Terence Chi-Shen Tao é um matemático australiano-americano. Ele é professor de matemática na University of California, Los Angeles (UCLA), onde ocupa a cátedra James and Carol Collins. Suas pesquisas incluem tópicos em análise harmônica, equações diferenciais parciais, combinatória algébrica, combinatória aritmética, combinatória geométrica, teoria da probabilidade, sensoriamento comprimido e teoria analítica dos números.
Foi laureado com a Fields Medal em 2006 e o Breakthrough Prize in Mathematics em 2014. É também MacArthur Fellow desde 2006. Tao é autor ou coautor de mais de trezentos artigos de pesquisa.
Os pais de Tao são imigrantes de primeira geração de Hong Kong na Austrália. O pai de Tao, Dr. Billy Tao, era pediatra nascido em Xangai, China, e obteve seu diploma de medicina (MBBS) pela University of Hong Kong em 1969. A mãe de Tao, Grace, é de Hong Kong; ela recebeu um diploma com honras de primeira classe em astrofísica e matemática na University of Hong Kong. Foi professora de matemática e física no ensino médio em Hong Kong. Billy e Grace se conheceram como estudantes na University of Hong Kong. Emigraram de Hong Kong para a Austrália em 1972.
Tao tem dois irmãos, Nigel e Trevor, que vivem na Austrália. Ambos representaram a Austrália na International Mathematical Olympiad.
A esposa de Tao, Laura, é engenheira elétrica no Jet Propulsion Laboratory da NASA. Eles vivem com seu filho William e sua filha Madeleine em Los Angeles, Califórnia.
Uma criança prodígio, Tao exibiu habilidades matemáticas extraordinárias desde tenra idade, frequentando cursos universitários de matemática aos 9 anos. É uma das únicas duas crianças na história do programa Study of Exceptional Talent da Johns Hopkins a alcançar pontuação de 700 ou superior na seção de matemática do SAT com apenas oito anos de idade; Tao marcou 760. Julian Stanley, Diretor do Study of Mathematically Precocious Youth, afirmou que ele tinha a maior habilidade de raciocínio matemático que havia encontrado em anos de busca intensiva. Tao foi o participante mais jovem até hoje na International Mathematical Olympiad, competindo pela primeira vez aos dez anos; em 1986, 1987 e 1988, conquistando medalhas de bronze, prata e ouro respectivamente. Permanece o vencedor mais jovem de cada uma das três medalhas na história da Olimpíada, ganhando medalha de ouro aos 13 anos em 1988.
 Terence Chi-Shen Tao
Aos 14 anos, Tao frequentou o Research Science Institute. Quando tinha 15 anos, publicou seu primeiro artigo assistido. Em 1991, recebeu seus diplomas de bacharel e mestrado aos 16 anos pela Flinders University sob orientação de Garth Gaudry. Em 1992, ganhou uma Postgraduate Fulbright Scholarship para realizar pesquisas em matemática na Princeton University nos Estados Unidos. De 1992 a 1996, Tao foi estudante de pós-graduação em Princeton University sob orientação de Elias Stein, recebendo seu PhD aos 21 anos. Em 1996, ingressou no corpo docente da University of California, Los Angeles. Em 1999, quando tinha 24 anos, foi promovido a professor titular na UCLA e permanece a pessoa mais jovem já nomeada para essa posição pela instituição.
No campo da matemática, Tao é conhecido por sua colaboração com o matemático britânico Ben J. Green da Oxford University; juntos provaram o teorema de Green–Tao. Conhecido por sua mentalidade colaborativa, até 2006, Tao havia trabalhado com mais de 30 outros em suas descobertas, alcançando 68 coautores em outubro de 2015.
Em uma resenha de livro, o matemático britânico Timothy Gowers comentou sobre as realizações de Tao:
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O conhecimento matemático de Tao tem uma combinação extraordinária de amplitude e profundidade: ele pode escrever com confiança e autoridade sobre tópicos tão diversos quanto equações diferenciais parciais, teoria analítica dos números, geometria de 3-variedades, análise não-padrão, teoria dos grupos, teoria dos modelos, mecânica quântica, probabilidade, teoria ergódica, combinatória, análise harmônica, processamento de imagens, análise funcional e muitos outros. Algumas dessas são áreas às quais ele fez contribuições fundamentais. Outras são áreas que ele parece compreender no nível intuitivo profundo de um especialista, apesar de oficialmente não trabalhar nessas áreas. Como ele faz tudo isso, além de escrever artigos e livros a um ritmo prodigioso, é um completo mistério. Já foi dito que David Hilbert foi a última pessoa a conhecer toda a matemática, mas não é fácil encontrar lacunas no conhecimento de Tao, e se você as encontrar, pode muito bem descobrir que as lacunas foram preenchidas um ano depois.
