Карл Стёрмер: человек, который триангулировал северное сияние

В 1890-х годах студент прогуливался по улицам Кристиании (Kristiania, ныне Осло) с камерой, спрятанной под пальто, фотографируя незнакомцев, которые даже не подозревали, что за ними наблюдают. Эти снимки сохранились, и они поразительны — это одни из первых по-настоящему откровенных изображений городской жизни, на которых лица схвачены без той чопорности, которую принял бы на себя любой викторианский натурщик. Фотографом был Карл Стёрмер (Carl Størmer), и проявленный здесь инстинкт определил всю его карьеру: навести инструмент на то, что не может усидеть на месте, и все равно поймать это. Следующие пятьдесят лет он занимался этим с северным сиянием (aurora borealis).

Шиен и мальчик, который изменил свое решение

Стёрмер родился в Шиене (Skien) в 1874 году в семье фармацевта. В 1886 году его родители переехали в Кристианию — ныне Осло — специально для того, чтобы обеспечить ему лучшее образование, и эти амбиции полностью оправдались. Его ранними увлечениями были ботаника и астрономия. Примерно в шестнадцать лет его интерес твердо и окончательно переключился на чистую математику, и он никогда ее не покидал.

Он получил диплом кандидата в 1898 году, а затем отправился в Париж, где учился в Сорбонне (Sorbonne) у Анри Пуанкаре (Henri Poincaré) и Эмиля Пикара (Émile Picard) — это была стажировка в самом центре европейской математики, имевшая огромное значение для его дальнейшей работы. Одержимостью Пуанкаре было поведение траекторий в динамических системах, которые нельзя было решить в замкнутой форме. Жизненным трудом Стёрмера стала именно такая задача.

Чистые числа

Сначала он приобрел репутацию теоретика чисел и много публиковался — о уравнении Пелля (Pell's equation) и о быстро сходящихся рядах для π типа Мачина (Machin type), то есть о таких тождествах, которые позволяют компьютеру эффективно извлекать цифры, а в его эпоху позволяли терпеливому человеку делать то же самое вручную. В 1903 году, в возрасте двадцати девяти лет, он был назначен профессором чистой математики в Университете Кристиании. Он занимал эту кафедру сорок три года, до 1946 года.

Вопрос Биркеланда

Поворотный момент наступил благодаря коллеге. В 1896 году физик Кристиан Биркеланд (Kristian Birkeland) провел лабораторные эксперименты, обстреливая намагниченную сферу заряженными частицами, что создавало светящиеся узоры вблизи ее полюсов, поразительно похожие на миниатюрные полярные сияния. Гипотеза Биркеланда — о том, что северное сияние вызвано заряженными частицами из космоса, направляемыми к полярным регионам магнитным полем Земли, — была верной, но она оспаривалась и была математически выше его сил. Он обратился за помощью к Стёрмеру.

Стёрмер посвятил ему десятилетия. Задача заключалась в расчете траектории заряженной частицы, движущейся в поле магнитного диполя — проблема, не имеющая общего решения в замкнутой форме, требующая кропотливого пошагового численного интегрирования, выполненного вручную за полвека до появления машин для этого. Он опубликовал по этому вопросу не менее сорока восьми работ. Эта работа позволила определить, какие частицы достигают Земли и где, отобразить запрещенные и разрешенные области поля и создать теоретический аппарат, который позже использовался для понимания доступа космических лучей и радиационных поясов. Весь класс подобных задач до сих пор носит его имя.

Фотографирование полярного сияния

Теория была только половиной дела. С 1909 года Стёрмер начал систематически фотографировать полярные сияния, и здесь его подростковое хобби и профессиональная математика столкнулись с захватывающим эффектом. «Что может получиться, — писал он, — когда математик-теоретик оказывается увлеченным фотографом-любителем».

Существующие фотографии полярных сияний были размытыми и непригодными для измерений; выдержки были слишком длинными для явления, которое находится в постоянном движении. Стёрмер решил оптическую проблему, установив небольшой быстрый объектив, взятый от детской кинокамеры немецкого производителя Ernemann. Улучшение было настолько значительным, что около трехсот камер, созданных по его проекту, были в конечном итоге распределены среди исследователей по всему миру.

