Сергей Норин: тихий архитектор современной теории графов

В ноябре 2018 года Университет Ватерлоо (University of Waterloo) предоставил трибуну лекции имени Татта (Tutte Distinguished Lecture) профессору из Университета Макгилла (McGill University), который потратил десять лет на то, чтобы превратить десятилетнюю идею под названием «флаговые алгебры» (flag algebras) в один из самых острых инструментов в экстремальной комбинаторике. Карьера Сергея Норина читается не как история о вундеркинде, а как летопись мастера, кропотливо решающего сложные задачи, сотрудничая с другими учеными шаг за шагом.

Путь через Уолл-стрит

Путь Норина к профессорской должности в Макгилле не был прямой академической линией. Закончив докторантуру, он год проработал количественным аналитиком в хедж-фонде D. E. Shaw & Co., променяв язык графов и неравенств на язык рынков. Он вернулся в математику в качестве приглашенного доцента в Технологическом институте Джорджии (Georgia Tech), затем четыре года работал преподавателем и доцентом в Принстонском университете (Princeton University), прежде чем обосноваться на кафедре математики и статистики Университета Макгилла, где сейчас является доцентом. Этот виток карьеры важен не как биографическая деталь, а как доказательство гибкости ума, способного перемещаться между абстрактными структурами и прикладной оптимизацией — инстинкт, который проявляется и в его исследованиях.

Ученичество в Джорджии

Норин получил степень PhD в 2005 году в Технологическом институте Джорджии (Georgia Institute of Technology) по программе алгоритмов, комбинаторики и оптимизации под руководством Робина Томаса (Robin Thomas), одного из самых влиятельных теоретиков графов в этой области. Это ученичество погрузило его в научную школу, одержимую структурой графов — тем, как большие, сложные сети могут быть декомпозированы, раскрашены или приведены к противоречиям. Это школа, которая затрагивает некоторые из самых глубоких открытых проблем математики, включая гипотезу Хадвигера (Hadwiger conjecture) о раскраске графов, проблему, вокруг которой Норин вращался большую часть своей карьеры.

Флаговые алгебры и вердикт десятилетия

Собственное описание своей работы у Норина неизменно скромно: его исследования лежат в области «теории графов, комбинаторики и их приложений» с акцентом на экстремальную и структурную теорию графов. Но содержание работы более драматично, чем предполагают слова. С 2007 года метод флаговых алгебр, разработанный Александром Разборовым (Alexander Razborov), предложил способ кодирования тонких комбинаторных аргументов в форме, которая в некоторых случаях поддается компьютеризации. К 2018 году Норин стал одним из исследователей, лучше всего подготовленных для оценки того, что этот метод принес на самом деле: применение в более чем сотне статей, частичный прогресс в давней гипотезе Качетты–Хэгквиста (Caccetta–Häggkvist conjecture) и продвижение в гипотезе Эрдёша (Erdős) о разбиении графов без треугольников. Работая с соавторами, включая Даниэля Краля (Daniel Kráľ), Хамеда Хатами (Hamed Hatami) и Яна Гладкого (Jan Hladký), Норин помог превратить многообещающий вычислительный трюк в рабочий набор инструментов для борьбы с проблемами, которые десятилетиями сопротивлялись прямому решению.

Создание школы в Макгилле

С момента прихода в Макгилл Норин руководил потоком аспирантов и магистрантов, которые впоследствии заняли должности в Оксфордском университете, Университете Эмори и Google — это более тихая, но значимая форма математического влияния, измеряемая трудоустройством студентов, а не победами в заголовках новостей. Он также стал неотъемлемой частью социальной инфраструктуры области: с 2018 года он является соорганизатором семинаров по теории графов на Барбадосе (Barbados Graph Theory workshops) вместе с Полом Сеймуром (Paul Seymour) и Дэвидом Вудом (David Wood) — встреч, которые служат неформальными инкубаторами для следующих результатов дисциплины.

Почему Сергея называют гением

В доступных записях нет упоминаний о том, чтобы кто-то называл Сергея Норина гением, и это отсутствие само по себе показательно. Его репутация, насколько ее можно восстановить по его собственным исследовательским заявлениям и принимавшим его институтам, основывается на более узком и проверяемом утверждении: техническое владение необычайно сложным разделом комбинаторики на протяжении двух десятилетий и способность судить о том, какие вычислительные сокращения — такие как флаговые алгебры — стоит использовать для построения карьеры, а не считать их лишь новизной. Это другой тип достижения, чем озарение, связанное с «гениальностью» в популярном смысле. Это больше похоже на дисциплинированное мастерство: обучение у мастера (Робина Томаса), проверка идей реальными деньгами в хедж-фонде, а затем возвращение к многолетней работе над гипотезами, перед которыми пасовали поколения математиков. Если здесь и есть блеск, источники предполагают, что он негламурного типа — распознавание образов в сочетании с настойчивостью, а не одно ослепительное доказательство.

Карьера, которая все еще пишется

Наследие Норина, по крайней мере та часть, которая видна в публичных записях, все еще находится в процессе формирования: растущий список студентов, которые теперь работают в математике и индустрии, корпус работ, помогших реабилитировать флаговые алгебры как серьезный метод, и продолжающаяся роль соорганизатора самой знаменитой неформальной мастерской в этой области. Это наследие не только автора теорем, но и создателя института — тот тип карьеры, который формирует область изнутри семинарских комнат, а не посредством заголовков новостей.