İsrail Gelfand: Matematikte yollar inşa eden adam

Liseyi hiç bitirmedi ve tek bir lisans dersine bile girmedi. On altı yaşında Moskova'daki Lenin Kütüphanesi'nde kapıcı olarak çalışıyor, geçimini sağlamak için akşamları temel aritmetik dersleri veriyor ve fırsat buldukça üniversite derslerine gizlice giriyordu. On dokuz yaşında, Kolmogorov'un değerlendirmesiyle Moskova Devlet Üniversitesi'ne doğrudan lisansüstü eğitime kabul edildi. Vladimir Arnold daha sonra iki adam arasındaki farkı şöyle ifade etti: Kolmogorov en yüksek dağa tırmanacak, Gelfand ise yollar inşa etmeye başlayacaktı.

Okul yok, diploma yok, yine de Moskova

İsrail Moiseevic Gelfand, 2 Eylül 1913'te, o zamanlar Rus İmparatorluğu'nda, şimdi ise Ukrayna'da, Odessa yakınlarındaki Okny'de doğdu. 1930'da, on altı yaşında, ortaöğrenimini tamamlamadan Moskova'ya gitti. Bunu iki yıllık doğaçlama bir hayatta kalma ve kendi kendine eğitim süreci izledi: tuhaf işler, kütüphane kapısı ve Moskova'nın akşam enstitülerinde onu temel matematikten ileri düzey derslere götüren bir dizi öğretim görevi; bu sırada materyali kendisi öğreniyordu.

Moskova Üniversitesi'ndeki derslere dışarıdan katıldı - ilk dersi Lavrent'ev yönetiminde karmaşık analizdi. 1932'de Kolmogorov onu araştırma öğrencisi olarak aldı ve onu A. E. Plessner ve L. A. Lyusternik'in de bulunduğu bir fonksiyonel analiz okuluna soktu. Üç yıl sonra, yirmi iki yaşında, soyut fonksiyonlar ve doğrusal operatörler üzerine bir tez savundu.

Maksimal ideallerle yapılan numara

1935 tarihli tez, onu tanımlayacak olan hamleyi zaten gösteriyordu. Kalkülüsün hiçbir olağan aracının uygulanmadığı soyut bir normlu uzayda yaşayan fonksiyonlarla karşı karşıya kalan Gelfand'ın taktiği, onlara doğrusal fonksiyoneller uygulamak, ele alınamaz nesneyi gerçek veya karmaşık bir değişkenin olağan bir fonksiyonuna dönüştürmek ve ardından klasik analizin tüm ağırlığını bunun üzerine getirmekti.

1938 tarihli değişmeli normlu halkalar üzerine doktora tezi, bunu genel bir yöntem haline getirdi. Bunu taşıyan fikir maksimal idealdi. Bir fonksiyonlar cebiri ve bir topolojik uzay, o zamana kadar farklı nesne türleri gibi görünmüştü. Gelfand, uzaydaki noktaların yalnızca cebirden, maksimal idealleri olarak kurtarılabileceğini gösterdi - bu, soyut bir cebirin gizlice içeriden yeniden inşa edebileceğiniz bir uzaydaki fonksiyonlar cebiri olduğu anlamına gelir. Meslektaşları ona tam olarak hakkını verdiler: Maksimal ideal temel kavramını gün ışığına çıkaran ve bunu yaparak daha önce bağlantısız olan bir dizi gerçeği tek bir yapıda birleştiren Gelfand'dı.

Bu yapıya şimdi Gelfand temsili denir ve nesnelere Banach cebirleri denir. En muhteşem sonucu 1940'ların başında Mark Naimark ile geldi; ikisi involüsyonlu değişmeli olmayan normlu halkaları ele aldılar ve bunların da her zaman somut olarak, bir Hilbert uzayı üzerindeki doğrusal operatörler cebiri olarak temsil edilebileceğini gösterdiler. Gelfand-Naimark teoremi, 20. yüzyıl analizinin yük taşıyan sonuçlarından biridir ve kuantum mekaniğinin cebirsel formülasyonunun çalışmasının nedeni budur: gözlemlenebilirlerin soyut cebiri her zaman operatörler olarak gerçekleştirilebilir.

Aynı anda birkaç matematikte bir kariyer

Gelfand, 1935'ten 1941'e kadar SSCB Bilimler Akademisi'nde çalıştı ve ardından Moskova Devlet Üniversitesi'nde profesör oldu. Daha sonra yaptıkları özetlenemez çünkü tek bir alanda kalmıyor.

Temsil teorisini - Frobenius ve Schur'un sonlu gruplar üzerine, Weyl'in kompakt gruplar üzerine çalışmaları - aldı ve mekanizmanın çok daha zor olduğu ve fiziğin yaşadığı kompakt olmayan gruplara genişletti. Diferansiyel denklemlerde ters Sturm-Liouville problemi üzerinde çalıştı: "bu sistem verildiğinde, nasıl titreşir?" değil, tersi, "nasıl titreştiği verildiğinde, sistem nedir?". Georgi Shilov ile birlikte, Sobolev ve Schwartz'ı takip ederek, fizikçilerin Dirac delta gibi nesneleri matematik çökmeden kullanmalarını sağlayan genelleştirilmiş fonksiyonlar teorisini kurdu.

