Janos Galambos: En Kötü Durumun Matematiği

İstatistiğin büyük kısmı ortalamalar, tipik değerler ve genellikle ne olduğu gibi ortanca durumlarla ilgilidir. Janos Galambos, kariyerini tam tersi uca adadı: Bir asrın en büyük taşkını, bir portföydeki en büyük hasar talebi, bir örneklemdeki tek en kötü gözlem. 1978'de bu konuyu derleyip toparlayan kitabı yayımladı ve onu hiç duymamış mühendisler o günden beri yapıtlarını bu sonuçlar üzerine inşa ediyor.

Zirc

Galambos, 1 Eylül 1940'ta batı Macaristan'daki Bakony tepelerinde, Sistosyen manastırıyla tanınan küçük bir kasaba olan Zirc'te doğdu. 1958'de Budapeşte'deki Eötvös Loránd Üniversitesi'ne girdi ve 1963 yılında, yirmi üç yaşında buradan doktorasını aldı.

Danışmanı Alfréd Rényi idi. Bu, onun akademik formasyonu hakkındaki en önemli gerçektir. Rényi, Macar olasılık kuramının baskın figürüydü; Erdős ile birlikte her iki ismini taşıyan rastgele çizge modelinin ortak yazarıydı ve alametifarikası korkusuz bir kombinatorik tarz olan — olasılığın diğer alanlardaki, özellikle sayı teorisindeki problemleri çözmek için bir araç olarak kullanıldığı — bir okulun kurucusuydu. Galambos bu yöntemi benimsedi ve bir daha hiç bırakmadı.

Budapeşte, Legon, Ibadan, Philadelphia

1964-1965 yıllarında Eötvös Loránd'da yardımcı doçent olarak kaldı. Ardından ayrıldı ve izlediği güzergâh dikkatle okunmaya değerdir.

1965'ten 1969'a kadar Gana'daki Legon Gana Üniversitesi'nde ders verdi. 1969'dan 1970'e kadar Nijerya'daki Ibadan Üniversitesi'nde ders verdi. Philadelphia'daki Temple Üniversitesi'ne ancak 1970 yılında vardı ve 2012'deki emekliliğine kadar —kırk iki yıl boyunca— orada öğretim üyesi olarak kaldı.

Bağımsızlık sonrası dönemde Batı Afrika'da beş yıl matematik öğretmek, bir olasılıkçının özgeçmişindeki standart bir madde değildir. Gana ve Nijerya'nın yeni üniversitelerinin hızla kadro oluşturduğu bir dönüştü ve Rényi doktorasına sahip genç bir Macar, tam da işe aldıkları türden bir insandı. Her ne olursa olsun, bu kariyer optimize edici bir hamle değildi.

Aşırı Değerler

Hatırlandığı çalışma, aşırı sıra istatistikleri — maksimumların ve minimumların matematiği — ile ilgilidir.

Merkezi soru aldatıcı bir şekilde basittir. Herhangi bir dağılımdan büyük bir örneklem alıp yalnızca en büyük değeri kaydedin. Örneklem büyüdükçe, bu maksimumun dağılımı nasıl görünür? Şaşırtıcı bir şekilde cevap şudur: Neredeyse nereden başladığınıza bakılmaksızın, çok küçük bir sınırlayıcı şekil ailesinden birine yakınsar — bu sonuç, kendi alanında merkezi limit teoremi kadar şaşırtıcı ve korktuğunuz şey ortalama değil de uç değer olduğunda çok daha faydalıdır.

Wiley tarafından 1978'de yayımlanan The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics (Aşırı Sıra İstatistiklerinin Asimptotik Teorisi), bu teoriye sistematik modern yaklaşımını kazandırdı. 1984'te Rusçaya çevrildi ve 2001'de Çince baskısı yayımlandı — bu, matematiksel bir metnin ne kadar yol kat ettiğinin kaba ama güvenilir bir göstergesidir. Galambos, matematik topluluğunun konuya yaklaşım biçimini önemli ölçüde şekillendirdiği için hatırlanır ve bunu aşırı değer dağılımları için parametrik olmayan testler de dahil olmak üzere doğrudan pratik kullanım yönlerinde genişletmiştir.

H. A. David ile birlikte, sıra istatistiklerinin eşlikçileri —birinci ölçüme göre seçtiğinizde ikinci, ilişkili ölçüme ne olduğu— üzerine 1974 tarihli çığır açıcı bir makale yazdı. Bir odadaki en uzun adamın neden güvenilir bir şekilde en ağır kişi olmadığını hiç merak etmiş olan herkes aslında bu sorunun bir versiyonunu sormaktadır.

Bir Levye Olarak Olasılık

Rényi mirası, Galambos'un diğer çalışma alanında en net şekilde kendini gösterir: Hiç şansla ilgili olmayan problemleri saldırmak için olasılığı kullanmak.

