Математика, однако, является, как бы, своим собственным объяснением; это, хотя может показаться трудным для восприятия, тем не менее верно, ибо признание того, что факт таков, является причиной, на которой мы основываем доказательство.
Gerolamo также Girolamo или Geronimo Cardano был итальянским полимахом, чьи интересы и навыки охватывали математику, медицину, биологию, физику, химию, астрологию, астрономию, философию, писательство и азартные игры. Он был одним из наиболее влиятельных математиков Возрождения и одной из ключевых фигур в развитии теории вероятности, а также первым, кто представил биномиальные коэффициенты и биномиальную теорему на Западе. Он написал более 200 работ по науке.
Cardano частично изобрел и описал несколько механических устройств, включая комбинационный замок, карданов подвес, состоящий из трех концентрических колец, позволяющих поддерживаемому компасу или гироскопу свободно вращаться, и карданный вал с универсальными шарнирами, который позволяет передавать вращательное движение под различными углами и используется в транспортных средствах по сей день. Он внес значительный вклад в гипоциклоиды, опубликованные в De proportionibus в 1570 году. Образующие круги этих гипоциклоидов позже были названы кругами Кардано или кардановыми кругами и использовались при конструировании первых высокоскоростных печатных машин.
Сегодня он хорошо известен своими достижениями в алгебре. В своей книге 1545 года Ars Magna он впервые систематически использовал отрицательные числа в Европе, опубликовал с указанием авторства решения других математиков для кубических и четвертичных уравнений и признал существование мнимых чисел.
Ранняя жизнь и образование
Он родился в Павии, Ломбардия, незаконнорожденный сын Fazio Cardano, математически одаренного юриста и адвоката, близкого личного друга Leonardo da Vinci. В своей автобиографии Cardano писал, что его мать, Chiara Micheri, принимала «различные абортивные средства» для прерывания беременности; он был «насильственно извлечен из чрева матери; я был почти мертв». Она была в родах три дня. Незадолго до его рождения его мать должна была переехать из Milan в Павию, чтобы спастись от чумы; три других ее ребенка умерли от болезни.
После мрачного детства, с частыми болезнями, включая импотенцию, и грубого воспитания его деспотичным отцом, в 1520 году Cardano поступил в Университет Павии против воли отца, который хотел, чтобы его сын учился праву, но Girolamo был более привлечен к философии и науке. Однако во время Итальянской войны 1521–1526 годов власти в Павии были вынуждены закрыть университет в 1524 году. Cardano возобновил свои учебы в Университете Падуи, где получил докторскую степень по медицине в 1525 году. Его эксцентричный и конфликтный стиль не принес ему много друзей, и у него было сложно найти работу после завершения учебы. В 1525 году Cardano неоднократно подавал заявки в Коллегию врачей в Milan, но был отклонен из-за его боевого характера и незаконного происхождения. Однако его консультировали многие члены Коллегии врачей благодаря его неопровержимому интеллекту.
Ранняя карьера врача
Cardano хотел практиковать медицину в большом, богатом городе, таком как Milan, но ему было отказано в лицензии на практику, поэтому он поселился в городе Saccolongo, где практиковал без лицензии. Там он женился на Lucia Banderini в 1531 году. До ее смерти в 1546 году у них было трое детей: Giovanni Battista в 1534 году, Chiara в 1537 году и Aldo Urbano в 1543 году. Cardano позже писал, что это были самые счастливые дни его жизни.
С помощью нескольких дворян Cardano получил должность учителя математики в Milan. Наконец получив свою медицинскую лицензию, он одновременно занимался математикой и медициной, лечив несколько влиятельных пациентов в процессе. Благодаря этому он стал одним из самых востребованных врачей в Milan. Фактически, к 1536 году он смог отказаться от своей преподавательской должности, хотя по-прежнему интересовался математикой. Его известность в медицинской сфере была такова, что аристократия пыталась вывести его из Milan. Cardano позже писал, что он отклонил предложения от королей Дании и Франции, а также королевы Шотландии.
