Решение проблемы «проклятой кривой» (cursed curve), определяемой модулярной кривой Xs(13), заключалось в доказательстве того, что семь известных рациональных точек были единственными решениями сложного диофантова уравнения. Дженнифер Балакришнан возглавила группу, которая решила эту задачу, применив метод с использованием многообразий Селмера (Selmer varieties), чтобы завершить давнее исследование представлений Галуа эллиптических кривых.
Академический фундамент
Балакришнан родилась в Мангилао, Гуам, и рано проявила интерес к математике, получив признание на Международной ярмарке науки и техники Intel в 2001 году. Она училась в Гарвардском университете, где в 2006 году получила степень бакалавра с отличием (magna cum laude) и степень магистра. Затем она перешла в Массачусетский технологический институт для обучения в аспирантуре, получив степень Ph.D. в 2011 году. Её диссертация под научным руководством Кирана Кедлайи была посвящена исследованию интеграции Коулмана для гиперэллиптических кривых.
Научные и вычислительные вклады
Балакришнан в основном занимается арифметической геометрией и алгоритмической теорией чисел. В 2017 году она и её соавторы использовали многообразие Селмера, метод, предложенный Ким Мин Хёном, чтобы подтвердить полноту решений для «проклятой кривой». Команда доказала, что семь решений, выявленных предыдущими исследователями, являются исчерпывающими. Её работа также включает реализацию: она внесла вклад в числовые алгоритмы для системы компьютерной алгебры SageMath и исследовала вопрос Лемера, касающийся функции Тау Рамануджана.
Профессиональные назначения
После окончания аспирантуры она занимала должность постдокторанта в Гарвардском университете с 2011 по 2013 год. Затем она переехала в Оксфордский университет, где работала младшим научным сотрудником в Баллиол-колледже и научным сотрудником Титчмарша в Математическом институте. С 2016 года она входит в преподавательский состав Бостонского университета, где в 2021 году была повышена до доцента, а в 2023 году стала профессором Clare Boothe Luce.
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Профессиональная деятельность и признание
Балакришнан входит в совет директоров Фонда теории чисел (Number Theory Foundation) и является членом редакционных коллегий журналов Research in Number Theory и Mathematics of Computation. Она является главным исследователем в рамках проекта Simons Collaboration on Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation. В 2022 году она была избрана членом (Fellow) Американского математического общества после получения премии AWM–Microsoft Research Prize по алгебре и теории чисел.
Краткие факты
- Год рождения: 2000 - Гражданство: США - Альма-матер: Гарвардский университет, Массачусетский технологический институт - Текущая должность: профессор Clare Boothe Luce, Бостонский университет - Основной вклад: решение уравнения «проклятой кривой» Xs(13) - Член AMS (Американского математического общества): 2022 - Член AWM (Ассоциации женщин-математиков): 2023
Вопросы читателей
### Что такое «проклятая кривая»?
Это специфическая модулярная кривая Xs(13), характеризующаяся диофантовым уравнением высокой степени. Её решение потребовало доказательства того, что семь выявленных точек были единственно возможными рациональными решениями.
### Какова её основная методология исследования?
Она специализируется на алгоритмической теории чисел и арифметической геометрии, часто используя многообразия Селмера и вычислительные методы для поиска рациональных точек на алгебраических кривых.
