Иоганн Генрих Ламберт: сын портного, доказавший, что у числа пи нет конца

Иоганн Генрих Ламберт бросил школу в двенадцать лет, чтобы работать в портняжной мастерской отца, и больше никогда не получал формального образования. По его собственным словам, он учился самостоятельно при свечах после работы, покупая все книги, которые мог себе позволить: «Математические науки, — писал он, — дали мне ясные и глубокие примеры для подтверждения правил, которые я усвоил» из философии. Это самостоятельное обучение в конечном итоге привело к первому строгому доказательству иррациональности числа пи, полной переработке способов переноса изображения круглой Земли на плоскую карту и созданию трудов по оптике, астрономии и философии, настолько обширных, что Фридрих Великий, поначалу отвергавший его из-за эксцентричных манер, в конце концов признал то, что он назвал «необычайной проницательностью» Ламберта.

Самоучка из Мюлуза

Ламберт родился в конце августа 1728 года — источники указывают либо 26-е, либо 28-е число — в Мюлузе, который тогда был независимым городом-государством, союзным Швейцарской Конфедерации, а ныне является частью Эльзаса во Франции, в семье кальвинистов-гугенотов. После ухода из школы в двенадцать лет он работал у отца-портного, был клерком на металлургическом заводе, давал частные уроки и служил секретарем редактора газеты Basler Zeitung, впитывая математику, астрономию и философию из одолженных и купленных книг в часы, свободные от работы. В двадцать лет должность наставника сыновей графа Салиса в Куре дала ему доступ к действительно хорошей библиотеке и первую настоящую стабильность в его взрослой жизни, а последующее европейское турне с 1756 по 1758 или 1759 год позволило ему познакомиться с признанными математиками в германских землях, Нидерландах, Франции и Италии — это было неформальное, импровизированное образование, построенное исключительно на его собственной инициативе.

Нестандартный кандидат в Берлинскую академию

Неотесанные манеры и скромное происхождение Ламберта годами работали против него; после большого европейского турне он с трудом находил постоянную работу, и когда он впервые попытался получить должность в Прусской академии наук, Фридрих II, как сообщается, отверг его из-за эксцентричной внешности и поведения. Король в конце концов изменил свое решение, и в 1763 или 1764 году Ламберт был принят в Берлинскую академию, где королевское покровительство наконец обеспечило ему финансовую безопасность и серьезное интеллектуальное сообщество, включая дружбу с Леонардом Эйлером. Он оставался в Академии до самой смерти, выпустив за чуть более чем десятилетие более 150 публикаций по математике, физике, астрономии, философии и метеорологии.

Доказательство того, что у числа пи нет конца

Самое долговечное математическое достижение Ламберта произошло в 1768 году, когда он представил первое строгое доказательство того, что число пи иррационально — что его нельзя выразить как отношение двух целых чисел, а его десятичное разложение никогда не заканчивается и не повторяется. Он построил доказательство, используя обобщенную непрерывную дробь для функции тангенса — метод, который также позволил ему систематизировать и популяризировать гиперболические функции в тригонометрии, инструменты, которые до сих пор преподаются в курсах математического анализа. Он расширил это геометрическое воображение на неевклидову область, разработав теоремы о гиперболических треугольниках на вогнутых поверхностях за десятилетия до того, как неевклидова геометрия стала признанной ветвью математики, и получил результаты по коническим сечениям, которые упростили расчет орбит комет.

Переделка карты и неба

Помимо чистой математики, Ламберт преобразовал математическое изучение картографических проекций. В 1772 году он опубликовал семь новых проекций, три из которых до сих пор используются в повседневной картографии: конформная коническая проекция Ламберта, поперечная проекция Меркатора и равновеликая азимутальная проекция Ламберта. Он первым доказал, что картографическая проекция не может одновременно сохранять и форму, и площадь — взаимная исключительность, с которой с тех пор приходится сталкиваться каждому картографу. В оптике он опубликовал в 1760 году «Фотометрию» (Photometria), установив фундаментальные законы освещенности — что яркость убывает обратно пропорционально квадрату расстояния и зависит от угла падения, — принципы, до сих пор известные как ламбертовское отражение, и изобрел первый практический гигрометр, введя в научный словарь термин «альбедо». Он также разработал раннюю трехмерную модель цветового пространства, треугольную цветовую пирамиду, организующую 107 различных цветов по шести уровням яркости. В астрономии его «Космологические письма об устройстве мироздания» (Cosmologische Briefe über die Einrichtung des Weltbaues) 1761 года предложили небулярную гипотезу происхождения Солнечной системы и предположили, что звезды вблизи Солнца образуют движущиеся группы внутри гораздо более крупной галактической структуры — идея, позже подтвержденная наблюдениями Уильяма Гершеля. Он также решил задачу, которая до сих пор называется задачей Ламберта в астродинамике, касающуюся расчетов времени орбитального полета, которые остаются актуальными для современного планирования траекторий космических аппаратов.

Философия и долг перед Кантом

Философский труд Ламберта 1764 года «Новый органон» (Neues Organon) исследовал различие между субъективным явлением и объективной реальностью, и он был одним из первых авторов, использовавших термин «феноменология» в смысле, близком к современному. Его трактовка силлогистической логики в этой работе позже заслужила похвалу Джона Стюарта Милля, который назвал ее «одним из самых проработанных и полных изложений силлогистической доктрины», отмеченным «большой изобретательностью и ясностью мысли». Ламберт начал философскую переписку с Иммануилом Кантом в 1765 году, и Кант изначально намеревался посвятить ему свою «Критику чистого разума» — посвящение, которое так и не состоялось, поскольку книга была опубликована только после смерти Ламберта.

Почему Иоганна называют гением

Претензия Ламберта на гениальность необычайно хорошо задокументирована именно потому, что она пережила враждебные первые впечатления: Фридрих Великий поначалу отверг его только на основании манер и внешности, но изменил свое мнение и приписал ему «необычайную проницательность», как только стала известна его реальная работа — редкий случай, когда оценка современника так заметно сместилась от поверхностного суждения к сути. Что делает аргумент в пользу гениальности особенно сильным, так это сочетание широты и глубины: Ламберт не просто баловался математикой, оптикой, картографией, астрономией и философией, он получил фундаментальные, до сих пор используемые результаты практически во всех этих областях — доказательство числа пи, картографические проекции, фотометрические законы — не имея ни дня университетского образования. Честная сложность заключается в том, что доказательство Ламберта иррациональности числа пи, хотя и строгое, строилось на методах непрерывных дробей, уходящих корнями в более ранние работы математиков, включая Эйлера, а его философские вклады, хотя и уважались, не достигли систематической полноты современников, таких как Кант. Гениальность Ламберта заключалась не столько в единственной выдающейся оригинальности в одной области, сколько в необычайной способности самостоятельно изучить науку и математику целой эпохи с нуля, а затем продвинуть почти каждую область, которой он касался.

Наследие

Ламберт умер в Берлине 25 сентября 1777 года в возрасте всего сорока девяти лет. Единица яркости, называемая ламберт, астероид 187 Ламберта и модель ламбертовского отражения в оптике сохраняют его имя, но его более долговечное наследие живет в инструментах, которые современные ученые используют, не обязательно зная их происхождение: картографические проекции, лежащие в основе современных навигационных и топографических карт, гиперболические функции в учебниках по математическому анализу и доказательство того, что одна из самых привычных констант математики, число пи, никогда не разрешится в чистую дробь — это было окончательно решено сыном портного, который бросил школу в двенадцать лет.