Carl Gustav Jacob Jacobi, eliptik fonksiyonlar, dinamik, diferansiyel denklemler, determinantlar ve sayı teorisinde temel katkılar sağlayan Alman bir matematikçiydi.
Jacobi, bir Alman üniversitesinde profesör olarak atanan ilk Yahudi matematikçiydi.
Biyografi
Jacobi, Potsdam'da 10 Aralık 1804'te Aşkenazi Yahudi kökenli olarak doğdu. Banker Simon Jacobi'nin dört çocuğunun ikincisiydi. Büyük ağabeyi Moritz von Jacobi daha sonra mühendis ve fizikçi olarak tanınacaktı. Başlangıçta amcası Lehman tarafından evde eğitildi; amcası ona klasik diller ve matematik öğelerini öğretti. 1816'da on iki yaşındaki Jacobi, Potsdam Gymnasium'a gitti; burada öğrencilere klasik diller, tarih, filoloji, matematik, bilimler vb. tüm standart konular öğretildi. Amcasından aldığı iyi eğitim ve kendi olağanüstü yeteneklerinin sonucu olarak, Jacobi altı aydan kısa bir süre sonra genç yaşına rağmen son sınıfa terfi ettirildi. Ancak Üniversite 16 yaşından küçük öğrencileri kabul etmediğinden, 1821'e kadar son sınıfta kalmak zorunda kaldı. Bu süreyi bilgisini ilerletmek için kullandı; Latin, Yunanca, filoloji, tarih ve matematik dahil olmak üzere tüm konulara ilgi gösterdi. Bu dönem boyunca kvintiksiz denklemi radikallerle çözmeye çalışarak ilk araştırma denemelerine de girişti.
1821'de Jacobi Berlin Üniversitesi'nde okumaya gitti; burada başlangıçta filoloji ve matematik tutkuları arasında dikkatini böldü. Filoloji alanında Böckh'ün seminerlerine katıldı ve yeteneğiyle profesörün dikkatini çekti. Jacobi, Üniversite'deki matematik derslerine çok katılmadı, çünkü Berlin Üniversitesi'ndeki düşük düzey matematik onları kendisi için çok basit hale getirmişti. Ancak Euler, Lagrange ve Laplace'nin daha ileri eserlerinin özel çalışmasını devam ettirdi. 1823'te rekabetçi ilgilerinin arasında seçim yapması gerektiğini anladı ve tüm dikkatini matematiğe ayırmaya karar verdi. Aynı yıl ortaokul öğretmeni olmaya uygun hale geldi ve Berlin'deki Joachimsthal Gymnasium'da bir pozisyon teklif edildi. Jacobi bunun yerine Üniversite pozisyonu için çalışmaya devam etmeye karar verdi. 1825'te Enno Dirksen tarafından yönetilen bir komisyon önünde savunduğu rasyonel kesirler kısmi kesir ayrışmasıyla ilgili bir tezle Felsefe Doktoru derecesi aldı. Hemen ardından Habilitation'ını tamamladı ve aynı zamanda Hristiyanlığa geçti. Artık Üniversite sınıfları öğretmeye uygun olan 21 yaşındaki Jacobi, 1825/26'da Berlin Üniversitesi'nde eğrilerin ve yüzeylerin teorisi üzerine ders verdi.
1827'de Jacobi profesör oldu ve 1829'da Königsberg Üniversitesi'nde matematik profesörü ve 1842'ye kadar bu koltuğu tuttu. 1843'te aşırı çalışmadan dolayı bir çöküntü yaşadı. Daha sonra sağlığını yeniden kazanmak için birkaç ay İtalya'yı ziyaret etti. Dönüşünde Berlin'e taşındı; burada ölümüne kadar kral mütekaidesi olarak yaşadı. 1848 Devrimi sırasında Jacobi siyaseten yer aldı ve bir Liberal kulüp adına başarısız bir şekilde parlamento adaylığını sundu. Bu, devriminin bastırılmasından sonra, kraliyet bağışının kesilmesine yol açtı; ancak onun şöhreti ve itibarı öyle yüksekti ki kısa süre sonra tekrar devam ettirildi. 1836'da Kraliyet İsveç Bilimler Akademisi'nin yabancı üyesi seçildi.
Jacobi 1851'de çiçek hastalığı enfeksiyonundan öldü. Mezarı Berlin'in Kreuzberg bölgesinde bir mezarlıkta, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde 61 Baruther Caddesi'nde korunmaktadır. Onun mezarı, astronom Johann Encke'nin mezarına yakındır. Ay'daki Jacobi krateri onun adına adlandırılmıştır.
Bilimsel Katkılar
Jacobi'nin en büyük başarılarından biri, eliptik fonksiyonlar teorisi ve bunların eliptik teta fonksiyonuyla ilişkisidir. Bu, 1829 yılı Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum adlı büyük tezinde ve daha sonra Crelle's Journal'da yayınlanan makalelerinde geliştirildi. Teta fonksiyonları, periyodik ve yarı-periyodik akışlar için ters problemdeki rolleri nedeniyle matematiksel fizikte çok önemlidir. Hareket denklemleri, sarkaç, Euler topu, yerçekimi alanındaki simetrik Lagrange topu ve Kepler problemi merkezi yerçekimi alanındaki gezegen hareketi gibi iyi bilinen durumlarda Jacobi'nin eliptik fonksiyonları açısından integre edilebilirdir.
