Max Dehn resolveu o terceiro problema de Hilbert em 1900, marcando a primeira vez que um dos 23 problemas de Hilbert alcançou uma conclusão definitiva. Este avanço inicial estabeleceu sua influência na geometria, topologia e teoria combinatória dos grupos. Ao longo de uma carreira que abrangeu instituições acadêmicas na Alemanha, Noruega e Estados Unidos, ele reformulou fundamentalmente o estudo da teoria geométrica dos grupos e da topologia tridimensional.
Fundamentos acadêmicos e inovações iniciais
Nascido em Hamburgo em 1878, Dehn prosseguiu seus estudos na Universidade de Göttingen, onde estudou sob a orientação de David Hilbert. Seu trabalho de habilitação introduziu o invariante de Dehn, uma ferramenta crucial para analisar o volume poliédrico que resolveu o terceiro problema de Hilbert. Durante seu mandato na Universidade de Münster de 1900 a 1911, ele provou o teorema da curva de Jordan para polígonos e expandiu sua pesquisa em geometria axiomática construindo planos de Dehn não arquimedianos.
Contribuições para a topologia e teoria dos grupos
Em 1907, Dehn foi coautor do primeiro texto de base sobre topologia combinatória com Poul Heegaard. Seu trabalho em topologia tridimensional introduziu a técnica agora conhecida como cirurgia de Dehn, que ele utilizou para construir esferas de homologia. Em 1911, ele formulou o problema da palavra para grupos, frequentemente chamado de problema de Dehn. Contribuições subsequentes incluíram o desenvolvimento do algoritmo de Dehn para problemas de conjugação e a estimativa de áreas de relação por meio da função de Dehn.
Ensino e exílio
Dehn ocupou cargos de professor na Universidade de Kiel e na Universidade de Wrocław antes de assumir uma cátedra na Universidade Goethe de Frankfurt em 1922. Durante seu tempo em Frankfurt, ele conduziu seminários sobre a história da matemática que atraíram estudiosos proeminentes como Carl Ludwig Siegel e André Weil. Após ser forçado a se aposentar em 1935, ele permaneceu na Alemanha até 1939, quando escapou para a Noruega para ensinar no Instituto Norueguês de Tecnologia.
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Fazer o teste de QI →Anos finais no Black Mountain College
Dehn mudou-se para os Estados Unidos em 1940, eventualmente juntando-se ao corpo docente do Black Mountain College em 1945. Lá, ele ensinou disciplinas diversas, incluindo filosofia, grego e italiano. Em seus cursos de geometria para artistas, ele utilizou a paisagem florestal circundante para a instrução. Ele permaneceu um conselheiro ativo como professor emérito até sua morte por embolia em 1952. Ele está enterrado no campus da faculdade.
Fatos rápidos
- Nascimento: 1878, Hamburgo - Falecimento: 1952, Black Mountain - Educação: Universidade de Göttingen - Obra notável: Lema de Dehn - Cidadania: Alemanha, Estados Unidos - Último empregador: Black Mountain College - Casamento: Antonie Landau, 1912
Perguntas que os leitores fazem
### O que é o invariante de Dehn?
É uma ferramenta matemática introduzida por Dehn em 1900 para resolver o terceiro problema de Hilbert sobre a igualdade de volumes poliédricos.
### Onde Max Dehn ensinou nos Estados Unidos?
Ele ocupou cargos no Instituto de Tecnologia de Illinois, no St. John's College e no Black Mountain College.
