Apenas um momento para cortar essa cabeça e cem anos podem não nos dar outra como ela.
Joseph-Louis Lagrange (nascido Giuseppe Luigi Lagrangia ou Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier) foi um matemático e astrônomo italiano, posteriormente naturalizado francês. Ele fez contribuições significativas nos campos da análise, teoria dos números e mecânica clássica e celeste.
Em 1766, por recomendação do suíço Leonhard Euler e do francês d'Alembert, Lagrange sucedeu Euler como diretor de matemática na Academia de Ciências da Prússia em Berlin, Prússia, onde permaneceu por mais de vinte anos, produzindo volumes de trabalho e ganhando vários prêmios da Academia Francesa de Ciências. O tratado de Lagrange sobre mecânica analítica Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89, escrito em Berlin e publicado pela primeira vez em 1788, ofereceu o tratamento mais abrangente da mecânica clássica desde Newton e formou a base para o desenvolvimento da física matemática no século dezenove.
Em 1787, aos 51 anos, ele se mudou de Berlin para Paris e se tornou membro da Academia Francesa de Ciências. Permaneceu na França até o final de sua vida. Ele foi instrumental na decimalização na França Revolucionária, tornou-se o primeiro professor de análise na École Polytechnique quando de sua abertura em 1794, foi membro fundador do Bureau des Longitudes, e tornou-se Senador em 1799.
Contribuição científica
Lagrange foi um dos criadores do cálculo de variações, derivando as equações de Euler–Lagrange para extrema de funcionais. Ele estendeu o método para incluir possíveis restrições, chegando ao método dos multiplicadores de Lagrange. Lagrange inventou o método de resolver equações diferenciais conhecido como variação de parâmetros, aplicou cálculo diferencial à teoria das probabilidades e trabalhou em soluções para equações algébricas. Ele provou que todo número natural é uma soma de quatro quadrados. Seu tratado Theorie des fonctions analytiques lançou algumas das bases da teoria dos grupos, antecipando Galois. Em cálculo, Lagrange desenvolveu uma abordagem inovadora para interpolação e série de Taylor. Ele estudou o problema dos três corpos para a Terra, Sol e Lua em 1764 e o movimento dos satélites de Júpiter em 1766, e em 1772 encontrou as soluções de caso especial para este problema que renderam o que agora são conhecidos como pontos de Lagrange. Lagrange é mais conhecido por transformar a mecânica Newtoniana em um ramo da análise, mecânica Lagrangiana, e apresentar os "princípios" mecânicos como simples resultados do cálculo variacional.
Biografia
Em aparência ele era de altura média e levemente formado, com olhos azuis pálidos e tez incolor. Em caráter era nervoso e tímido, detestava controvérsia e, para evitá-la, willingly permitia que outros levassem o crédito pelo que ele próprio tinha feito. Ele sempre pensava no assunto de seus artigos antes de começar a compô-los, e geralmente os escrevia direto sem um único apagamento ou correção. W.W. Rouse Ball
Primeiros anos
Nascido como Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange era de descendência italiana e francesa. Seu bisavô paterno era um oficial do exército francês que se mudou para Turin, a capital de facto do reino de Piedmont-Sardinia na época de Lagrange, e se casou com uma italiana; o mesmo fez seu avô e seu pai. Sua mãe era do interior de Turin. Ele foi criado como católico romano, mas mais tarde se tornou agnóstico.
Seu pai, que tinha responsabilidade do cofre militar do rei e era Tesoureiro do Escritório de Obras Públicas e Fortificações em Turin, deveria ter mantido uma boa posição social e riqueza, mas antes de seu filho crescer, ele havia perdido a maior parte de sua propriedade em especulações. Uma carreira como advogado foi planejada para Lagrange por seu pai, e certamente Lagrange parece ter aceitado isso willingly. Ele estudou na Universidade de Turin e seu assunto favorito era latim clássico. No início, ele não tinha grande entusiasmo por matemática, achando a geometria grega bastante monótona.
