Янош Галамбош (Janos Galambos): математика худшего сценария

Большая часть статистики имеет дело со средней частью — средними значениями, типичными величинами и тем, что происходит обычно. Янош Галамбош (Janos Galambos) посвятил всю свою карьеру противоположному краю: самому сильному наводнению за столетие, крупнейшему страховому иску в портфеле, единственному худшему наблюдению в выборке. В 1978 году он опубликовал книгу, которая систематизировала эту тему, и инженеры, никогда не слышавшие о нем, с тех пор строят свои объекты, опираясь на ее выводы.

Зирц (Zirc)

Галамбош родился 1 сентября 1940 года в Зирце (Zirc), небольшом городке в холмах Баконь на западе Венгрии, известном своим цистерцианским аббатством. В 1958 году он поступил в Университет Лоранда Этвеша в Будапеште и получил там докторскую степень в 1963 году в возрасте двадцати трех лет.

Его научным руководителем был Алфред Реньи (Alfréd Rényi). Это важнейший факт для понимания его становления. Реньи был доминирующей фигурой в венгерской теории вероятностей, соавтором Эрдеша (Erdős) по модели случайных графов, носящей их имена, и основателем школы, отличительной чертой которой был бесстрашный комбинаторный стиль — вероятность использовалась как инструмент для решения проблем в других областях, особенно в теории чисел. Галамбош усвоил этот метод и никогда от него не отказывался.

Будапешт, Легон, Ибадан, Филадельфия

Он оставался в Университете Лоранда Этвеша в качестве доцента в 1964–1965 годах. Затем он уехал, и его маршрут стоит того, чтобы вчитаться в него.

С 1965 по 1969 год он преподавал в Университете Ганы в Легоне. С 1969 по 1970 год он преподавал в Университете Ибадана в Нигерии. Лишь в 1970 году он прибыл в Темпльский университет в Филадельфии, где оставался на преподавательской работе до своего выхода на пенсию в 2012 году — сорок два года.

Пять лет преподавания математики в Западной Африке в период сразу после обретения независимости — нетипичная строчка в резюме специалиста по теории вероятностей. Это была эпоха, когда новые университеты Ганы и Нигерии быстро набирали преподавателей, и молодой венгр с докторской степенью под руководством Реньи был именно тем человеком, которого они искали. Как бы то ни было, это явно не был шаг для оптимизации карьеры.

Экстремальные значения

Работа, благодаря которой его помнят, касается экстремальных порядковых статистик — математики максимумов и минимумов.

Центральный вопрос обманчиво прост. Возьмите большую выборку из какого-либо распределения и зафиксируйте только наибольшее значение. По мере роста выборки как выглядит распределение этого максимума? Ответ, как ни удивительно, заключается в том, что оно сходится к одному из очень небольшого семейства предельных распределений почти независимо от того, с чего вы начали. Этот результат по-своему так же удивителен, как центральная предельная теорема, и гораздо более полезен, когда вы боитесь не среднего значения, а выброса.

Книга «Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик» (The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics), опубликованная издательством Wiley в 1978 году, представила эту теорию в систематическом современном виде. В 1984 году она была переведена на русский язык, а в 2001 году вышло ее китайское издание — грубый, но надежный показатель того, насколько далеко разошелся математический труд. Галамбош запомнился тем, что существенно повлиял на то, как математическое сообщество подходит к этой теме, и расширил ее в направлениях, имеющих непосредственное практическое применение, включая непараметрические критерии для распределений экстремальных значений.

В соавторстве с Х. А. Дэвидом (H. A. David) он написал основополагающую статью 1974 года о конкоминантах порядковых статистик — о том, что происходит со вторым, коррелированным измерением, когда вы делаете выборку по первому. Любой, кто когда-либо задавался вопросом, почему самый высокий человек в комнате необязательно оказывается самым тяжелым, задает вопрос именно из этой области.

Вероятность как лом

Наследие Реньи наиболее ярко проявляется в другом направлении работ Галамбоша: использовании вероятности для решения задач, которые вообще не связаны со случайностью.