Математика
Cardano был первым математиком, который систематически использовал отрицательные числа. Он опубликовал с указанием авторства решение Scipione del Ferro для кубического уравнения и решение ученика Cardano Lodovico Ferrari для четвертичного уравнения в своей книге 1545 года Ars Magna. Решение одного конкретного случая кубического уравнения a x 3 + b x + c = в современной нотации было передано ему в 1539 году Niccolò Fontana Tartaglia, который позже утверждал, что Cardano поклялся не раскрывать его и вступил в десятилетний спор в форме поэмы, но решение Ferro предшествовало решению Tartaglia. В своем изложении он признал существование того, что теперь называют мнимыми числами, хотя и не понимал их свойства, описанные в первый раз его итальянским современником Rafael Bombelli. В Opus novum de proportionibus он ввел биномиальные коэффициенты и биномиальную теорему.
Cardano печально известен нехватке денег и держал себя в платежеспособности, будучи опытным игроком и шахматистом. Его книга об азартных играх, Liber de ludo aleae «Книга об азартных играх», написанная около 1564 года, но не опубликованная до 1663 года, содержит первую систематическую трактовку вероятности, а также раздел об эффективных методах обмана. Он использовал игру в кости для понимания основных концепций вероятности. Он продемонстрировал эффективность определения коэффициентов как отношения благоприятных исходов к неблагоприятным, что подразумевает, что вероятность события определяется отношением благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Он также знал правило умножения для независимых событий, но не был уверен в том, какие значения следует умножать.
Другие вклады
Работа Cardano с гипоциклоидами привела его к механизму Карданова движения или Карданова зубчатого механизма, в котором пара шестерен с меньшей шестерней размером в половину большей шестерни используется для преобразования вращательного движения в линейное движение с большей эффективностью и точностью, чем, например, шотландская скобка. Ему также приписывают изобретение карданова подвеса или кардана.
Cardano внес несколько вкладов в гидродинамику и считал, что вечное движение невозможно, за исключением небесных тел. Он опубликовал две энциклопедии естествознания, которые содержат большое разнообразие изобретений, фактов и оккультных суеверий. Он также представил Cardano grille, криптографический инструмент письма, в 1550 году.
Кому-то также приписывают Cardano заслугу в изобретении так называемых Cardano's Rings, также называемых китайскими кольцами, но весьма вероятно, что они предшествуют Cardano.
Значительно, в истории образования глухих, он сказал, что глухие люди были способны использовать свой ум, отстаивал важность их обучения и был одним из первых, кто заявил, что глухие люди могли научиться читать и писать без предварительного обучения речи. Он был знаком с отчетом Rudolph Agricola о глухонемом, который научился писать.
De Subtilitate 1550
Как цитируется из Charles Lyell's Principles of Geology:
Название работы Cardano, опубликованной в 1552 году, De Subtilitate (соответствующее тому, что теперь называется трансцендентной философией), заставляет нас ожидать в главе о минералах много надуманных теорий, характерных для той эпохи; но при рассмотрении окаменелых раковин он решил, что они явно указывали на бывшее пребывание моря на горах.
Поздние годы и смерть
Двое детей Cardano — Giovanni Battista и Aldo Urbano — пришли к позорному концу. Giovanni Battista, старший и любимый сын Cardano, был судим и обезглавлен в 1560 году за отравление своей жены, после того как он обнаружил, что их три ребенка были не его. Aldo Urbano был игроком, который украл деньги у своего отца, поэтому Gerolamo лишил его наследства в 1569 году.
Cardano переехал из Павии в Bologna, отчасти потому, что он верил, что решение казнить Giovanni было под влиянием боев Gerolamo с академическим истеблишментом в Павии и зависти коллег к его научным достижениям, а также потому, что он был осажден обвинениями в сексуальных развратных действиях со своими студентами. Cardano был арестован Инквизицией в 1570 году по неизвестным причинам и вынужден провести несколько месяцев в тюрьме и отречься от своей профессуры. Он переехал в Rome и получил пожизненное пособие от Pope Gregory XIII после первого отклонения Pope Pius V и закончил свою автобиографию. Он был принят в Королевский колледж врачей и, наряду с практикой медицины, продолжал свои философские исследования до своей смерти в 1576 году.
