Программа Лэнглендса возникла из письма, написанного Андре Вейлю (André Weil) в январе 1967 года, в котором предлагался широкий синтез между теорией представлений и теорией чисел. Эта концепция, носящая теперь имя математика, постулирует глубокие связи между автоморфными формами и группами Галуа, эффективно соединяя разрозненные области математического ландшафта для решения давних проблем, касающихся L-функций и арифметических структур.
Академическое образование и первые назначения
Роберт Лэнглендс родился в Нью-Вестминстере, Британская Колумбия, в 1936 году. Он начал свое формальное образование в Университете Британской Колумбии, где получил степень бакалавра в 1957 году, а затем степень магистра в 1958 году. Впоследствии он получил докторскую степень в Йельском университете в 1960 году. Его первая преподавательская работа была в Принстонском университете, где он проработал с 1960 по 1967 год. После периода работы в качестве научного сотрудника Миллера в Калифорнийском университете в Беркли, он вернулся в Йель, где занимал профессорскую должность с 1967 по 1972 год.
Вклад в автоморфные формы
Исследовательская траектория Лэнглендса сместилась от его первоначальной докторской работы по полугруппам Ли к теории представлений. Адаптировав методологию Хариш-Чандры (Harish-Chandra) к теории автоморфных форм, он разработал аналитическую теорию рядов Эйзенштейна для редуктивных групп ранга выше единицы. Это расширение более ранних работ Мааса (Maass), Рёльке (Roelcke) и Сельберга (Selberg) обеспечило систематическое описание непрерывных спектров для арифметических частных. Его анализ подтвердил гипотезу Вейля о числах Тамагавы для широкого класса просто связных групп Шевалле и установил мероморфное продолжение для различных L-функций.
Гипотеза функториальности
Центральным элементом программы Лэнглендса является принцип функториальности, введенный через понятие L-группы. Эта гипотеза предполагает далеко идущее обобщение взаимности, связывающее характеры групп Галуа с характерами мультипликативных групп. Его совместный текст с Эрве Жаке (Hervé Jacquet) по GL(2) продемонстрировал, как функториальность объясняет отношения между автоморфными формами и алгебрами кватернионов. Хотя общая гипотеза остается недоказанной, конкретные случаи, такие как октаэдрическая гипотеза Артина, рассмотренная совместно с Таннеллом (Tunnell), обеспечили необходимую основу для последующих разработок в теории чисел, включая доказательство Великой теоремы Ферма.
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Поздняя карьера и профессиональное признание
В 1972 году Лэнглендс был назначен профессором Германа Вейля в Институте перспективных исследований, где он оставался до выхода на пенсию в качестве почетного профессора в 2020 году. В 1980-х годах его исследовательские интересы расширились до физики, сосредоточившись на конформной инвариантности и перколяции. Его обширная работа принесла ему значительные международные награды, включая премию Стила в 2005 году, премию Неммерса в 2006 году и Абелевскую премию в 2018 году. Он является членом нескольких учреждений, включая Королевское общество, Национальную академию наук США и Российскую академию наук.
Краткие факты
- Родился: 1936, Нью-Вестминстер - Докторская степень: Йельский университет, 1960 - Институциональная принадлежность: Институт перспективных исследований, 1972-2007 - Ключевой вклад: Программа Лэнглендса - Абелевская премия: 2018 - Гражданство: Канада, США
Вопросы читателей
### Что такое программа Лэнглендса?
Это обширная система гипотез, связывающая теорию представлений и автоморфные формы с группами Галуа в теории чисел.
### Где Роберт Лэнглендс проводил свои основные исследования?
.jpg)
