사하론 셸라: 누구보다 많은 논문을 쓴 논리학자
대다수 현직 수학자들은 경력 동안 100편의 논문을 쓰는 것을 상당한 생산성의 척도로 여깁니다. 사하론 셸라(Saharon Shelah)는 1969년 이후 1,100편이 넘는 동료 심사 논문을 발표했습니다. 이는 한 사람의 머리에서 나온 1,000건 이상의 독창적인 수학적 기여이며, 이 속도는 그를 대부분의 통계에서 현존하는 가장 다작한 수학자로 만들었습니다. 만약 그 내용이 평범했다면 이러한 방대한 양은 그저 호기심의 대상이었을 것입니다. 하지만 그렇지 않습니다. 셸라의 연구는 수십 년 된 미해결 난제들을 해결했고, 집합론의 새로운 하위 분야들을 창시했으며, 대부분의 논리학자가 영구적으로 결정 불가능하다고 결론지었던 영역에서 예상치 못한 구조를 거듭 발견해냈습니다.
기하학에 매료된 시인의 아들
셸라는 1945년 7월 3일, 당시 영국 위임통치령이었던 예루살렘에서 태어났습니다. 히브리어 시인이자 가나안주의 정치 활동가로 대중에게 알려진 아버지 요나탄 라토시(Yonatan Ratosh, 본명 우리엘 셸라흐)는 그에게 비범한 지적 가정 환경을 제공했습니다. 셸라는 처음에 물리학과 생물학에 끌렸으나, 9학년 때의 기하학 수업이 그의 방향을 바꾸었고, 15세에 아브라함 프렝켈(Abraham Fraenkel)의 『수학 입문(An Introduction to Mathematics)』을 읽은 것이 결정타가 되었습니다. 그는 자신이 수학자가 되고 싶다는 것을 그때 이미 알았다고 회고합니다. 1964년 텔아비브 대학교에서 학사 학위를 받는 동안 1967년까지 이스라엘 방위군에서 복무했으며, 이후 석사 학위를 마치고 1969년 히브리 대학교에서 마이클 오서 라빈(Michael Oser Rabin)의 지도하에 박사 학위를 받았습니다. 학위 논문은 그가 이후 재편하게 될 분야의 씨앗이 된 안정 이론(stable theories)에 관한 것이었습니다.
몰리의 문제 해결
프린스턴(1969~70년)과 UCLA(1970~71년)에서 짧은 박사 후 과정을 마친 후, 셸라는 히브리 대학교로 영구 귀국하여 1974년 교수가 되었고, 1978년부터는 대학의 수리 논리학 석좌 교수직을 맡았습니다. 그는 현재까지 이 직위를 유지하면서 1986년부터는 럿거스 대학교의 석좌 방문 교수를 겸하고 있습니다. 그의 초기 주요 업적은 모델 이론의 몰리(Morley) 문제를 해결한 것입니다. 이는 주어진 크기의 비동형 모델이 일차 논리 이론에서 얼마나 많이 존재할 수 있는가에 대한 문제로, 그는 이를 위해 '분류(안정성) 이론'이라 불리는 체계를 구축했습니다. 이는 수학 이론들을 내부 복잡도에 따라 분류하는 종합적인 프레임워크입니다. 이 연구에서 파생된 1978년 저서 『분류 이론과 비동형 모델의 수(Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic Models)』는 현대 모델 이론의 기초 문헌이 되었습니다.
적절한 강제법과 연속체 가설의 한계
집합론에서 셸라는 '적절한 강제법(proper forcing)'을 개발했습니다. 이는 폴 코헨(Paul Cohen)이 연속체 가설의 독립성을 증명하는 데 사용했던 도구인 강제법을 반복하는 기술로, 초기 반복 구성에서 발생했던 기술적 붕괴를 피하는 방식입니다. 적절한 강제법은 학계의 표준 도구가 되었으며, 집합론자들이 단순한 강제법으로는 달성할 수 없는 정교하게 제어된 속성을 가진 모델을 구축하는 데 사용했습니다. 이를 바탕으로 셸라는 PCF 이론(가능한 공종(cofinalities) 이론)을 창시했습니다. 이는 연속체 값과 같은 기수 산술의 기본 질문들이 표준 공리(ZFC) 내에서 형식적으로 결정 불가능함에도 불구하고, 기수 거듭제곱에 관한 다른 심오하고 증명 가능한 정리들은 여전히 존재함을 보여주었습니다. 즉, 많은 이들이 증명 가능한 법칙이 없는 순수한 자유의 영역이라 가정했던 집합론 영역에서 엄밀한 수학적 구조를 찾아낸 것입니다.