Não foi até ele ter dezessete anos que mostrou qualquer gosto por matemática – seu interesse no assunto sendo primeiro despertado por um artigo de Edmond Halley que ele encontrou por acaso. Sozinho e sem ajuda, ele se lançou nos estudos matemáticos; ao final de um ano de toil incessante, ele já era um matemático realizado. Charles Emmanuel III nomeou Lagrange para servir como "Sostituto del Maestro di Matematica" professor assistente de matemática na Real Academia Militar da Teoria e Prática de Artilharia em 1755, onde ele ensinou cursos de cálculo e mecânica para apoiar a adoção precoce de balística pelo exército Piemontês das teorias de Benjamin Robins e Leonhard Euler. Nessa capacidade, Lagrange foi o primeiro a ensinar cálculo em uma escola de engenharia. De acordo com Alessandro Papacino D'Antoni, comandante militar da academia e famoso teórico de artilharia, Lagrange infelizmente provou ser um professor problemático com seu estilo de ensino desatento, raciocínio abstrato e impaciência com aplicações de engenharia de artilharia e fortificação. Nesta Academia um de seus alunos era François Daviet.
Cálculo variacional
Lagrange é um dos fundadores do cálculo de variações. Começando em 1754, ele trabalhou no problema da tautócrona, descobrindo um método de maximizar e minimizar funcionais de forma similar a encontrar extrema de funções. Lagrange escreveu várias cartas para Leonhard Euler entre 1754 e 1756 descrevendo seus resultados. Ele esboçou seu "algoritmo δ", levando às equações de Euler–Lagrange do cálculo variacional e simplificando consideravelmente a análise anterior de Euler. Lagrange também aplicou suas ideias a problemas de mecânica clássica, generalizando os resultados de Euler e Maupertuis.
Euler ficou muito impressionado com os resultados de Lagrange. Foi afirmado que "com cortesia característica ele reteve um artigo que havia escrito anteriormente, que cobria algum terreno similar, para que o jovem italiano tivesse tempo para completar seu trabalho, e reivindicar a invenção indisputável do novo cálculo"; porém, essa visão cavalheiresca tem sido contestada. Lagrange publicou seu método em dois memórias da Sociedade de Turin em 1762 e 1773.
Miscellanea Taurinensia
Em 1758, com a ajuda de seus alunos principalmente com Daviet, Lagrange estabeleceu uma sociedade, que foi posteriormente incorporada como a Academia de Ciências de Turin, e a maioria de seus primeiros escritos é encontrada nos cinco volumes de suas transações, usualmente conhecidas como a Miscellanea Taurinensia. Muitos destes são artigos elaborados. O primeiro volume contém um artigo sobre a teoria da propagação do som; neste ele indica um erro cometido por Newton, obtém a equação diferencial geral para o movimento, e a integra para o movimento em linha reta. Este volume também contém a solução completa do problema de uma corda vibrando transversalmente; neste artigo ele aponta uma falta de generalidade nas soluções previamente dadas por Brook Taylor, D'Alembert e Euler, e chega à conclusão de que a forma da curva em qualquer tempo t é dada pela equação y = a sin m x sin n t . O artigo conclui com uma discussão magistral de ecos, batidas e sons compostos. Outros artigos neste volume são sobre séries recorrentes, probabilidades e o cálculo de variações.
O segundo volume contém um longo artigo incorporando os resultados de vários artigos no primeiro volume sobre a teoria e notação do cálculo de variações; e ele ilustra seu uso deduzindo o princípio da ação mínima, e por soluções de vários problemas em dinâmica.
O terceiro volume inclui a solução de vários problemas dinâmicos por meio do cálculo de variações; alguns artigos sobre cálculo integral; uma solução do problema de Fermat mencionado acima: dado um inteiro n que não é um quadrado perfeito, encontrar um número x tal que x2n + 1 é um quadrado perfeito; e as equações diferenciais gerais do movimento para três corpos se movendo sob suas atrações mútuas.
O próximo trabalho que ele produziu foi em 1764 sobre a libração da Lua, e uma explicação de por que a mesma face era sempre voltada para a terra, um problema que ele tratou com a ajuda do trabalho virtual. Sua solução é especialmente interessante por conter o germe da ideia de equações generalizadas do movimento, equações que ele primeiro provou formalmente em 1780.
Berlin
Já em 1756, Euler e Maupertuis, vendo seu talento matemático, tentaram persuadi-lo a vir para Berlin, mas Lagrange timidamente recusou a oferta. Em 1765, d'Alembert intercedeu em favor de Lagrange com Frederick da Prússia e por carta, pediu-lhe que deixasse Turin por uma posição consideravelmente mais prestigiosa em Berlin. Ele novamente recusou a oferta, respondendo que:
Parece-me que Berlin não seria adequado para mim enquanto M.Euler estiver lá.