Упоминания в литературе
Английский врач и философ XVII века Sir Thomas Browne владел десятью томами издания Leyden 1663 года полного собрания сочинений Cardan в своей библиотеке.
Browne критически рассматривал Cardan как:
того славного врача Milan, великого искателя истины, но слишком жадного получателя ее. Он оставил много превосходных рассуждений, медицинских, естественных и астрологических; наиболее подозрительны те два, которые он написал по наставлению во сне, то есть De Subtilitate & Varietate Rerum. Конечно, этот ученый человек принял многое на веру, и хотя он проверил некоторые, он упустил многое другое. Он весьма полезен для благоразумного читателя; но для того, кто только желает развлечения или наполнить свою голову разнообразием; подобно многим другим, упомянутым ранее, либо в оригинале, либо в подтверждении, он может стать причиной не малой ошибки.
Richard Hinckley Allen рассказывает об остроумном упоминании, сделанном Samuel Butler в его книге Hudibras:
Cardan believ'd great states depend
Upon the tip o'th' Bear's tail's end;
That, as she wisk'd it t'wards the Sun,
Strew'd mighty empires up and down;
Which others say must needs be false,
Because your true bears have no tails.
Cardan believ'd great states depend Upon the tip o'th' Bear's tail's end; That, as she wisk'd it t'wards the Sun, Strew'd mighty empires up and down; Which others say must needs be false, Because your true bears have no tails.
Роман Alessandro Manzoni I Promessi Sposi изображает педантичного ученого устаревшего, Don Ferrante, как большого поклонника Cardano. Значительно, что он ценит его только за его суеверные и астрологические произведения; его научные произведения отвергаются, потому что они противоречат Aristotle, но оправдываются на основании того, что автор астрологических произведений заслуживает быть услышанным даже когда он ошибается.
Английский романист E. M. Forster's Abinger Harvest, сборник 1936 года очерков, авторских рецензий и пьесы, дает сочувственное изображение Cardano в разделе под названием «The Past». Forster считает, что Cardano был настолько поглощен «самоанализом, что часто забывал раскаиваться в своем плохом характере, его глупости, его распущенности и любви к мести» 212.
Произведения
- Cardano, Girolamo. Emperor Nero: Son of Promise, Child of Hope переведено Angelo Paratico стр.185-6, Gingko Edizioni, Verona, 2019. ISBN 978-1689118538
- De malo recentiorum medicorum medendi usu libellus, Hieronymus Scotus, Venice, 1536 по медицине.
- Practica arithmetice et mensurandi singularis по математике, Io. Antoninus Castellioneus/Bernadino Caluscho, Milan, 1539.
- De Consolatione, Libri tres, Hieronymus Scotus, Venice, 1542. Перевод на английский язык T. Bedingfield 1573.
- Перевод на английский язык T. Bedingfield 1573.
- Libelli duo: De Supplemento Almanach; De Restitutione temporum et motuum coelestium; Item Geniturae LXVII insignes casibus et fortuna, cum expositione, Iohan. Petreius, Norimbergae, 1543.
- De Sapientia, Libri quinque, Iohan. Petreius, Norimbergae, 1544 с переизданием De Consolatione и De Libris Propriis, книга I.
- De Immortalitate animorum, Henric Petreius, Nuremberg 1544/Sebastianus Gryphius, Lyons, 1545.
- Contradicentium medicorum по медицине, Hieronymus Scotus, Venetijs, 1545.
- Artis magnae, sive de regulis algebraicis по алгебре: также известна как Ars magna, Iohan. Petreius, Nuremberg, 1545. Перевод на английский язык D. Witmer 1968.
- Перевод на английский язык D. Witmer 1968.
- Della Natura de Principii e Regole Musicale, ок. 1546 по теории музыки: на итальянском языке: опубликовано посмертно.
- De Subtilitate rerum о природных явлениях, Johann Petreius, Nuremberg, 1550