Tao ganhou numerosas honrarias e prêmios matemáticos ao longo dos anos.
É Fellow da Royal Society, da Australian Academy of Science (Membro Correspondente), da National Academy of Sciences (membro estrangeiro), da American Academy of Arts and Sciences e da American Mathematical Society. Em 2006 recebeu a Fields Medal "por suas contribuições às equações diferenciais parciais, combinatória, análise harmônica e teoria aditiva dos números", e também recebeu o MacArthur Fellowship. Foi destaque no The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science e muitos outros veículos de comunicação.
A partir de 2019, Tao publicou quase 350 artigos de pesquisa e 18 livros. Ele tem um número de Erdős de 2.
Em 2018, Tao provou limites para a constante de Bruijn–Newman. Em 2019, Tao provou para a Conjectura de Collatz usando probabilidade que quase todas as órbitas de Collatz atingem valores quase limitados.
Em 2004, Ben Green e Tao lançaram um pré-print provando o que agora é conhecido como o teorema de Green–Tao. Este teorema estabelece que existem progressões aritméticas arbitrariamente longas de números primos. O The New York Times descreveu da seguinte forma:
> Em 2004, o Dr. Tao, juntamente com Ben Green, um matemático hoje na University of Cambridge, na Inglaterra, resolveu um problema relacionado à Conjectura dos Primos Gêmeos ao examinar progressões de números primos—séries de números igualmente espaçados. (Por exemplo, 3, 7 e 11 constituem uma progressão de números primos com espaçamento de 4; o próximo número na sequência, 15, não é primo.) O Dr. Tao e o Dr. Green provaram que é sempre possível encontrar, em algum lugar na infinitude dos números inteiros, uma progressão de números primos de espaçamento igual e de qualquer comprimento.
Por este e outros trabalhos, Tao recebeu a Medalha da Sociedade Matemática Australiana de 2004. Foi agraciado com a Medalha Fields em agosto de 2006, no 25º Congresso Internacional de Matemáticos em Madri. Foi o primeiro australiano, o primeiro membro do corpo docente da UCLA e um dos matemáticos mais jovens a receber o prêmio.
Um artigo da New Scientist descreve sua capacidade:
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Tal é a reputação de Tao que matemáticos agora competem para interessá-lo em seus problemas, e ele está se tornando uma espécie de solucionador de impasses para pesquisadores frustrados. "Se você está travado em um problema, uma saída é interessar Terence Tao", diz Charles Fefferman [professor de matemática na Princeton University].
Tao foi finalista para se tornar Australiano do Ano em 2007. É membro correspondente da Academia Australiana de Ciências e, em 2007, foi eleito membro da Royal Society. No mesmo ano, Tao também publicou a desigualdade de Tao, uma extensão do lema de regularidade de Szemerédi no campo da teoria da informação.
Em abril de 2008, Tao recebeu o Prêmio Alan T. Waterman, que reconhece um cientista em início de carreira por contribuições notáveis em seu campo. Além de uma medalha, os premiados Waterman também recebem uma bolsa de US$ 500.000 para pesquisa avançada.
Em dezembro de 2008, foi nomeado palestrante Lars Onsager de 2008, por "sua combinação de profundidade, amplitude e volume matemáticos de uma maneira sem precedentes na matemática contemporânea". Recebeu a Medalha Onsager e proferiu sua palestra Lars Onsager intitulada "Estrutura e aleatoriedade nos números primos" na NTNU, Noruega.
Tao também foi eleito membro da American Academy of Arts and Sciences em 2009.
Em 2010, recebeu o Prêmio Internacional King Faisal conjuntamente com Enrico Bombieri. Também em 2010, foi agraciado com o Prêmio Nemmers em Matemática e o Prêmio Pólya (SIAM) conjuntamente com Emmanuel Candès por seu trabalho sobre Sensoriamento Comprimido.
