Hermann Minkowski

Hermann Minkowski

Hermann Minkowski (22 de junho de 1864 – 12 de janeiro de 1909) foi um matemático e professor na Universidade de Königsberg, ETH Zurique e Universidade de Göttingen, descrito de várias formas como alemão, polaco, lituano-alemão ou russo. Ele criou e desenvolveu a geometria dos números e elementos da geometria convexa, e usou métodos geométricos para resolver problemas na teoria dos números, física matemática e teoria da relatividade.

Minkowski é talvez mais conhecido pelo seu trabalho fundamental que descreve o espaço e o tempo como um espaço quadridimensional, agora conhecido como "espaço-tempo de Minkowski", o que facilitou interpretações geométricas da teoria da relatividade restrita de Albert Einstein (1905).

Vida pessoal e família

Hermann Minkowski nasceu na cidade de Aleksotas, no Governo de Suwałki, Reino da Polónia, parte do Império Russo desde 1864, filho de Lewin Boruch Minkowski, um comerciante que subsidiou a construção da sinagoga coral em Kovno, e de Rachel Taubmann, ambos judeus. Hermann era o irmão mais novo do investigador médico Oskar (nascido em 1858). Em diferentes fontes, a nacionalidade de Minkowski é variadamente apontada como alemã, polaca, lituano-alemã ou russa.

Para escapar à perseguição judaica no Império Russo, a família mudou-se para Königsberg em 1872, onde o pai se envolveu na exportação de trapos e, mais tarde, no fabrico de brinquedos mecânicos de lata (ele geria a sua firma Lewin Minkowski & Son com o seu filho mais velho, Max).

Minkowski estudou em Königsberg e lecionou em Bona (1887–1894), Königsberg (1894–1896) e Zurique (1896–1902), e finalmente em Göttingen desde 1902 até à sua morte em 1909. Casou-se com Auguste Adler em 1897, com quem teve duas filhas; o engenheiro eletrotécnico e inventor Reinhold Rudenberg foi o seu genro.

Minkowski morreu de apendicite em Göttingen a 12 de janeiro de 1909. Max Born proferiu o obituário em nome dos estudantes de matemática de Göttingen. O obituário de Minkowski por David Hilbert ilustra a profunda amizade entre os dois matemáticos:

> Desde os meus anos de estudante, Minkowski foi o meu melhor e mais fiável amigo, que me apoiou com toda a profundidade e lealdade que lhe eram tão características. A ciência, que amávamos acima de tudo, uniu-nos; parecia-nos um jardim cheio de flores. Nele, desfrutávamos de procurar caminhos escondidos e descobrimos muitas perspetivas novas que apelavam ao nosso sentido de beleza, e quando um de nós a mostrava ao outro e nos maravilhávamos juntos, a nossa alegria era completa. Ele foi para mim um presente raro do céu e devo estar grato por ter possuído esse presente durante tanto tempo. Agora a morte arrancou-o subitamente do nosso meio. No entanto, o que a morte não pode tirar é a sua nobre imagem nos nossos corações e o conhecimento de que o seu espírito continua a ser ativo em nós.

— Hilbert, 1909

O asteroide da cintura principal 12493 Minkowski e as matrizes M têm o nome de Minkowski em sua honra.

Carreira

Minkowski foi educado na Prússia Oriental na Universidade Albertina de Königsberg, onde obteve o seu doutoramento em 1885 sob a direção de Ferdinand von Lindemann. Em 1883, ainda enquanto estudante em Königsberg, foi galardoado com o Prémio de Matemática da Academia Francesa das Ciências pelo seu manuscrito sobre a teoria das formas quadráticas. Devido à sua tenra idade de 18 anos, o que era inaudito na comunidade matemática, e ao seu anonimato como matemático na época, partilhou o prémio com o eminente matemático inglês Henry Smith, que era certamente muito mais famoso que Hermann e a quem o prémio foi atribuído postumamente. Isto causou um grave desassossego entre os matemáticos ingleses. O comité do prémio, apesar das numerosas queixas, nunca mudou a sua decisão. Ele também se tornou amigo de outro renomado matemático, David Hilbert. O seu irmão, Oskar Minkowski (1858–1931), foi um médico e investigador bem conhecido.

