Пол Эрдёш: Математик без адреса

Полупустой чемодан, носки, надетые поверх сандалий, отсутствие дома, работы и страны, где он задерживался надолго: на протяжении почти шести десятилетий Пол Эрдёш кочевал по миру, почти ничего не имея, и внезапно появлялся на пороге коллег, чтобы начать работу. «Имущество — это обуза», — говорил он. До двадцати одного года он не умел даже намазать тост маслом и зависел от других математиков в плане жилья, питания, одежды и заполнения налоговых деклараций. Когда он умер, он оставил около 25 000 долларов и более 1500 научных статей.

Рожденный в утрате

Эрдёш родился 26 марта 1913 года в Будапеште в семье Лайоша и Анны, преподавателей математики из еврейской семьи, которую когда-то называли Энглендер. Его появление на свет совпало с катастрофой. «У меня было две сестры, 3 и 5 лет, — вспоминал он позже, — и пока мать была в больнице во время моих родов, в течение 24 часов обе мои сестры умерли от скарлатины». Родители стали, что вполне понятно, чрезмерно опекать оставшегося сына.

Первая мировая война на шесть лет отправила его отца в Сибирь в качестве военнопленного. Мать преподавала, и Эрдёш оставался в основном на попечении австрийской гувернантки: «Я проводил много времени наедине с австрийской леди, поэтому выучил немецкий в 3 года». Математика вошла в его жизнь как беседа, а не как учебная программа. Примерно в четыре года он сам додумался, что «если мы вычтем 250 из 100, мы получим 150 ниже нуля», что побудило мать объяснить ему отрицательные числа. В десять лет отец показал ему доказательство Евклида о том, что простые числа бесконечны. «Моя дружба с простыми числами началась очень рано», — писал он.

Дружба с простыми числами

Венгрия 1930-х годов ограничивала поступление евреев в университеты, но Эрдёш в 1930 году выиграл место, блестяще сдав национальный экзамен. Еще до двадцати лет он получил результат, который прославил его среди профессионалов: элегантное элементарное доказательство постулата Бертрана — утверждения о том, что простое число всегда находится между любыми n и 2n. В 1934 году он получил докторскую степень в Будапештском университете имени Пазманя Петера.

В том же году стипендия привела его в Манчестер, и начались странствия. В 1934 году он встретил Г. Х. Харди в Кембридже, а в 1935 году — Станислава Улама. В период антисемитского насилия, когда мать спросила его, не следует ли семье принять христианство, юный Эрдёш ответил с той прямотой и независимостью, которые его всегда определяли: «Вы можете делать что хотите, а я останусь тем, кем родился».

Изгнание и потери

В 1938 году он прибыл в Принстон, а затем по приглашению Улама — в Мэдисон. Европа закрылась за его спиной. В 1942 году отец скончался от сердечного приступа; мать пережила войну, но четверо его дядей и теть были убиты, а двоюродная сестра Магда Фредро вернулась из Освенцима. В 1948 году, после освобождения, он вернулся в Будапешт.

Вскоре и Америка отвернулась от него. Пустяковый инцидент с незаконным проникновением в 1941 году, зафиксированный ФБР, в сочетании с перепиской с китайским математиком, стал для чиновников эпохи маккартизма достаточным основанием, чтобы отказать ему во въезде в США в 1954 году. Виза была восстановлена лишь в ноябре 1963 года. Почти десять лет самый космополитичный математик был отрезан от страны, где работало большинство его соавторов.

Элементарное доказательство и ссора

В 1949 году Эрдёш и Атле Сельберг достигли того, что профессиональное сообщество считало невозможным: элементарного доказательства теоремы о распределении простых чисел, исключающего сложный анализ, который требовался для всех предыдущих доказательств. За этим последовал один из самых горьких споров о приоритете в столетии. Сельберг вырвался вперед, опубликовался первым и на следующий год получил Филдсовскую премию. Эрдёш, по своему обыкновению, «не слишком интересовался соревновательным аспектом». В 1951 году он получил премию Коула Американского математического общества по теории чисел, а значительно позже, в 1983 году, премию Вольфа, которая сопровождалась суммой в 50 000 долларов. Почти всё он раздал студентам и в качестве наград за решенные им задачи.