Ve Radon dönüşümü üzerine çalışmalar da dahil olmak üzere integral geometriyi geliştirdi - bir nesneyi kesitleri veya projeksiyonları ailesinden yeniden oluşturma matematiği. Bunun tıbbi görüntülemenin altındaki teori olduğu ortaya çıktı: BT taramaları ve MRI, tam olarak bu problemi çözerek canlı bir vücudun üç boyutlu resimlerini üretir. 1968 ile 1972 arasında, sonsuz boyutlu Lie cebirlerinin kohomolojisi üzerine bir çalışma bütünü ekledi. Hayatı boyunca beş yüzden fazla makale yayınladı.

Seminer

Moskova semineri başlı başına bir kurumdu, Moskova Devlet Üniversitesi'nde haftalık olarak yapılırdı ve ondan sağ kurtulan herkes tarafından hatırlanırdı. Bir ders programından çok doğaçlamaya yakındı - katılımcılar genellikle konu başlayana kadar konuyu bilmezlerdi. Gelfand'ın karakteristik katkısı yeniden çerçevelemeydi: yeni problemlerin formülasyonu, beklenmedik soru, iyi bilinen şeylere bile kimsenin denemediği bir açıdan bakma eğilimi. Ayrıca, Sovyetler Birliği genelinde bir araştırma merkezine erişimi olmayan öğrencilere ciddi matematik ulaştıran bir yazışmalı okul kurdu.

Etrafında olması rahat bir adam değildi. Andrei Zelevinsky'nin değerlendirmesi künttü: dünyanın en hassas, kibar insanı değildi. Onu öngörülemez bulan Alexander Goncharov bile onu şimdiye kadar tanıştığı en ilginç insan olarak adlandırdı.

Biyoloji ve bunun bir nedeni

1958'den itibaren Gelfand, dikkatini önemli ölçüde biyoloji ve tıbba kaydırdı ve 1960'ta Fomin ile Biyolojik Fizik Enstitüsü'nü kurdu. Tetikleyici kişiseldi: oğlu lösemi oldu ve Gelfand bir biyoloji semineri başlattı. Bundan çıkan çalışma, tanımlayıcıdan ziyade karakteristik olarak yapısalcıydı - karmaşık çok hücreli sistemlerde kontrolün nasıl organize edildiğine dair genel ilkeler, X-ışını analizi ve örüntü tanımaya kadar uzanan uygulamalarla.

İsrail neden dahi olarak adlandırılır

Kelime burada belirli bir nedenden dolayı savunulabilir: Gelfand'ın yeteneği, iki ilgisiz şeyin aynı şey haline geldiği soyutlama seviyesini bulmaktı. Maksimal ideal içgörüsü en temiz örnektir - bir cebirsel nesne ve bir geometrik uzay, bir yapının iki görünümü olduğu ortaya çıkar ve bir kez gördüğünüzde, ayrı sonuçlardan oluşan koca bir literatür tek bir teoremde çöker. Bunu analiz, temsil teorisi, diferansiyel denklemler, integral geometri ve Lie teorisi boyunca ve ardından biyolojiye sınırı geçerek defalarca yaptı.

Arnold'un dağ ve yollar ayrımı, birinin onun hakkında söylediği en keskin şeydir ve tamamen gurur verici değildir. Gelfand öncelikle ünlü duran problemlerin çözücüsü değildi. O bir altyapı kurucusuydu - bölgeyi diğer insanlar için geçilebilir kıldı. Etkisi seminer ve öğrenciler aracılığıyla ağır bir şekilde aktı, bu da onun izini taşıyan işlerin büyük bir kısmının kesinlikle ona ait olmadığı anlamına geliyor. Bu kapsamdaki bir kariyerde hiç Fields Madalyası almamış olması, dürüstçe not edilmeye değer.

Buna karşı: kendi kendine eğitim romantik bir dipnot değil, kanıttır. Ortaöğretimi olmayan bir çocuk, gözetimsiz olarak, Kolmogorov'un onu lisansüstü çalışmaya kabul ettiği noktaya ulaştı ve yirmi beş yaşına kadar fonksiyonel analizi yeniden düzenleyen yapısal bir fikir üretti. Bu yetenek ne olursa olsun, çok az insanda var.

Miras

Onurlar sürekli ve her yönden geldi: 1968'den 1970'e kadar Moskova Matematik Derneği başkanı, Lenin Nişanı, 1977'de Royal Society Üyesi, 1978'de Wolf Ödülü, 1989'da Kyoto Ödülü, 1994'te MacArthur Bursu ve birçok araştırma alanını derinden etkilediği için 2005'te Leroy P. Steele Ödülü. 1989-90'da Harvard'da ders verdi, 1990'da Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etti ve Rutgers'da Seçkin Misafir Profesör oldu, burada lise öğrencileri için Gelfand Sosyal Yardım Programı'nı kurdu - Sovyet yazışmalı okuluyla aynı içgüdü, nakledilmiş.

5 Ekim 2009'da New Brunswick, New Jersey'deki Robert Wood Johnson Üniversite Hastanesi'nde doksan altı yaşında öldü, geride karısı Tatiana, oğulları Sergei ve Vladimir, kızı Tatiana, dört torunu ve üç torun çocuğu kaldı. Bir MRI tarayıcısının içinde bulunan herkes onun matematiğinden geçmiştir.