Nos anos 1950, Eugene Wigner iniciou o estudo de matrizes aleatórias e seus autovalores. Wigner estudou o caso de matrizes hermitianas e simétricas, provando uma "lei do semicírculo" para seus autovalores. Em 2010, Tao e Van Vu fizeram uma contribuição importante ao estudo de matrizes aleatórias não simétricas. Eles demonstraram que, se n é grande e as entradas de uma matriz n × n A são selecionadas aleatoriamente de acordo com qualquer distribuição de probabilidade fixa de média 0 e desvio padrão 1, então os autovalores de A tenderão a estar uniformemente dispersos pelo disco de raio n1/2 em torno da origem; isso pode ser tornado preciso usando a linguagem da teoria da medida. Isso forneceu uma prova da há muito conjecturada lei circular, que havia sido previamente provada em formulações mais fracas por muitos outros autores. Na formulação de Tao e Vu, a lei circular torna-se uma consequência imediata de um "princípio de universalidade" que afirma que a distribuição dos autovalores só pode depender da média e do desvio padrão da dada distribuição de probabilidade componente por componente, fornecendo assim uma redução da lei circular geral a um cálculo para distribuições de probabilidade especialmente escolhidas.
Em 2011, Tao e Vu estabeleceram um "teorema dos quatro momentos", que se aplica a matrizes hermitianas aleatórias cujos componentes são distribuídos independentemente, cada um com média 0 e desvio padrão 1, e que são exponencialmente improváveis de serem grandes (como para uma distribuição gaussiana). Se considerarmos duas tais matrizes aleatórias que coincidem no valor médio de qualquer polinômio quadrático nas entradas diagonais e no valor médio de qualquer polinômio quártico nas entradas fora da diagonal, então Tao e Vu mostram que o valor esperado de um grande número de funções dos autovalores também coincidirá, até um erro uniformemente controlável pelo tamanho da matriz e que se torna arbitrariamente pequeno à medida que o tamanho da matriz aumenta. Resultados semelhantes foram obtidos aproximadamente na mesma época por László Erdös, Horng-Tzer Yau e Jun Yin.
 Terence de terno
Em 2004, Tao, juntamente com Jean Bourgain e Nets Katz, estudou a estrutura aditiva e multiplicativa de subconjuntos de corpos finitos de ordem prima. É bem conhecido que não existem subanéis não triviais de tal corpo. Bourgain, Katz e Tao forneceram uma formulação quantitativa deste fato, mostrando que para qualquer subconjunto de tal corpo, o número de somas e produtos de elementos do subconjunto deve ser quantitativamente grande, comparado ao tamanho do corpo e ao tamanho do próprio subconjunto. Melhorias de seu resultado foram posteriormente fornecidas por Bourgain, Alexey Glibichuk e Sergei Konyagin.
Em trabalho publicado em 2008 mas conhecido desde 2004, Tao e Ben Green provaram a existência de progressões aritméticas arbitrariamente longas nos números primos; este resultado é geralmente referido como o teorema de Green-Tao. A fonte das progressões aritméticas de Green e Tao é o teorema seminal de 1975 de Endre Szemerédi sobre a existência de progressões aritméticas em certos conjuntos de inteiros. Green e Tao mostraram que é possível usar um "princípio de transferência" para estender a validade do teorema de Szemerédi a outros conjuntos de inteiros. O teorema de Green-Tao então surge como um caso especial, embora não seja trivial mostrar que os números primos satisfazem as condições da extensão de Green e Tao do teorema de Szemerédi. Em 2010, Green e Tao apresentaram uma extensão multilinear do célebre teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas. Dada uma matriz k × n A e uma matriz k × 1 v cujos componentes são todos inteiros, Green e Tao fornecem condições sobre quando existem infinitas matrizes n × 1 x tais que todos os componentes de Ax + v são números primos. A prova de Green e Tao estava incompleta, pois estava condicionada a conjecturas não provadas. Essas conjecturas foram provadas em trabalho posterior de Green, Tao e Tamar Ziegler.
Em 2012, em trabalho conjunto com o coautor de longa data Ben Green, foram anunciadas provas para a conjectura de Dirac-Motzkin e o "problema do plantio de pomares" (que pergunta pelo número máximo de retas passando por exatamente 3 pontos em um conjunto de n pontos no plano, nem todos sobre uma reta). Nesse mesmo ano, Tao publicou a primeira monografia sobre o tópico da análise de Fourier de ordem superior.
Em 2014, Tao recebeu uma Honra de Aluno Distinto CTY do Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth diante de 963 participantes da 8ª e 9ª séries que estão no mesmo programa do qual Tao se formou. Naquele ano, Tao apresentou trabalho sobre um possível ataque ao Problema do Milênio de existência e suavidade de Navier–Stokes, ao estabelecer explosão em tempo finito para uma equação de Navier-Stokes tridimensional média. Naquele ano ele também, conjuntamente com vários coautores, provou diversos resultados sobre lacunas primas curtas e longas.
Em setembro de 2015, Tao anunciou uma prova do problema da discrepância de Erdős, usando pela primeira vez estimativas de entropia dentro da teoria analítica dos números.