Minkowski lecionou nas universidades de Bona, Königsberg, Zurique e Göttingen. No Eidgenössisches Polytechnikum, hoje a ETH Zurique, foi um dos professores de Einstein.

Minkowski explorou a aritmética das formas quadráticas, especialmente no que diz respeito a n variáveis, e a sua pesquisa sobre esse tema levou-o a considerar certas propriedades geométricas num espaço de n dimensões. Em 1896, apresentou a sua geometria dos números, um método geométrico que resolveu problemas na teoria dos números. Ele é também o criador da salsicha de Minkowski e da cobertura de Minkowski de uma curva.

Em 1902, juntou-se ao Departamento de Matemática da Universidade de Göttingen e tornou-se um colega próximo de David Hilbert, a quem conheceu pela primeira vez na universidade em Königsberg. Constantin Carathéodory foi um dos seus estudantes lá.

Trabalho sobre a relatividade

Em 1908, Minkowski percebeu que a teoria da relatividade restrita, introduzida pelo seu antigo aluno Albert Einstein em 1905, juntamente com o trabalho anterior de Lorentz e Poincaré, poderia ser melhor compreendida num espaço de quatro dimensões, conhecido desde então como "espaço-tempo de Minkowski", no qual o tempo e o espaço não são entidades separadas, mas sim misturados num espaço-tempo quadridimensional, e no qual a geometria de Lorentz da relatividade restrita pode ser efetivamente representada usando o intervalo invariante

x

2

+

y

2

+

z

2

−

c

2

t

2

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}

(ver História da relatividade restrita).

A base matemática do espaço de Minkowski também pode ser encontrada no modelo de hiperboloide do espaço hiperbólico já conhecido no século XIX, porque as isometrias (ou movimentos) no espaço hiperbólico podem ser relacionadas com as transformações de Lorentz, que incluíram contribuições de Wilhelm Killing (1880, 1885), Henri Poincaré (1881), Homersham Cox (1881), Alexander Macfarlane (1894) e outros (ver História das transformações de Lorentz).

A parte inicial do seu discurso intitulado "Espaço e Tempo", proferido na 80.ª Assembleia de Cientistas e Médicos Alemães (21 de setembro de 1908), é agora famosa:

> As visões sobre espaço e tempo que desejo apresentar-vos brotaram do solo da física experimental, e nela reside a sua força. São radicais. De agora em diante, o espaço por si só, e o tempo por si só, estão condenados a desvanecer-se em meras sombras, e apenas uma espécie de união dos dois preservará uma realidade independente.

Publicações

### Relatividade

Minkowski, Hermann (1915). "Das Relativitätsprinzip". Annalen der Physik. 352 (15): 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.

- Minkowski, Hermann (1908). "Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern". Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53–111. Tradução inglesa: "The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies". Em: The Principle of Relativity (1920), Calcutá: University Press, 1–69.

- Minkowski, Hermann (1909). "Raum und Zeit". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 18: 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M. Várias traduções inglesas no Wikisource: "Space and Time".

- Blumenthal O. (ed): Das Relativitätsprinzip, Leipzig 1913, 1923 (Teubner), trad. ing. (W. Perrett & G. B. Jeffrey) The Principle of Relativity Londres 1923 (Methuen); reimpresso em Nova Iorque 1952 (Dover) intitulado H. A. Lorentz, Albert Einstein, Hermann Minkowski e Hermann Weyl, The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs.

- Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, Minkowski Institute Press, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (ebook gratuito).

### Aproximações diofantinas

- Minkowski, Hermann (1907). Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie. Leipzig-Berlim: R. G. Teubner. Consultado a 28 de fevereiro de 2016.

### Matemáticas (póstumo)

- Minkowski, Hermann (1910). Geometrie der Zahlen. Leipzig-Berlim: B. G. Teubner Verlag. MR 0249269. Consultado a 28 de fevereiro de 2016.

- Minkowski, Hermann (1911). Gesammelte Abhandlungen 2 vols. Leipzig-Berlim: R. G. Teubner. Consultado a 28 de fevereiro de 2016. Reimpresso num volume Nova Iorque, Chelsea 1967.