Затем он индустриализировал наблюдение. Он создал сети станций по всей Норвегии, разделенных расстоянием не менее пяти километров и связанных телефонной связью. Когда появлялось сияние, наблюдателям на разных станциях давалась команда фотографировать одно и то же явление в один и тот же момент, причем каждый кадр фиксировал и неподвижные фоновые звезды. Имея два изображения одного и того же объекта с известной базовой линией по отношению к известному звездному ориентиру, высота сияния становится задачей плоской тригонометрии — параллакс, старейший прием в астрономии, впервые примененный со всей строгостью к тому, что ранее измерялось только на глаз.

Что обнаружили камеры

Ответ заключался в том, что полярное сияние находится гораздо выше, чем предполагало большинство наблюдателей XIX века, и оно удивительно стабильно: его нижняя граница в среднем находится на высоте чуть более 100 километров над поверхностью. Полный диапазон составлял от 71 километра до 1000 километров для сияний, освещенных солнцем — достаточно высоко, чтобы улавливать солнечный свет, в то время как поверхность земли внизу была погружена в темноту.

Эти цифры были не просто любопытством. Они стали эмпирической проверкой теории Биркеланда и собственных расчетов траекторий Стёрмера, привязав явление к конкретному слою верхних слоев атмосферы и ограничив любые физические описания этого процесса. Фотографии Стёрмера послужили основой для атласа полярных сияний, распространенного во время второго Международного полярного года (International Polar Year) 1932–33 годов среди коллег в Канаде, США, Великобритании и Нидерландах. Он продолжал фотографировать до самой смерти в 1957 году. Большая часть снимков утрачена; Норвежский музей науки и техники (Norwegian Museum of Science and Technology) хранит несколько сотен.

Почему Карла называют гением

Уникальность Стёрмера заключается в том, что он был одинаково силен в двух вещах, которые почти никогда не встречаются в одном человеке: ручное вычисление неразрешимых динамических задач и проектирование работающей наблюдательной системы. Расчеты траекторий были актом чистой математической выносливости — численное интегрирование нелинейной задачи, выполненное вручную, продолжавшееся на протяжении сорока восьми работ и нескольких десятилетий, с таким уровнем тщательности, при котором одна арифметическая ошибка обесценивает все последующее. Сеть полярных сияний была актом инженерного и организационного мастерства: объектив, взятый от игрушки, телефонная система, базовая линия и тригонометрическое тождество, объединенные в инструмент, способный измерять небо. Награды отражали это — премия Фритьофа Нансена (Fridtjof Nansen Prize), избрание в Королевское общество (Royal Society), почетные степени Оксфорда, Копенгагена и Сорбонны, а также председательство на Международном конгрессе математиков (International Congress of Mathematicians), когда он проходил в Осло в 1936 году.

Контраргумент также заслуживает того, чтобы быть озвученным прямо. Физическое понимание принадлежало Биркеланду, а не Стёрмеру; Биркеланд поставил вопрос и предоставил теорию, а Стёрмер вошел как математик, способный ее реализовать. Стёрмер никогда не давал общего аналитического решения для задачи о дипольной траектории, потому что его не существует — его результаты численные и частные. Его теория чисел скорее достойна уважения, чем революционна. И большая часть достижений в области полярных сияний — это мастерство, а не интеллект: выбор правильного объектива, размещение станций, обучение наблюдателей, ведение телефонных журналов, повторение упражнения на протяжении десятилетий норвежских зим. Это терпение и организаторские способности исключительного порядка, и их следует описывать именно так, а не выдавать за озарение. То, что связывает эти две половины — и что действительно выглядит как гениальность, — это способность увидеть, что явление, которое все считали просто зрелищем, на самом деле является измеримым объектом, и точно знать, какое именно измерение решит вопрос.

Наследие

Стёрмер умер в 1957 году, в год начала Международного геофизического года (International Geophysical Year) и запуска «Спутника» (Sputnik) — в тот момент, когда верхние слои атмосферы, которые он всю жизнь триангулировал с земли, стали местом, куда можно было реально отправить инструменты. Открытые в следующем году радиационные пояса были заполнены именно теми захваченными частицами, которые описывали его уравнения. Современная физика космической погоды, прогнозирующая геомагнитные бури, угрожающие спутникам и энергосетям, основывается на теории траекторий, которую он вручную построил для коллеги, которому нужен был математик.