Герман Минковский

Герман Минковский

Герман Минковский (Hermann Minkowski) (22 июня 1864 – 12 января 1909) был математиком и профессором Кенигсбергского университета, Высшей технической школы в Цюрихе и Геттингенского университета. Его описывали по-разному: как немца, поляка, литовского немца или русского. Он создал и развил геометрию чисел и элементы выпуклой геометрии, а также использовал геометрические методы для решения задач в теории чисел, математической физике и теории относительности.

Минковский, пожалуй, наиболее известен своей фундаментальной работой, описывающей пространство и время как четырехмерное пространство, ныне известное как «пространство-время Минковского», которое способствовало геометрической интерпретации специальной теории относительности Альберта Эйнштейна (Albert Einstein) (1905).

Личная жизнь и семья

Герман Минковский родился в городе Алексотас (Aleksotas), Сувалкская губерния, Королевство Польское, с 1864 года входившее в состав Российской империи. Его отец, Левин Борух Минковский (Lewin Boruch Minkowski), был купцом, который финансировал строительство хоральной синагоги в Ковно, а мать, Рахиль Таубман (Rachel Taubmann), была еврейкой. Герман был младшим братом врача-исследователя Оскара (родился в 1858 году). В разных источниках национальность Минковского указывается по-разному: немец, поляк, литовский немец или русский.

Чтобы избежать преследований евреев в Российской империи, семья переехала в Кенигсберг в 1872 году, где отец занялся экспортом ветоши, а позже производством механических заводных жестяных игрушек (свою фирму Lewin Minkowski & Son он управлял вместе со старшим сыном Максом).

Минковский учился в Кенигсберге, преподавал в Бонне (1887–1894), Кенигсберге (1894–1896) и Цюрихе (1896–1902), а с 1902 года до своей смерти в 1909 году — в Геттингене. В 1897 году он женился на Августе Адлер (Auguste Adler), у них было две дочери; его зятем был инженер-электрик и изобретатель Райнхольд Руденберг (Reinhold Rudenberg).

Минковский умер от аппендицита в Геттингене 12 января 1909 года. Макс Борн (Max Born) выступил с некрологом от имени студентов-математиков Геттингена. Некролог Минковского, написанный Давидом Гильбертом (David Hilbert), иллюстрирует глубокую дружбу между двумя математиками:

> С моих студенческих лет Минковский был моим лучшим, самым надежным другом, который поддерживал меня со всей глубиной и преданностью, столь характерными для него. Наука, которую мы любили превыше всего, сблизила нас; она казалась нам садом, полным цветов. В нем мы с удовольствием искали скрытые тропы и открывали многие новые перспективы, которые отвечали нашему чувству прекрасного, и когда один из нас показывал их другому и мы вместе восхищались ими, наша радость была полной. Он был для меня редким даром небес, и я должен быть благодарен за то, что обладал этим даром так долго. Теперь смерть внезапно вырвала его из нашей среды. Однако то, что смерть не может отнять, — это его благородный образ в наших сердцах и знание того, что его дух продолжает действовать в нас.

— Гильберт, 1909

Астероид главного пояса 12493 Минковский и M-матрицы названы в честь Минковского.

Карьера

Минковский получил образование в Восточной Пруссии в Кенигсбергском университете Альбертина, где в 1885 году получил докторскую степень под руководством Фердинанда фон Линдемана (Ferdinand von Lindemann). В 1883 году, будучи еще студентом в Кенигсберге, он был удостоен премии по математике Французской академии наук за рукопись по теории квадратичных форм. Из-за его очень юного возраста — 18 лет, что было неслыханно в математическом сообществе, — и его неизвестности как математика в то время, он разделил награду с выдающимся английским математиком Генри Смитом (Henry Smith), который был, безусловно, намного известнее Германа и которому премия была присуждена посмертно. Это вызвало серьезное беспокойство среди английских математиков. Комитет по присуждению премии, несмотря на многочисленные жалобы, никогда не менял своего решения. Он также стал другом другого известного математика, Давида Гильберта. Его брат Оскар Минковский (1858–1931) был известным врачом и исследователем.

Минковский преподавал в университетах Бонна, Кенигсберга, Цюриха и Геттингена. В Федеральном политехническом институте, ныне Высшая техническая школа Цюриха, он был одним из учителей Эйнштейна.