Книга «Представления действительных чисел бесконечными рядами» (Representations of Real Numbers by Infinite Series) (Springer, 1976) рассматривает цифры в разложении числа так, будто они являются случайными величинами, и ставит вопрос о том, как выглядят почти все числа. Он занимался арифметическими и мультипликативными функциями с помощью вероятностных методов — вероятностной теорией чисел, областью, которую помогли создать Реньи и Туран (Turán). Он разработал граф-решетчатые неравенства (graph-sieve inequalities), которые действуют одновременно в теории вероятностей и теории чисел, а также долгосрочную программу по неравенствам типа Бонферрони (Bonferroni-type inequalities), которые ограничивают вероятность объединения событий, когда вам известна лишь частичная информация об их пересечениях.

Эта программа привела к созданию книги «Неравенства типа Бонферрони с приложениями» (Bonferroni-Type Inequalities with Applications) (1996), написанной в соавторстве с Итало Симонелли, а позже — книги «Произведения случайных величин» (Products of Random Variables) (2004) с тем же соавтором. Кроме того, он написал «Характеристики вероятностных распределений» (Characterizations of Probability Distributions) (1978) в соавторстве с Сэмюэлем Коцем, «Введение в теорию вероятностей» (Introductory Probability Theory) (1984) и «Продвинутая теория вероятностей» (Advanced Probability Theory) (1995). В общей сложности он написал более 130 научных статей и восемь книг.

Почему Яноша называют гением

Конкретное качество, заслуживающее упоминания, — это объединение (унификация), способность видеть, что внешне не связанные между собой задачи имеют общий скелет. Неравенства Бонферрони Галамбоша, его результаты по графовым решеткам, его работы по цифрам действительных чисел и теория экстремальных значений — все они основаны на одном и том же глубинном инстинкте: вопросы о редких конфигурациях и вопросы о структуре чисел суть одни и те же вопросы в разной одежде. Этот инстинкт поддается обучению лишь до определенной степени, и у него он, очевидно, проявился рано; докторская степень под руководством Реньи в двадцать три года — это немало.

Это признание подкрепляет сильную репутацию без необходимости преувеличений. В 1993 году он был избран внешним членом Венгерской академии наук (его родина вернула его спустя два десятилетия за рубежом), в 2001 году — членом-корреспондентом Королевской академии инженерных наук Испании, а также членом Международного статистического института и фелло Института математической статистики.

Но противоположная точка зрения также ясна. В каноне нет теоремы Галамбоша. Его великая книга систематизировала теорию, в основном построенную Фишером (Fisher), Типпетом (Tippett), Гнеденко и другими, а не заложила ее основы; он был лучшим организатором и популяризатором этой области, что является иным и менее громким достижением, чем быть ее первооткрывателем. Его избрание в академии произошло в пятьдесят и шестьдесят лет в знак признания накопленного вклада, а не какого-то прорывного момента. И дань уважения, которую коллеги действительно выразили после его смерти, касалась вовсе не гениальности: его помнят как «вдохновляющего преподавателя и наставника». Именно это люди, знавшие его, решили оставить в истории, и это должно оставаться неизменным.

Наследие

Галамбош скончался 19 декабря 2019 года в возрасте семидесяти девяти лет. У него осталась жена Эва (Éva).

Его предмет исследования стал только актуальнее. Теория экстремальных значений в настоящее время является математическим фундаментом для проектирования защиты от наводнений, ценообразования в сфере перестрахования катастроф, норм строительной безопасности и моделирования финансовых рисков — всех тех областей, которым приходится принимать решения о событиях, которые еще не произошли и могут случиться лишь единожды. Изменение климата превратило задачу рассуждений о беспрецедентных максимумах в одну из определяющих технических проблем столетия.

Человек из Зирца, который преподавал в Легоне и Ибадане, прежде чем обосноваться в Филадельфии, написал об этом книгу. Большинство людей, использующих ее, никогда не узнают его имя, что примерно и происходит с математикой, которая действительно работает.