수많은 특정 난제 해결
이 두 가지 거대한 프레임워크 외에도, 셸라는 수리 논리학 전반에 걸쳐 개별적으로 명명된 미해결 문제들을 해결한 놀라운 기록을 가지고 있습니다. 그는 특정 확장 성질을 가진 모든 아벨 군이 자유군인지 묻는 화이트헤드(Whitehead) 문제가 ZFC와 독립적임을 증명했는데, 이는 집합론의 표준 공리로는 증명하거나 반증할 수 없음을 의미합니다. 또한 모든 진부분군이 가산적인 비가산 군인 욘손 군(Jónsson group)을 구성하여 오래된 존재성 문제를 해결했습니다. 조합론의 판 데르 바르던(van der Waerden) 수에 대한 원시 재귀적 상한선을 제시했고, 사회 선택 이론의 애로(Arrow)의 불가능성 정리를 확장했습니다. 2010년대부터는 마리안테 말리아리스(Maryanthe Malliaris)와 함께 일차 이론의 복잡도에 관한 케이슬러(Keisler) 순서의 50년 된 난제를 해결하여 2017년 하우스도르프 메달(Hausdorff Medal)을 공동 수상했습니다.
인정과 명예
셸라가 받은 영예들은 그의 연구 성과와 밀접하게 관련되어 있습니다. 1977년 에르되시 상(Erdős Prize)의 첫 수상자였으며, 이후 로스차일드 상(1982년), 카프 상(1983년), 조지 폴리아 상(1992년), 이스라엘 상(1998년), 볼리아이 상(2000년), 울프 수학상(2001년, 필즈상이나 아벨상을 제외하면 이 분야 최고 영예 중 하나), EMET 상(2011년), AMS 리로이 P. 스틸 상(2013년), 말리아리스와 공동 수상한 하우스도르프 메달(2017년), 롤프 쇼크 논리 및 철학 상(2018년)을 받았습니다. 그는 1974년, 1983년, 1986년에 국제 수학자 대회(ICM)에서 강연했습니다.
개인적 비극
셸라의 가족은 중동 폭력 사태의 직접적인 희생자가 되었습니다. 치안 판사였던 그의 형제 하만 셸라(Hamman Shelah)는 1985년 라스 부르카(Ras Burqa) 학살 사건 당시, 시나이반도에서 이집트 군인이 이스라엘 관광객들에게 총격을 가했을 때 아내와 딸과 함께 살해되었습니다. 셸라는 야엘(Yael)과 결혼하여 세 자녀를 두고 있습니다.
사하론 셸라가 천재로 불리는 이유
셸라를 수학적 천재라고 부르는 근거는 단 하나의 화려한 증명보다는, 압도적인 생산성과 개념적 범위의 독보적인 결합에 있습니다. 분류 이론만으로도 모델 이론가들이 이론의 구조를 생각하는 방식을 재정립했고, 적절한 강제법은 이제 모든 집합론 대학원생이 배우는 일상적인 도구가 되었으며, PCF 이론은 코헨과 괴델의 독립성 결과 이후 대부분의 논리학자가 법칙이 없다고 가정했던 기수 산술 영역에서 증명 가능한 구조를 찾아냈습니다. 이 세 가지 개별 기여만으로도 위대한 경력을 설명하기에 충분합니다. 1,100편이 넘는 방대한 논문 출판량 자체도 현직 수학자들 사이에서는 이례적이어서 진지한 논쟁을 불러일으킵니다. 일부 동료들은 이것이 비범하고 지속적인 통찰력의 증거라고 보는데, 그의 가장 인용률이 높고 영향력 있는 결과들이 단기간의 폭발적인 연구가 아니라 50년에 걸쳐 분포되어 있기 때문입니다. 정직한 반론은 셸라의 연구가 전문가들조차 검증하기 어려울 정도로 유명하다는 점입니다. 그의 논문은 밀도가 높고 기호가 많으며, 압축적인 스타일로 작성되어 경험 많은 모델 이론가나 집합론자들도 한 줄씩 확인하기가 어렵다고 말합니다. 이로 인해 그의 복잡한 증명 중 일부는 독립적인 검증이 따라올 때까지 학계의 신뢰를 얻는 데 시간이 걸리기도 했습니다. 그의 연구 성과는 깊이 면에서도 차이가 있습니다. 1,100편의 논문 모두가 분류 이론이나 PCF 연구만큼의 무게를 가지는 것은 아니며, 상당 부분은 자신이 이전에 구축한 프레임워크의 기술적 개선이나 응용에 해당합니다. 그는 필즈상을 수상하지 못했는데, 이는 부분적으로는 주요 연구 성과가 나왔을 때 이미 수상 기준인 40세를 넘겼기 때문이며, 울프상을 받았음에도 불구하고 수학계 최고의 영예인 아벨상과는 인연이 닿지 않았습니다.
유산
80대에 접어든 셸라는 여전히 히브리 대학교와 럿거스 대학교에서 활동하는 수학자이며, 이 분야 역사상 거의 유례없는 속도로 연구를 계속 발표하고 있습니다. 분류 이론과 PCF 이론은 이제 모델 이론과 집합론 교육과정의 영구적인 요소가 되었으며, 세대를 거친 논리학자들이 그가 창시한 프레임워크를 확장하며 경력을 쌓아왔습니다. 그의 업적은 그 규모가 너무 방대하여 학계가 이를 완전히 흡수하고 평가하는 데 수십 년이 더 걸릴지도 모릅니다.