Минковский исследовал арифметику квадратичных форм, особенно касающихся n переменных, и его исследования в этой области привели его к рассмотрению некоторых геометрических свойств в пространстве n измерений. В 1896 году он представил свою геометрию чисел, геометрический метод, решающий задачи теории чисел. Он также является создателем «сосиски Минковского» и покрытия кривой Минковского.

В 1902 году он присоединился к кафедре математики Геттингенского университета и стал близким коллегой Давида Гильберта, с которым впервые встретился в университете в Кенигсберге. Константин Каратеодори (Constantin Carathéodory) был одним из его студентов там.

Работа над теорией относительности

К 1908 году Минковский понял, что специальная теория относительности, введенная его бывшим учеником Альбертом Эйнштейном в 1905 году, наряду с предыдущими работами Лоренца (Lorentz) и Пуанкаре (Poincaré), лучше всего может быть понята в четырехмерном пространстве, известном с тех пор как «пространство-время Минковского», в котором время и пространство не являются отдельными сущностями, а переплетены в четырехмерное пространство-время, и в котором геометрия Лоренца специальной теории относительности может быть эффективно представлена с использованием инвариантного интервала

x

2

+

y

2

+

z

2

−

c

2

t

2

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}

(см. История специальной теории относительности).

Математическое обоснование пространства Минковского можно также найти в гиперболической модели гиперболического пространства, уже известной в XIX веке, поскольку изометрии (или движения) в гиперболическом пространстве могут быть связаны с преобразованиями Лоренца, что включало вклад Вильгельма Киллинга (Wilhelm Killing, 1880, 1885), Анри Пуанкаре (1881), Гомершема Кокса (Homersham Cox, 1881), Александра Макфарлейна (Alexander Macfarlane, 1894) и других (см. История преобразований Лоренца).

Начальная часть его выступления под названием «Пространство и время», произнесенного на 80-м собрании немецких естествоиспытателей и врачей (21 сентября 1908 года), сейчас знаменита:

> Взгляды на пространство и время, которые я хочу представить вам, выросли на почве экспериментальной физики, и в этом их сила. Они радикальны. Отныне пространство само по себе и время само по себе обречены исчезнуть, превратившись в простые тени, и только своего рода союз этих двух сохранит независимую реальность.

Публикации

### Относительность

Минковский, Герман (1915). «Принцип относительности» (Das Relativitätsprinzip). Annalen der Physik. 352 (15): 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.

- Минковский, Герман (1908). «Основные уравнения электромагнитных процессов в движущихся телах» (Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern). Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53–111. Английский перевод: «Основные уравнения электромагнитных процессов в движущихся телах». В: Принцип относительности (1920), Калькутта: University Press, 1–69.

- Минковский, Герман (1909). «Пространство и время» (Raum und Zeit). Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 18: 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M. Различные английские переводы на Wikisource: «Пространство и время».

- Блументаль О. (ред.): Принцип относительности, Лейпциг 1913, 1923 (Teubner), англ. пер. (У. Перретт и Г. Б. Джеффри) Принцип относительности Лондон 1923 (Methuen); переиздано Нью-Йорк 1952 (Dover) под названием Х. А. Лоренц, Альберт Эйнштейн, Герман Минковский и Герман Вейль, Принцип относительности: Сборник оригинальных мемуаров.

- Пространство и время – Работы Минковского по относительности, Minkowski Institute Press, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (бесплатная электронная книга).

### Диофантовы приближения

- Минковский, Герман (1907). Диофантовы приближения: Введение в теорию чисел (Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie). Лейпциг-Берлин: R. G. Teubner. Дата обращения: 28 февраля 2016.

### Математические (посмертные)

- Минковский, Герман (1910). Геометрия чисел (Geometrie der Zahlen). Лейпциг-Берлин: B. G. Teubner Verlag. MR 0249269. Дата обращения: 28 февраля 2016.

- Минковский, Герман (1911). Собрание сочинений (Gesammelte Abhandlungen) 2 тома. Лейпциг-Берлин: R. G. Teubner. Дата обращения: 28 февраля 2016. Переиздано в одном томе Нью-Йорк, Chelsea 1967.