Жизнь без адреса

Станислав Улам в 1976 году описывал его как «невысокого человека, чрезвычайно нервного и суетливого», чьи глаза «показывали, что он всегда думает о математике». Он посещал конференции повсюду и останавливался у любого, кто готов был его принять. Рональд Грэм предоставлял ему комнату, вел его финансы и переписку, содержа «комнату Эрдёша». Эрдёш назначал денежные вознаграждения за нерешенные задачи в зависимости от их сложности и выплачивал их, когда кто-то их решал.

Его математические интересы охватывали теорию чисел, комбинаторику, теорию графов и область, которую New York Times приписывала ему как основателю — дискретную математику, ныне являющуюся фундаментом компьютерных наук. Britannica называет его «безусловно, самым плодовитым математиком XX века как по количеству решенных задач, так и по количеству задач, которые он убедил других людей атаковать». Times назвала его «Эйлером нашего времени». Он верил, что математические истины открываются, а не изобретаются, и представлял божественную Книгу, в которой уже записаны самые элегантные доказательства каждой теоремы; высшей похвалой для аргумента было признание, что он взят прямо из Книги.

Число Эрдёша

Его привычка к сотрудничеству породила уникальную метрику. Число Эрдёша 1 означает, что вы написали с ним совместную статью; 2 означает, что вы написали статью с кем-то, у кого число 1, и так далее. У него было 458 прямых соавторов, и около 4500 математиков имеют число Эрдёша 2. Подобного индекса не существует ни для кого другого, потому что никто больше не работал таким образом.

Почему Пола называют гением

Гениальность Эрдёша была необычной, не вписывающейся в стандарты. Он не воздвиг собора теории. Он не занимал постоянной профессорской должности, не создал школы и никогда не получал Филдсовскую премию, проиграв в той гонке Сельбергу из-за результата, к которому они пришли вместе. Если измерять его обычными мерками великих математиков — фундаментом, реорганизующим область, — его послужной список кажется менее внушительным, чем его репутация.

Вместо этого он обладал необычайным нюхом на правильную задачу: способностью посмотреть на вопрос, который, по его собственному описанию, был «невероятно простым и казался почти неразрешимым», и увидеть тот единственный комбинаторный угол, который его взламывал. Он делал это в теории чисел, теории графов и теории множеств тысячи раз в течение шестидесяти лет. Элементарное доказательство постулата Бертрана до двадцати лет и элементарное доказательство теоремы о простых числах в тридцать шесть — тому подтверждение. «Легендарный эксцентрик» по версии Britannica и «Эйлер нашего времени» по версии Times — оба определения справедливы.

Сложность заключается в том, что его гений был столь же социальным, сколь и индивидуальным. Эрдёш делал других математиков лучше, просто приезжая, задавая именно тот вопрос, на который у них были силы ответить, и работая рядом с ними, пока он не решался. Эти 458 соавторов — не сноска к его достижению; это и есть сама форма его достижения. Он был распределенным интеллектом с чемоданом, и число Эрдёша существует только потому, что не было иного способа описать то, что он делал.

Наследие

Он умер от сердечного приступа в Варшаве 20 сентября 1996 года в возрасте восьмидесяти трех лет во время математической конференции. Некролог Рональда Грэма был точен: он «умер на посту, в рукопашной схватке с очередной задачей». Задачи, которые он поставил, многие из которых до сих пор имеют денежные вознаграждения, продолжают решаться. Область, которую он помог создать, лежит в основе современных вычислений. А метрика, названная в его честь, остается единственным научным способом измерить, насколько близко вы стоите к конкретному человеку.