Последовательность Фибоначчи оказывается ключом к пониманию того, как природа проектирует... и является... частью той же вездесущей музыки сфер, которая вносит гармонию в атомы, молекулы, кристаллы, раковины, солнца и галактики и заставляет Вселенную звучать.
Фибоначчи был итальянским математиком из Республики Пиза, считавшимся «самым одаренным западным математиком Средних веков».
Имя, под которым его обычно называют, Фибоначчи, было придумано в 1838 году франко-итальянским историком Guillaume Libri и является сокращением от filius Bonacci «сын Боначчи». Однако уже в 1506 году нотариус Римской империи Perizolo упоминает Leonardo как «Lionardo Fibonacci».
Фибоначчи популяризировал индо-арабскую систему счисления в Западном мире в основном через свою работу 1202 года Liber Abaci «Книга вычисления». Он также представил Европе последовательность чисел Фибоначчи, которые он использовал в качестве примера в Liber Abaci.
Биография
Фибоначчи родился около 1170 года у Guglielmo, итальянского купца и таможенного чиновника. Guglielmo руководил торговым постом в Bugia, Алжир. Фибоначчи путешествовал с ним в юности, и именно в Bugia, где он получил образование, он познакомился с индо-арабской системой счисления.
Фибоначчи путешествовал по побережью Средиземного моря, встречаясь со многими купцами и изучая их системы арифметических расчетов. Он вскоре понял многочисленные преимущества индо-арабской системы, которая, в отличие от римских цифр, используемых в то время, позволяла легко выполнять вычисления, используя позиционную систему. В 1202 году он завершил Liber Abaci «Книга абака» или «Книга вычисления», которая популяризировала индо-арабские цифры в Европе.
Фибоначчи был гостем императора Frederick II, который увлекался математикой и науками. В 1240 году Республика Пиза почтила Фибоначчи, называемого Leonardo Bigollo, назначив ему оклад по указу, который признавал его за услуги, оказанные городу в качестве советника по вопросам учета и обучения граждан.
Считается, что Фибоначчи умер между 1240 и 1250 годами в Пизе.
Liber Abaci
В Liber Abaci 1202 года Фибоначчи представил так называемый modus Indorum метод индийцев, известный сегодня как индо-арабская система счисления. Рукопись книги пропагандировала нумерацию цифрами 0–9 и позиционную систему. Книга продемонстрировала практическое применение и ценность новой индо-арабской системы счисления, применив цифры к коммерческому учету, конвертации единиц измерения, расчету процентов, обмену денег и другим применениям. Книга была хорошо принята образованной Европой и оказала глубокое влияние на европейскую мысль. Первоначальная рукопись 1202 года не известна.
В копии рукописи 1228 года первый раздел представляет индо-арабскую систему счисления и сравнивает систему с другими системами, такими как римские цифры, и методы преобразования других систем счисления в индо-арабские цифры. Замена системы римских цифр, её древнеегипетского метода умножения и использования абака для расчетов на индо-арабскую систему счисления было прогрессом в упрощении и ускорении коммерческих расчетов, что способствовало развитию банковского дела и учета в Европе.
Второй раздел объясняет использование индо-арабских цифр в бизнесе, например конвертацию различных валют и расчет прибыли и процентов, что было важно для растущей банковской индустрии. Книга также обсуждает иррациональные числа и простые числа.
Последовательность Фибоначчи
Liber Abaci поставил и решил задачу, связанную с ростом популяции кроликов на основе идеализированных предположений. Решение, поколение за поколением, было последовательностью чисел, позже известной как числа Фибоначчи. Хотя Liber Abaci Фибоначчи содержит самое раннее известное описание последовательности вне Индии, последовательность была описана индийскими математиками уже в шестом веке.
В последовательности Фибоначчи каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Фибоначчи опустил «0», включенный сегодня, и начал последовательность с 1, 1, 2, ... . Он продолжил вычисления до тринадцатого места со значением 233, хотя другая рукопись продолжает его до следующего места со значением 377. Фибоначчи не говорил о золотом сечении как о пределе отношения последовательных чисел в этой последовательности.
Наследие
В XIX веке в Пизе была установлена статуя Фибоначчи. Сегодня она находится в западной галерее Camposanto, исторического кладбища на Piazza dei Miracoli.
Существует много математических понятий, названных в честь Фибоначчи из-за связи с числами Фибоначчи. Примеры включают тождество Брахмагупты–Фибоначчи, метод поиска Фибоначчи и период Пизано. За пределами математики названия в честь Фибоначчи включают астероид 6765 Fibonacci и арт-рок группу The Fibonaccis.
Работы
- Liber Abaci 1202, книга о вычислениях, английский перевод Laurence Sigler, 2002
- Practica Geometriae 1220, компендиум методов геодезии, измерения и раздела площадей и объемов и другие темы практической геометрии, английский перевод Barnabas Hughes, Springer, 2008.
- Flos 1225, решения задач, предложенных Johannes of Palermo
- Liber quadratorum «Книга квадратов» о диофантовых уравнениях, посвященная императору Frederick II. Смотрите в частности congruum и тождество Брахмагупты–Фибоначчи.
- Di minor guisa о коммерческой арифметике; потеряно
- Комментарий к книге X «Элементов» Euclid потерян