Representations of Real Numbers by Infinite Series (Sonsuz Serilerle Gerçek Sayıların Temsilleri) (Springer, 1976), bir sayının açılımındaki rakamları sanki rastgele değişkenlermiş gibi ele alır ve neredeyse tüm sayıların nasıl göründüğünü sorar. Rényi ve Turán'ın yaratılmasına yardımcı olduğu alan olan olasılıksal sayı teorisi aracılığıyla aritmetik ve çarpımsal fonksiyonlar üzerinde çalıştı. Ve hem olasılıkta hem de sayı teorisinde aynı anda işleyen çizge-kalbur eşitsizliklerini (graph-sieve inequalities) geliştirdi; ayrıca, örtüşmeleri hakkında yalnızca kısmi bilgiye sahip olduğunuzda olayların birleşiminin olasılığını sınırlayan Bonferroni tipi eşitsizlikler üzerine uzun soluklu bir program yürüttü.

Bu program, Italo Simonelli ile birlikte Bonferroni-Type Inequalities with Applications (Uygulamalarıyla Bonferroni Tipi Eşitsizlikler) (1996) kitabını ve daha sonra aynı işbirlikçiyle Products of Random Variables (Rastgele Değişkenlerin Çarpımları) (2004) kitabını ortaya çıkardı. Bunların dışında Samuel Kotz ile Characterizations of Probability Distributions (Olasılık Dağılımlarının Karakterizasyonları) (1978), Introductory Probability Theory (Giriş Düzeyinde Olasılık Teorisi) (1984) ve Advanced Probability Theory (İleri Düzey Olasılık Teorisi) (1995) kitaplarını yazdı. Toplamda 130'dan fazla makale ve sekiz kitap ortaya çıktı.

Janos Neden Dahi Olarak Anılır?

Adını koymaya değer özel nitelik birleştirmedir — görünüşte ilişkisiz problemlerin ortak bir iskeleti paylaştığını görebilme yeteneği. Galambos'un Bonferroni eşitsizlikleri, çizge-kalbur sonuçları, gerçek sayıların rakamları üzerindeki çalışması ve aşırı değer teorisi hep aynı temel içgörüye dayanır: Nadir konfigürasyonlar hakkındaki sorular ile sayıların yapısı hakkındaki sorular kılık değiştirmiş aynı sorulardır. Bu içgörü ancak belirli bir noktaya kadar öğretilebilirdir ve onda bu açıkça erkenden vardı; yirmi üç yaşında Rényi yönetiminde doktora almak az şey değildir.

Bu tanınma, kelimeyi aşırı kullanmadan güçlü bir itibarı destekler. 1993 yılında Macaristan Bilimler Akademisi'ne dış üye olarak seçildi — memleketi onu yurtdışında geçen iki on yıldan sonra geri aldı —, 2001'de İspanya Kraliyet Mühendislik Akademisi'ne ilgili üye, Uluslararası İstatistik Enstitüsü'ne üye ve Matematiksel İstatistik Enstitüsü'ne Üye (Fellow) seçildi.

Ancak karşı tez de net bir şekilde ortadadır. Kanonda bir Galambos teoremi yoktur. Onun harika kitabı, teoriyi sıfırdan kurmaktan ziyade büyük ölçüde Fisher, Tippett, Gnedenko ve diğerleri tarafından inşa edilmiş bir teoriyi sistemleştirmiştir; o sahanın en iyi düzenleyicisi ve açıklayıcısıydı ki bu, sahanın kurucusu olmaktan farklı ve daha mütevazı bir iddiadır. Akademilere seçilmesi, bir çığır açma anından ziyade birikmiş katkıları onurlandırarak ellili ve altmışlı yaşlarında gerçekleşti. Ve meslektaşlarının o öldüğünde başvurduğu övgü parlaklıkla ilgili hiç de değildi: O, "ilham verici bir öğretmen ve mentor" olarak hatırlanır. Onu tanıyanların kayda geçirmeyi seçtiği şey budur ve yazıldığı gibi kalmalıdır.

Miras

Galambos, 19 Aralık 2019'da yetmiş dokuz yaşında hayatını kaybetti; geride eşi Éva kaldı.

Onun konusu giderek daha acil hale gelmiştir. Aşırı değer teorisi artık taşkın savunma tasarımı, felaket reasürans fiyatlandırması, yapısal güvenlik kodları ve finansal risk modellemesinin matematiksel temelidir — henüz gerçekleşmemiş ve belki de sadece bir kez gerçekleşebilecek olaylar hakkında karar vermek zorunda kalan her alanın temeli. İklim değişikliği, benzeri görülmemiş maksimumlar hakkında nasıl akıl yürütüleceği meselesini yüzyılın belirleyici teknik sorunlarından biri haline getirmiştir.

Philadelphia'ya yerleşmeden önce Legon ve Ibadan'da ders veren Zirc'li adam bu konuda kitap yazdı. Onu kullanan insanların çoğu asla onun adını öğrenemeyecek; bu da gerçekten işe yarayan matematiğin başına gelen şeydir.