Ayrıca diferansiyel denklemler ve klasik mekanik çalışmalarında, özellikle Hamilton–Jacobi teorisinde temel katkılar yaptı.
Cebirsel gelişmede Jacobi'nin özel gücü esas olarak yer almış; matematiğin birçok alanında bu türden önemli katkılar yapmış; 1826'dan itibaren Crelle's Journal ve başka yerlerde uzun makaleler listesiyle gösterilmiştir. Öğrencilerine araştırma konusu ararken 'Ters çevirmelisiniz, hep ters çevirmelisiniz' 'man muss immer umkehren' söylediği söylenir; bu, bilinen sonuçları ters çevirmenin araştırma için yeni alanlar açabilceğine olan inancını yansıtır; örneğin eliptik integralleri ters çevirmek ve eliptik ve teta fonksiyonlarının doğasına odaklanmak.
1835 tarihli makalede Jacobi, periyodik eliptik fonksiyonlar dahil periyodik fonksiyonları sınıflandıran aşağıdaki temel sonucu kanıtladı: Tek bir değişkenli tek değerli bir fonksiyon çoklu periyodik ise, böyle bir fonksiyon ikiden fazla periyoda sahip olamaz ve periyotların oranı gerçek bir sayı olamaz. Teta fonksiyonlarının, fonksiyonel denklem ve Jacobi üçlü çarpım formülü dahil birçok temel özelliğini ve q-serileri ve hipergeometrik seriler üzerinde birçok başka sonuç keşfetti.
Weierstrass tarafından 1854'te hiperelliptik Abel haritası için Jacobi ters çevirme probleminin çözümü, hiperelliptik teta fonksiyonunun tanıtılmasını ve daha sonra keyfi cins cebirsel eğriler için genel Riemann teta fonksiyonunun tanıtılmasını gerektirdi. Periyot kafesi tarafından cins g ile ilişkilendirilen karmaşık torus, Jacobian çeşidi olarak adlandırılır. Bu ters çevirme yöntemi ve Weierstrass ve Riemann tarafından keyfi cebirsel eğrilere yapılan sonraki uzantısı, eliptik integraller ile Jacobi veya Weierstrass eliptik fonksiyonları arasındaki ilişkinin daha yüksek cins genelleştirmesi olarak görülebilir.
Jacobi, eliptik fonksiyonları sayı teorisine uygulayan ilk kişi oldu; örneğin Fermat'ın iki-kare teoremi ve Lagrange'nin dört-kare teoremini kanıtladı ve 6 ve 8 kareler için benzer sonuçlar kanıtladı. Sayı teorisindeki diğer çalışması C. F. Gauss'un çalışmasını devam ettirdi: ikinci dereceden karşılıklılık için yeni kanıtlar ve Jacobi sembolünün tanıtımı; yüksek karşılıklılık yasalarına katkılar, devam eden kesirler araştırması ve Jacobi toplamlarının icadı.
Ayrıca determinantlar teorisinin ilk kurucularından biri idi. Özellikle, n bağımsız değişkenin n verilen fonksiyonunun n2 kısmi türevlerinden oluşturulan Jacobian determinantını icat etti; bu, çok katlı integrallerde değişken değişiklikleri ve birçok analitik araştırmada önemli bir rol oynar. 1841'de Legendre'nin kısmi türev ∂ gösterimini yeniden tanıttı; bu standart hale gelecekti.
Şimdi Schur polinomları olarak bilinen simetrik polinomları ilk tanıtanlardan ve çalışanlardan biriydi; bunlar için sözde bialternant formülünü verdi; bu, Weyl karakter formülünün özel bir durumudur ve Jacobi–Trudi özdeşliklerini türetti. Ayrıca determinantlar için Desnanot–Jacobi formülünü keşfetti; bu, Grassmannians için Plucker ilişkilerinin temelini oluşturur.
Vektör alanları, Lie teorisi, Hamilton mekaniği ve operatör cebirlerini çalışanlar sıklıkla Jacobi özdeşliğiyle karşılaşır; bu, Lie parantezi işlemi için birleştiricilik analoğudur.
Gezegen teorisi ve diğer belirli dinamik problemler de zaman zaman dikkatini çekti. Gök mekaniğine katkıda bulunurken, 1836'da yıldız koordinat sistemi için Jacobi integralini tanıttı. Son çarpan teorisi, Alfred Clebsch tarafından düzenlenen Vorlesungen über Dynamik'te ele alınmıştır 1866.
Carl Gustav, pek çok el yazması bıraktı; bunların bölümleri Crelle's Journal'da aralıklarla yayınlanmıştır. Diğer eserleri Commentatio de transformatione integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem 1832, Canon arithmeticus 1839 ve Opuscula mathematica 1846–1857'yi içerir. Onun Gesammelte Werke 1881–1891 Berlin Akademisi tarafından yayınlandı.
Eğlenceli Bir Gerçek
Carl Gustav'ın adı bazen Latin kitaplarında Carolus Gustavus Iacobus Iacobi olarak yazılır ve ilk adı bazen Karl olarak verilir.
.jpg)
