Ao provar um teorema inovador em 1982, enquanto ainda era estudante de pós-graduação na Universidade de Oxford, Simon Donaldson alterou fundamentalmente o estudo de variedades de quatro dimensões. Seu trabalho utilizou a teoria de gauge de Yang-Mills para estabelecer restrições rígidas sobre a topologia de variedades suaves, distinguindo-as de suas contrapartes puramente topológicas e revelando a existência de diversas estruturas suaves exóticas.
Base acadêmica
Nascido em 1957 em Cambridge, Reino Unido, Donaldson cursou sua graduação no Pembroke College, Cambridge, graduando-se em 1979. Ele passou para a pesquisa de pós-graduação no Worcester College, Oxford. Trabalhando inicialmente sob Nigel Hitchin e mais tarde supervisionado por Michael Atiyah, ele completou seu DPhil em 1983. Sua carreira inicial incluiu cargos como pesquisador júnior no All Souls College e uma posição de visitante no Instituto de Estudos Avançados de Princeton.
Teoria de gauge e topologia
A pesquisa de Donaldson aplicou a análise matemática, especificamente equações diferenciais parciais elípticas, à geometria. Sua publicação de 1983, "Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds", introduziu técnicas da teoria quântica de campos na topologia. Ao aplicar soluções de instantons à teoria de gauge, ele demonstrou que muitas variedades topológicas de quatro dimensões carecem de uma estrutura suave. Esta pesquisa deu origem aos invariantes de Donaldson, que identificaram estruturas exóticas onde um único espaço topológico suporta uma família infinita de variações diferenciáveis.
Carreira e evolução profissional
Após seu período em Oxford, onde serviu como Professor Wallis de Matemática, Donaldson mudou-se para o Imperial College London em 1998 como Professor de Matemática Pura. Em 2014, ele ingressou no Centro Simons de Geometria e Física na Universidade Stony Brook em Nova York, onde detém o status de Professor Emérito. Ao longo de sua carreira, foi eleito para várias instituições de prestígio, incluindo a Royal Society, a Academia Francesa de Ciências e a Academia Nacional de Ciências dos EUA.
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Fazer o teste de QI →Geometria complexa e invariantes modernos
Além da topologia de quatro dimensões, Donaldson fez contribuições significativas para a geometria de Kähler. Seu trabalho inclui a prova de que feixes vetoriais holomorfos estáveis sobre variedades algébricas projetivas não singulares admitem métricas de Hermitian-Einstein. Mais recentemente, colaborou com Xiuxiong Chen e Song Sun para abordar a existência de métricas de Kähler-Einstein, um problema central na geometria diferencial complexa que explora a relação entre a estabilidade algebro-geométrica e a curvatura escalar constante.
Fatos rápidos
- Nascimento: 1957, Cambridge - Cidadania: Reino Unido - Doutorado: Universidade de Oxford (1983) - Afiliação principal: Imperial College London - Cavaleiro: Honras de Ano Novo de 2012 - Medalha Fields: 1986 - Prêmio Wolf de Matemática: 2020 - Breakthrough Prize em Matemática: 2014
Perguntas dos leitores
### O que é o teorema de Donaldson?
Ele afirma que se a forma de interseção de uma variedade de 4 dimensões suave, fechada e simplesmente conexa for definida, então ela deve ser diagonalizável sobre os números inteiros.
### O que são os invariantes de Donaldson?
São invariantes polinomiais derivados da teoria de gauge que são sensíveis à estrutura suave subjacente de variedades de quatro dimensões.
