Лиза Зауэрман: Пять медалей, а затем настоящая работа

На Международной математической олимпиаде (IMO) 2011 года она получила высший балл — единственный такой результат на всем соревновании. Это была ее пятая медаль и четвертое золото подряд. Ей было восемнадцать. Интересный аспект карьеры Лизы Зауэрман заключается в том, что произошло дальше, ведь олимпийские чемпионы часто достигают пика в момент своего триумфа, а она — нет. К 2023 году она уже занимала пожизненную должность профессора в Боннском университете.

Дрезден и сестра, которая не отставала

Зауэрман родилась 25 сентября 1992 года в Германии. В двенадцатом классе она училась в гимназии имени Мартина Андерсена Нексё (Martin-Andersen-Nexö-Gymnasium) в Дрездене, школе с репутацией сильного центра математики и естественных наук. Она была не единственным математиком в семье: ее сестра Анне (Anne), которая на два года младше, также успешно соревновалась на национальном уровне в математических и научных олимпиадах. Все, что создало Зауэрман, сработало дважды.

Результаты олимпиад сами по себе экстраординарны. Она взяла серебро в 2007 году, затем золото в 2008, 2009, 2010 и 2011 годах — четыре золота подряд за пять выступлений, кульминацией которых стал идеальный результат. В том же году она получила премию Франца Людвига Гее (Franz Ludwig Gehe Prize) и золотую медаль на конкурсе для одиннадцатых и двенадцатых классов, представив работу под названием «Леса с гиперграфами» (Forests with Hypergraphs). Эта последняя деталь — важный сигнал. Подросток, выступающий с темой о лесах с гиперграфами, уже мыслит категориями экстремальной комбинаторики, а не просто решает задачи, поставленные другими.

Проблема быть олимпийским чемпионом

Стоит прояснить, что именно измеряет золотая медаль IMO. Конкурсанты сталкиваются с шестью задачами за два дня, каждая из которых решается за несколько часов кем-то, кто обучен правильному набору техник. Это вознаграждает скорость, распознавание образов в условиях нехватки времени и огромную подготовку. Исследовательская математика вознаграждает нечто противоположное: терпение к задачам, которые сопротивляются решениям годами, вкус к выбору целей для атаки и способность создавать инструменты, а не просто применять их.

Такой переход губит многих олимпийских звезд. Карьера Зауэрман интересна именно тем, что она служит контрпримером и тем, что она совершила этот переход быстро и без видимых трудностей.

Бонн, Стэнфорд и переход к комбинаторике

Она начала изучать математику в Боннском университете в 2011 году, сразу после своей последней олимпиады. В 2014 году она завершила бакалаврскую диссертацию по алгебраической геометрии под руководством Михаэля Рапопорта (Michael Rapoport) — серьезного научного руководителя в серьезной области, и, что примечательно, не в той, в которой она в итоге осталась.

Переориентация произошла в Америке. Она получила степень доктора философии в Стэнфордском университете под руководством Джейкоба Фокса (Jacob Fox), завершив обучение в 2019 году диссертацией под названием «Современные методы в экстремальной комбинаторике» (Modern Methods in Extremal Combinatorics), которая получила две премии за лучшие диссертации. Экстремальная комбинаторика изучает, насколько большой или малой может быть дискретная структура, удовлетворяющая определенным ограничениям — сколько ребер может иметь граф, прежде чем он обязан содержать определенный подграф, или насколько плотным может быть множество, прежде чем оно обязано содержать арифметическую прогрессию. Это область, где прогресс часто достигается за счет заимствования методов из теории вероятностей, алгебры или анализа, что отлично подходит человеку с широким кругозором Зауэрман.

Быстрый взлет

Последующее академическое продвижение было стремительным даже по меркам выдающихся математиков. После получения докторской степени она осталась в Стэнфорде на должности ассистент-профессора, год проработала стипендиатом в Институте перспективных исследований в Принстоне, а в 2021 году была назначена ассистент-профессором в MIT.

Признание следовало за каждым ее шагом. В 2021 году она получила Европейскую премию по комбинаторике на конференции Eurocomb, присуждаемую молодым исследователям за выдающийся вклад в область. В 2022 году последовала стипендия Слоуна (Sloan Research Fellowship) — американская награда для начинающих ученых, которая служит надежным индикатором будущих успехов. В 2023 году она приняла должность пожизненного профессора в Боннском университете — вернувшись в звании полного профессора в институт, где она двенадцатью годами ранее была студенткой, — и получила премию фон Кавена (von Kaven Award) от немецкого исследовательского сообщества. Ее работа лежит в области экстремальной и вероятностной комбинаторики, и вероятностная составляющая крайне важна: она свидетельствует о владении методами случайных структур и концентрационными неравенствами — современным инструментарием этой области.

Почему Лизу называют гением

Доказательства в пользу этого ярлыка необычайно ясны, так как они представлены в двух независимых формах. Первая — соревновательная: четыре золота IMO и идеальный результат, что реально измеряет скорость обработки информации, распознавание образов и способность удерживать сложную логическую цепочку в уме под давлением времени. Вторая — профессиональная: докторская степень Стэнфорда с двумя диссертационными премиями, Европейская премия по комбинаторике, стипендия Слоуна, премия фон Кавена и пожизненная немецкая профессорская кафедра до тридцати одного года. Очень немногие люди имеют и то, и другое. Второй тип доказательств гораздо более значим, и именно он отличает ее от длинного списка олимпийских чемпионов, чьи имена появляются в книге рекордов один раз и больше никогда.

Контраргумент не в том, что она переоценена, а в том, что само слово «гений» неточно. Экстремальная комбинаторика — это быстро развивающаяся область с большим сообществом и высокой частотой публикаций; сильные результаты появляются часто и от многих авторов. В послужном списке Зауэрман пока нет решения знаменитой давней гипотезы — того самого достижения, которое завершает споры о величии. Ее награды — это награды за начало карьеры, признание потенциала, а не завершенного корпуса работ. Согласно имеющимся данным, она — исключительно быстрый и технически подкованный математик, находящийся на раннем этапе того, что должно стать долгой карьерой. Вердикт пока не вынесен.

Наследие

Значимость Зауэрман на данном этапе отчасти демонстративна. Она является самым наглядным опровержением народного поверья о том, что олимпийский блеск — это нечто иное и менее значимое, чем исследовательские способности; случай, когда олимпийский вундеркинд стал профессором без единого потерянного года. Она также является одной из самых заметных молодых математиков в Европе, работающих в области, которая исторически была преимущественно мужской на верхних уровнях. Кафедру в Бонне она получила в тридцать лет. То, за что ее будут помнить, вероятно, еще не доказано.