Рольф Неванлинна: Отображение того, как функции пропускают значения

Утром в день защиты докторской диссертации в июне 1919 года Рольф Неванлинна женился на своей кузине, а затем отправился на поиски работы — в Финляндии для него не было университетских должностей, поэтому человек, который изменит комплексный анализ, провел свои двадцать лет, преподавая алгебру в средней школе и оценивая риски для страховой компании. Именно в украденные вечера и во время воскресных прогулок с братом Фритиофом, когда они ходили по противоположным сторонам площади, обсуждая математику, сформировалась теория, носящая его имя.

От страхового клерка до аналитика

Родившийся 22 октября 1895 года в Йоэнсуу под именем Рольф Герман Неовиус, он происходил из семьи, настолько глубоко связанной с математикой, что его отец, дядя и дед преподавали этот предмет; в 1906 году отец сменил фамилию на Неванлинна. Он поступил в Хельсинкский университет в 1913 году, уже прочитав учебник Эрнста Линделёфа по высшему анализу до своего приезда, и с тех пор называл себя «увлеченным аналитиком». Линделёф, родственник семьи, руководил его докторской диссертацией 1919 года об ограниченных функциях с заданными значениями в заданных точках. Поскольку профессорской должности не было, Неванлинна преподавал в школе и работал в страховой фирме Salama вместе с Фритиофом, став доцентом в Хельсинки в 1922 году и полным профессором только в 1926 году — годами совмещая школьную работу и университетское преподавание.

Теория мероморфных функций

В период с 1922 по 1925 год, работая в основном вне формального исследовательского времени, Неванлинна построил теорию распределения значений для мероморфных функций — функций, которые ведут себя хорошо везде, кроме изолированных полюсов. Его статья 1925 года «Zur Theorie der meromorphen Funktionen», сто плотных страниц в Acta Mathematica, расширила теорему Эмиля Пикара 1879 года до полного количественного описания того, как такие функции достигают значений, которые они принимают. Результат кристаллизовался в две «Основные теоремы»: первая показывает, что значение, которое функция принимает необычно редко, — это значение, к которому она, тем не менее, приближается необычно часто; вторая показывает, что таких исключительных значений может быть лишь небольшое количество. Герман Вейль назвал эту статью «одним из немногих великих математических событий двадцатого века». Неванлинна провел следующее десятилетие, разрабатывая ее в монографиях — Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes (1929) и Eindeutige analytische Funktionen (1936) — а позже обратился к римановым поверхностям и, вместе с Фритиофом, к функциональному анализу.

Учитель лауреата Филдсовской премии

Неванлинна руководил как минимум двадцатью восемью докторскими диссертациями, и его самый первый студент, Ларс Альфорс, стал одним из первых двух лауреатов Филдсовской премии в 1936 году за работу — о гипотезе Денжуа, — которая непосредственно выросла из предложений, сделанных Неванлинной, когда они были вместе в Цюрихе. Редко бывает, чтобы фундаментальная теория математика и отмеченная наградами теорема его первого студента были явно одной и той же интеллектуальной линией, и это во многом причина, по которой теория распределения значений запомнилась как школа, а не просто как статья.

Ректор в военное время

Неванлинна был избран ректором Хельсинкского университета в 1941 году, и его военные годы — самая спорная глава его жизни. Он проявлял симпатию к правому Патриотическому народному движению в 1930-х годах и, ссылаясь на свое наполовину немецкое происхождение, принял приглашенные профессорские должности в Геттингене в 1936–37 годах в то время, когда университет активно нанимал нацистски настроенных замен для уволенных еврейских преподавателей. Во время Зимней войны он работал в Баллистическом бюро финской армии, улучшая таблицы стрельбы артиллерии, за что получил Крест Свободы второго класса — недвусмысленная военная служба Финляндии. Менее однозначно: в 1942 году он согласился возглавить комитет, управляющий отношениями между батальоном финских добровольцев СС и его немецкими командирами, роль, которую он позже описал в своей автобиографии как принятую из «чувства долга». После войны, когда Финляндия находилась под давлением Советского Союза, премьер-министр Ю. К. Паасикиви лично призвал его уйти с поста ректора; Неванлинна уехал в Цюрих, и именно Паасикиви позже вернул его в финскую общественную жизнь в качестве академика-основателя в 1948 году, заявив, что его поведение соответствовало официальной правительственной политике того времени.

Международный государственный деятель математики

Из Цюриха, где он занимал должность профессора на полставки в течение пятнадцати лет после 1946 года, Неванлинна восстановил международную карьеру: президент Международного математического союза с 1959 по 1963 год, президент Международного конгресса математиков 1962 года в Стокгольме и организатор коллоквиума в Хельсинки в 1957 году, который дал советским математикам один из первых послевоенных шансов встретиться с западными коллегами лицом к лицу. Он получил почетные докторские степени восьми университетов и был иностранным членом Шведской королевской академии наук, а с 1954 года возглавлял первый комитет по компьютерным проектам Финляндии — старый аналитик, обратившийся к грядущему машинному веку. Музыка сопровождала все это: будучи обученным скрипачом, который в детстве играл камерные трио со своей матерью-пианисткой, он в течение трех десятилетий время от времени возглавлял совет Академии Сибелиуса и называл Третью симфонию Сибелиуса, услышанную впервые в 1907 году, более глубокой встречей, чем его более поздние встречи с Гильбертом, Эйнштейном или Томасом Манном.

Почему Рольфа называют гением

Аргумент в пользу гениальности опирается на узкую, специфическую вещь: Неванлинна взял любопытный факт XIX века — теорему Пикара об исключительных значениях комплексных функций — и превратил ее в количественную теорию, достаточно точную для того, чтобы Вейль, не самый легкий оценщик, поставил статью в один ряд с великими математическими событиями века, и достаточно точную для того, чтобы она посеяла Филдсовскую премию в следующем математическом поколении, у его собственного студента. Это специфическая, проверяемая форма творческой силы: видеть правильный инвариант (характеристическую функцию), который превращает качественную теорему в счетную, и создавать исследовательскую программу, на которой другие могли строить карьеру десятилетиями — теория Неванлинны остается активной в комплексной динамике и диофантовой геометрии и сегодня.

Но честная запись также прямо несет в себе контр-аргумент. Неванлинна провел 1936–37 годы в Геттингене, приняв должность, освободившуюся в результате чисток, в которых он не обязан был участвовать, а в 1942 году решил возглавить комитет по связям с финскими добровольцами Ваффен-СС — не принудительный акт, а тот, который он назвал делом долга. Премия, которую математическое сообщество назвало в его честь в 1981 году, была лишена его имени Генеральной ассамблеей Международного математического союза в 2018 году и переименована в медаль IMU Abacus в 2022 году, что стало редким и резким упреком со стороны его собственного профессионального сообщества. Гениальность в математике не подтверждает жизнь, и жизнь Неванлинны служит аргументом в пользу того, чтобы держать два суждения — теорему и военный послужной список — отдельно, а не позволять одному поглощать другое.

Наследие

Теория Неванлинны остается живой ветвью математики, ее методы теперь применяются далеко за пределами мероморфных функций в диофантовом приближении и комплексной динамике, в то время как переименованная медаль IMU Abacus по-прежнему отмечает, пусть теперь и анонимно, традицию теоретической информатики, которую когда-то возглавляло его имя. Он умер в Хельсинки 28 мая 1980 года, публикуя исследования до последних лет жизни.