Доказав революционную теорему в 1982 году, будучи еще аспирантом Оксфордского университета, Саймон Дональдсон фундаментально изменил изучение четырехмерных многообразий. В своей работе он использовал калибровочную теорию Янга-Миллса для установления жестких ограничений на топологию гладких многообразий, отличая их от чисто топологических аналогов и выявляя существование разнообразных экзотических гладких структур.
Академический фундамент
Дональдсон родился в 1957 году в Кембридже, Великобритания, получил высшее образование в Пембрук-колледже в Кембридже, который окончил в 1979 году. Затем он перешел к аспирантским исследованиям в Вустер-колледже в Оксфорде. Работая сначала под руководством Найджела Хитчина, а затем под руководством Майкла Атьи, он получил степень доктора философии (DPhil) в 1983 году. В начале своей карьеры он занимал должности младшего научного сотрудника в колледже Олл-Соулз и приглашенного исследователя в Институте перспективных исследований в Принстоне.
Калибровочная теория и топология
Исследования Дональдсона применяли математический анализ, в частности эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных, к геометрии. Его публикация 1983 года «Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds» внедрила методы квантовой теории поля в топологию. Применяя инстантонные решения к калибровочной теории, он доказал, что многие топологические четырехмерные многообразия лишены гладкой структуры. Это исследование породило инварианты Дональдсона, которые выявили экзотические структуры, где одно топологическое пространство поддерживает бесконечное семейство дифференцируемых вариаций.
Карьера и профессиональное развитие
После работы в Оксфорде, где он был профессором математики Уоллиса, Дональдсон перешел в Имперский колледж Лондона в 1998 году на должность профессора чистой математики. В 2014 году он присоединился к Центру геометрии и физики Саймонса в Университете Стоуни-Брук в Нью-Йорке, где имеет статус почетного профессора. За свою карьеру он был избран членом многих престижных учреждений, включая Лондонское королевское общество, Французскую академию наук и Национальную академию наук США.
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Комплексная геометрия и современные инварианты
Помимо четырехмерной топологии, Дональдсон внес значительный вклад в кэлерову геометрию. Его работа включает доказательство того, что стабильные голоморфные векторные расслоения над несингулярными проективными алгебраическими многообразиями допускают метрики Эрмита-Эйнштейна. Совсем недавно он сотрудничал с Сюсюном Ченом и Сун Суном в решении проблемы существования кэлеровых метрик Эйнштейна — центральной проблемы комплексной дифференциальной геометрии, исследующей связь между алгебраическо-геометрической стабильностью и постоянной скалярной кривизной.
Краткие факты
- Рождение: 1957, Кембридж - Гражданство: Великобритания - Докторская степень: Оксфордский университет (1983) - Основное место работы: Имперский колледж Лондона - Рыцарское звание: Новогодние награды 2012 - Филдсовская премия: 1986 - Премия Вольфа по математике: 2020 - Премия Breakthrough Prize по математике: 2014
Вопросы читателей
### Что такое теорема Дональдсона?
Она гласит, что если форма пересечения гладкого, замкнутого, односвязного 4-мерного многообразия определена, то она должна быть диагонализируемой над целыми числами.
### Что такое инварианты Дональдсона?
Это полиномиальные инварианты, производные от калибровочной теории, которые чувствительны к базовой гладкой структуре четырехмерных многообразий.
