Саймон П. Нортон: Монстр и расписание автобусов

В 1979 году Саймон Нортон (Simon Norton) и Джон Конвей (John Conway) доказали, что две вещи, не имеющие ничего общего — «Монстр» (Monster), огромная конечная группа на дальнем краю алгебры, и j-функция из теории чисел — связаны между собой. Они дали этому открытию название, которое звучало как шутка, но прижилось: «чудовищный вздор» (monstrous moonshine). Нортону было двадцать семь лет. Шесть лет спустя Кембридж отказался продлевать его контракт, и остаток жизни он провел в основном в автобусах.

Итон и параллельная ученая степень

Нортон родился в Кембридже 28 февраля 1952 года, став младшим из трех братьев в сефардской семье иракского происхождения. С 1964 года он учился в Итонском колледже (Eton College) в качестве королевского стипендиата, где приобрел репутацию эксцентричного математического гения — этот ярлык приклеился к нему еще в школьные годы и с тех пор почти не менялся.

Итона было недостаточно, чтобы занять его полностью. Еще будучи учеником, он получил внешнюю степень по чистой математике в Лондонском университете (University of London), для чего ездил в колледж Ройял Холлоуэй (Royal Holloway College), и окончил его с отличием первого класса. Получение степени бакалавра в качестве хобби, по вечерам и в свободное от школьных занятий время, — это необычная деталь биографии; это был первый признак того, что обычная карьерная лестница ему не подходит.

Три золотые медали

Начиная с 1967 года, он трижды подряд представлял Великобританию на Международной математической олимпиаде (International Mathematical Olympiad), каждый раз завоевывая золотую медаль, а в 1967 и 1969 годах получал специальные призы. Специальный приз — редчайшая награда олимпиады: он вручается не за высокий балл, а за решение, которое оказалось более элегантным или неожиданным, чем то, которое предполагал комитет. Нортон выиграл два таких приза.

Затем он поступил в Тринити-колледж (Trinity College) Кембриджского университета и получил диплом с отличием первого класса на выпускных экзаменах. После этого он остался в университете и переключился на изучение конечных групп.

Монстр

Конечные простые группы — это атомы симметрии: каждая конечная группа построена из них, и их классификация была великим коллективным проектом алгебры XX века. Самый большой и странный из исключительных случаев — это группа, известная как Монстр. j-функция принадлежит к совершенно иному миру — теории чисел. Не было никаких мыслимых причин для того, чтобы эти две вещи были связаны друг с другом.

В 1979 году Нортон и Конвей «доказали наличие связи между группой Монстр и j-функцией в теории чисел» и придумали термин «чудовищный вздор» для полученной сети гипотез — «вздор» (moonshine) в смысле чего-то незаконного, невероятного, едва ли правдоподобного. Но в это поверили. Ричард Борчердс (Richard Borcherds) позже доказал эти гипотезы. «Вздор» стал одним из самых знаменитых результатов современной математики, и начался он с закономерности, которую заметили два человека и отказались отбросить.

Атлас, группа и игра

Другие достижения Нортона составили бы карьеру большинства математиков. Он стал соавтором Атласа конечных групп (ATLAS of Finite Groups), справочника, в котором каталогизированы конечные простые группы и их свойства — незаменимый объект в этой области, который каждый теоретик групп держит под рукой. Он сконструировал группу Харады-Нортона (Harada–Norton group), важную структуру конечной группы, носящую его имя. Он сделал ранние открытия в «Игре жизни» Конвея (Conway's Game of Life), клеточном автомате, ставшем неотъемлемой частью компьютерных наук. И он изобрел комбинаторную игру «Снорт» (Snort).

1985 год

Затем, в 1985 году, Кембриджский университет не продлил его контракт. В публичных записях не указано, почему.

Известно лишь то, что математическая деятельность, которая прославила его в двадцать с небольшим лет, не продолжилась с той же интенсивностью. Он остался в Кембридже, продолжал заниматься математикой, но траектория, проходящая через Итон — Олимпиаду — Тринити — «Вздор», после 1985 года перестала идти вверх. Она свернула совсем в другую сторону.

Автобусы

Этим новым направлением стал общественный транспорт. Нортон всю жизнь был одержим автобусами и транспортной инфраструктурой, и превратил это в настоящую гражданскую деятельность: он координировал местную группу в Кембридже организации «Кампания за лучший транспорт» (Campaign for Better Transport, ранее Transport 2000), сам писал большую часть бюллетеней группы, выступая за «эффективный, инклюзивный и экологически безопасный общественный транспорт». Он был членом общества «Subterranea Britannica», посвященного подземным сооружениям, и иногда писал статьи для журнала Word Ways: The Journal of Recreational Linguistics.

Именно таким Нортона узнала широкая публика благодаря Александру Мастерсу (Alexander Masters) — его квартиросъемщику в Кембридже, который в 2011 году опубликовал книгу Гений в моем подвале (The Genius in My Basement), биографию, построенную вокруг эксцентричной домашней жизни Нортона и его одержимости автобусными маршрутами. Книга сделала его своего рода знаменитостью — примером великого ума, сошедшего с рельсов.

Почему Саймона называют гением

В отличие от большинства людей, к которым применяют это слово, у Нортона есть реальные доказательства. Три золотые медали IMO подряд с двумя специальными призами; диплом Лондонского университета с отличием первого класса, полученный еще в школе; диплом с отличием Тринити-колледжа; конечная группа, носящая его имя; соавторство Атласа; и, совместно с Конвеем, гипотезы «чудовищного вздора», которые соединили две совершенно не связанные области математики и были настолько существенны, что их доказательство само по себе стало знаковым событием. Ярлык приклеился рано — еще в Итоне его знали как эксцентричного математического гения — и последующая работа оправдала его.

Его специфический талант заключался в умении видеть закономерности на экстремальных расстояниях. «Вздор» не был результатом исследовательской программы; это был случай, когда кто-то заметил сходство между величинами, приписанными Монстру, и величинами, приписанными j-функции, и отказался считать это совпадением. Это требует удерживать в уме одновременно две огромные и не связанные между собой структуры и быть внимательным к рифме между ними. Можно утверждать, что именно эта способность позже увлекла его в транспортные сети: разум, который легко хранит огромные комбинаторные структуры и с удовольствием бродит по ним.

Обратный аргумент содержится в самом названии книги Мастерса. Основная математическая работа Нортона была сжата примерно в одно десятилетие, и после того, как Кембридж расторг его контракт в 1985 году, он больше не добился сопоставимых результатов. «Вздор» был совместным открытием с Конвеем, одним из самых известных математиков столетия, а доказательство предоставил Борчердс. Автобусы были его подлинной страстью и общественным служением, но они также были свидетельством того, что научная карьера оборвалась. Гениальность Нортона была реальной, подтвержденной и — по меркам того, что обещали его двадцать лет — незавершенной.

Наследие

Нортон скончался 13 февраля 2019 года в возрасте 66 лет на севере Лондона от сердечного заболевания. Он оставил после себя конечную группу, носящую его имя, справочник, который теоретики групп до сих пор открывают каждую неделю, и набор гипотез, связавших теорию чисел с симметрией. Он также оставил после себя ряд бюллетеней, в которых с той же серьезностью аргументировалась необходимость улучшения автобусного сообщения в Кембриджшире. Эти две стороны его жизни обычно представляют как трагедию — великий математик, закончивший тем, что изучал расписания. По меньшей мере, так же обоснованно читать это как цельную жизнь человека, который всю жизнь искал структуру в вещах, которые другие считали скучными.