kübatür

Stokastik analizdeki çalışmaları, alanın en teknik mekanizmalarını kapsamıştır. Rastgele yollar (Random paths) uzayındaki bir diferansiyel hesap olan Malliavin hesabı (Malliavin calculus), başka türlü ulaşılamayan hassasiyet ve pürüzsüzlük sonuçları sağlar. Rough path theory (Rough path theory) ve stokastik kısmi diferansiyel denklemlerin incelenmesi, klasik entegrasyon için çok düzensiz olan gürültü tarafından yönlendirilen bir denklemi çözmenin ne anlama geldiği sorununa saldırır. Afin süreçler (Affine processes), faiz oranı ve volatilite modellemesinin çoğunun altında yatan yönetilebilir sınıfı sağlar.

Teorinin yanı sıra hesaplamaya yönelik sürekli bir ilgi vardır. Stokastik diferansiyel denklemler için kübatür formülleri (Cubature formulas) ve sayısal şemalar göz alıcı değildir, ancak bunlar bir modelin fiyat haline gelme yoludur. Teichmann'ın her iki uçta da çalışma isteği -bir uçta sonsuz boyutlu uzayların geometrisi, diğer uçta sayısal şema- sıra dışıdır ve uygulayıcıların onu okumasının büyük bir parçasıdır.

İmzalar ve Rastgeleleştirme

En son dönüş makine öğrenimine doğrudur ve burada da giriş noktası modaya uygun olmaktan ziyade yapısal niteliktedir. Bir yolun imzası (Signature), yolun şeklini kodlayan sonsuz bir yinelenebilir integraller dizisidir - bir mühendisin tahmininden ziyade Rough path theory'den kaynaklanan kanonik bir özellik kümesi. Teichmann'ın imza teorisi ve matematiksel finans üzerine konuşmaları bunun sonucunu takip eder: eğer imzalar bir yörüngenin prensipli bir tanımını veriyorsa, finansal zaman serileri üzerinde çalışan bir öğrenme algoritmasına prensipli bir girdi sağlarlar.

Paralel bir hat, büyük rastgele sistemlerin oluşturulduğu ve sadece basit bir okuma katmanının eğitildiği bir yaklaşım olan rastgeleleştirme ve rezervuar hesaplama (Reservoir computing) ile ilgilidir. Bir matematikçi için çekiciliği, davranışının derin ağların genellikle olmadığı bir şekilde analiz edilebilir olmasıdır. Diğer yeni çalışmalar, asimptotik büyümenin ergodik sağlam maksimizasyonu ile ilgilidir; yani modelin kendisi belirsiz olduğunda uzun vadede sermayenin nasıl büyütüleceği sorusu.

Zürih

Haziran 2009'da ETH Zürih'te (ETH Zürich) Matematik Bölümü'nde profesör olarak göreve başladı ve modern matematiksel finansı tanımlamak için kıta Avrupası'ndaki diğer bölümlerden daha fazlasını yapan Stokastik Finans grubunda çalıştı. Ağustos 2023'ten beri bölüm başkanlığını yürütmektedir. Bachelier Kolokyumları (Bachelier Colloquiums) ve SIAM Finansal Matematik toplantılarından Endüstriyel ve Uygulamalı Matematik Uluslararası Kongrelerine kadar dünya çapında dersler verir ve sunumlar yapar.

Tanınma erken ve birkaç yönden geldi: 2005'te Avusturya Matematik Derneği Ödülü, 2006'da Avusturya Bilim Fonu'ndan bir START-Preis -genç araştırmacılar için Avusturya'nın en prestijli ödülü- ve 2014'te Fransız Bilimler Akademisi'nin Louis Bachelier Ödülü.

Josef Neden Dahi Olarak Adlandırılıyor

Önümde ona bu kelimeyi uygulayan hiçbir kaynak yok ve bir tane üretmek dürüstlük olmazdı. Kayıtların desteklediği şey, belirli ve nadir bir bilişsel profildir: transfer mekanizması olarak konuşlandırılan olağandışı bir kapsam. Finansa geçen çoğu matematikçi olasılık teorisini getirir. Teichmann, getiri eğrisinin bir fonksiyon uzayında bir nokta olduğunu ve evriminin bir akış olduğunu fark edene kadar piyasalarla bariz bir bağlantısı olmayan bir konu olan sonsuz boyutlu diferansiyel geometriyi getirdi. Bunu bir kez yapmak iyi bir fikirdir. Bunu tekrar tekrar yapmak -Rough path'lere, afin süreçlere, makine öğrenimi için imza yöntemlerine- bir problemi nasıl hesaplayacağını sormadan önce geometrisinin ne olduğunu sormayı alışkanlık haline getiren bir zihni gösterir.

İkinci nitelik, aşağı doğru uzmanlaşmayı reddetmektir. Bir matematikçinin giderek daha soyut veya giderek daha uygulamalı hale gelmesi normaldir. Teichmann her ikisini de sürdürdü, sonsuz boyutlu uzayların yapısı üzerine ve uygulanan kübatür şemaları üzerine yayın yaptı ve Bachelier Ödülü, tam olarak bu kombinasyona verilen tanınmadır.

Dürüst bir karşı durum: O, bir alanı yeniden düzenleyen bir teoreme ismi eklenmiş bir figür değil, yüksek derecede seçkin bir çalışan araştırmacı matematikçidir. Ödülleri Fields Madalyası veya Abel Ödülü değil, ulusal ve disiplinseldir. En çok alıntı yapılan çıktılarının çoğu, matematiksel finansta normal olduğu gibi, işbirlikçidir. Ve makine öğrenimi çalışması, dayanıklılığı kanıtlanamayacak kadar yenidir - imza yöntemleri standart bir ekipman veya bir dipnot haline gelebilir ve hangisinin olacağını söylemek için çok erkendir. O, alanındaki en güçlü ve en çok yönlü matematikçilerden biridir; bu gerçek bir ayrım ve dahilikten farklı bir şeydir.

Miras

Teichmann'ın Zürih'te inşa ettiği şey, trafiğin her iki yöne de aktığı bir köprüdür: geometri ve stokastik analiz, bankaların gerçekten karşılaştığı fiyatlandırma ve riskten korunma sorunlarına beslenir ve bu sorunların çözülemezliği, karşılığında yeni saf matematik üretir. 2023'ten beri ETH matematik bölümüne başkanlık etmek, onu bu çalışmanın gelecek neslinin nasıl görüneceğine karar veren kurumlardan birinin başına getirir. Sonsuz boyutlu Lie grupları üzerine tezi, bir başlangıç noktasından ziyade, o zamandan beri giderek daha olasılıksız yerlerde açmaya devam ettiği bir araç seti olduğunu kanıtladı.