Em 1766, depois que Euler deixou Berlin para Saint Petersburg, Frederick próprio escreveu para Lagrange expressando o desejo de "o maior rei da Europa" ter "o maior matemático da Europa" residente em sua corte. Lagrange foi finalmente persuadido e passou os próximos vinte anos na Prússia, onde produziu uma longa série de artigos publicados nas transações de Berlin e Turin, e compôs sua obra monumental, a Mécanique analytique. Em 1767, ele se casou com sua prima Vittoria Conti.
Lagrange era favorito do rei, que frequentemente o instruía sobre as vantagens da regularidade perfeita de vida. A lição foi aceita, e Lagrange estudou sua mente e corpo como se fossem máquinas, e experimentou para encontrar a quantidade exata de trabalho que ele podia fazer antes do esgotamento. Toda noite ele se fixava uma tarefa definida para o dia seguinte, e ao completar qualquer ramo de um assunto ele escrevia uma breve análise para ver quais pontos nas demonstrações ou no assunto eram capazes de melhoria. Ele cuidadosamente planejava seus artigos antes de escrevê-los, geralmente sem um único apagamento ou correção.
Não obstante, durante seus anos em Berlin, a saúde de Lagrange foi bastante pobre, e a de sua esposa Vittoria era ainda pior. Ela morreu em 1783 após anos de doença e Lagrange ficou muito deprimido. Em 1786, Frederick II morreu, e o clima de Berlin ficou difícil para Lagrange.
Paris
Em 1786, seguindo a morte de Frederick, Lagrange recebeu convites similares de estados incluindo Espanha e Nápoles, e ele aceitou a oferta de Louis XVI para se mudar para Paris. Na França ele foi recebido com todas as marcas de distinção e apartamentos especiais no Louvre foram preparados para sua recepção, e ele se tornou membro da Academia Francesa de Ciências, que mais tarde se tornou parte do Institut de France em 1795. No início de sua residência em Paris ele foi tomado por um ataque de melancolia, e até mesmo a cópia impressa de sua Mécanique na qual ele havia trabalhado por um quarto de século permaneceu por mais de dois anos fechada em sua mesa. A curiosidade quanto aos resultados da revolução francesa primeiro o tirou de sua letargia, uma curiosidade que logo se transformou em alarme conforme a revolução se desenvolveu.
Foi mais ou menos na mesma época, 1792, que a tristeza inexplicável de sua vida e sua timidez moveram a compaixão de Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, de 24 anos, filha de seu amigo, o astrônomo Pierre Charles Le Monnier. Ela insistiu em se casar com ele, e provou ser uma esposa dedicada à qual ele se apegou calurosamente.
Se eu tivesse herdado uma fortuna, provavelmente não teria lançado meu destino com a matemática.
Em setembro de 1793, o Reinado do Terror começou. Sob intervenção de Antoine Lavoisier, que ele próprio havia sido então já expulso da Academia junto com muitos outros estudiosos, Lagrange foi especificamente isento por nome no decreto de outubro de 1793 que ordenava todos os estrangeiros a deixar a França. Em 4 de maio de 1794, Lavoisier e 27 outros agricultores de impostos foram presos e sentenciados à morte e guilhotinados na tarde após o julgamento. Lagrange disse sobre a morte de Lavoisier:
Levou apenas um momento para fazer essa cabeça cair e cem anos não serão suficientes para produzir seu igual.
Embora Lagrange estivesse se preparando para escapar da França enquanto ainda havia tempo, ele nunca esteve em perigo; diferentes governos revolucionários e mais tarde, Napoleão o carregaram de honras e distinções. Esta sorte ou segurança pode em alguma extensão ser devido à atitude de vida que ele expressou muitos anos antes: "Acredito que, em geral, um dos primeiros princípios de todo homem sábio é conformar-se rigorosamente às leis do país em que está vivendo, mesmo quando são irracionais". Um testemunho marcante do respeito em que ele era tido foi mostrado em 1796 quando o comissário francês na Itália foi ordenado a atender em estado completo no pai de Lagrange, e oferecer os parabéns da república pelas realizações de seu filho, que "havia feito honra a toda a humanidade por seu gênio, e de quem era a glória especial do Piedmont ter produzido." Pode-se acrescentar que Napoleão, quando conquistou o poder, encorajou calurosamente os estudos científicos na França, e foi um benfeitor liberal deles. Nomeado senador em 1799, foi o primeiro signatário do Sénatus-consulte que em 1802 anexou sua terra natal Piedmont à França. Ele adquiriu a cidadania francesa em consequência. Os franceses alegaram que ele era um matemático francês
