폴 에르되시: 주소 없는 수학자

절반쯤 빈 여행 가방, 샌들에 신은 양말, 집도 직업도 없이 한곳에 오래 머물지 않는 삶. 60년의 세월 대부분을 폴 에르되시는 거의 가진 것 없이 전 세계를 돌아다니며 동료들의 집 문 앞에 예고 없이 나타나 연구를 시작했다. 그는 “소유물은 성가신 것”이라고 말했다. 그는 21살이 될 때까지 스스로 토스트에 버터를 발라본 적이 없었고, 거처, 식사, 옷, 세금 신고까지 다른 수학자들에게 의지했다. 그가 세상을 떠났을 때 남긴 것은 약 25,000달러와 1,500편 이상의 논문이었다.

상실 속에서 태어나다

에르되시는 1913년 3월 26일 부다페스트에서 유대인 혈통의 수학 교사인 부모 라요시와 안나 사이에서 태어났다. 그의 가문은 한때 잉글랜더라고 불렸다. 그의 탄생은 비극과 함께했다. 그는 훗날 “저에게는 3살과 5살 된 누이들이 있었습니다. 어머니가 저를 낳기 위해 병원에 계시는 동안, 24시간 내에 두 누이 모두 성홍열로 세상을 떠났습니다.”라고 회상했다. 부모님은 유일하게 남은 아들을 극도로 과보호하게 되었다.

제1차 세계대전 동안 아버지는 6년 동안 시베리아에서 전쟁 포로 생활을 했다. 어머니는 교직에 종사했고, 에르되시는 오스트리아 출신 가정교사의 손에 주로 길러졌다. “오스트리아 여성과 단둘이 많은 시간을 보냈기 때문에 3살 때 독일어를 배웠습니다.” 수학은 교과과정이라기보다 일상적인 대화로 다가왔다. 4살 무렵 그는 “100에서 250을 빼면 0 아래의 150이 된다”는 사실을 스스로 알아냈고, 이를 계기로 어머니는 그에게 음수를 설명해주었다. 10살 때 아버지는 그에게 소수가 무한하다는 유클리드의 증명을 보여주었다. 그는 “소수와의 우정은 매우 일찍 시작되었다”고 적었다.

소수와의 우정

1930년대 헝가리는 대학의 유대인 입학을 제한했으나, 에르되시는 1930년 전국 시험에서 수석을 차지하며 입학했다. 20살이 되기도 전에 그는 전문가들 사이에서 자신의 이름을 알린 성과를 냈다. 소수가 항상 n과 2n 사이에 존재한다는 베르트랑 가설에 대한 우아한 초등 증명이었다. 그는 1934년 부다페스트 파즈마니 페테르 대학에서 박사 학위를 받았다.

같은 해 그는 장학금을 받아 맨체스터로 떠났고, 방랑 생활이 시작되었다. 1934년 케임브리지에서 G. H. 하디를, 1935년 스타니스와프 울람을 만났다. 반유대주의 폭력이 극심하던 시절, 어머니가 가족들이 기독교로 개종해야 할지 묻자, 젊은 에르되시는 그를 정의하는 단호한 독립심으로 대답했다. “하고 싶은 대로 하세요. 하지만 저는 제가 태어난 그대로 남을 겁니다.”

망명과 상실

그는 1938년 프린스턴에 도착했고, 이후 울람의 초청으로 매디슨으로 갔다. 유럽은 그에게 닫혔다. 1942년 아버지가 심장마비로 사망했고, 어머니는 전쟁에서 살아남았으나 네 명의 삼촌과 이모들이 살해되었으며 사촌 마그다 프레드로가 아우슈비츠에서 돌아왔다. 해방 후인 1948년 그는 부다페스트로 돌아갔다.

그 후 미국마저 그에게 등을 돌렸다. 1941년의 사소한 무단 침입 사건과 중국 수학자와의 서신 왕래가 빌미가 되어, 매카시즘 시대의 공무원들은 1954년 그의 미국 재입국을 거부했다. 그의 비자는 1963년 11월이 되어서야 복구되었다. 거의 10년 동안, 가장 세계적인 수학자는 자신의 협력자들이 주로 활동하는 국가에 들어가지 못했다.

초등 증명과 논쟁

1949년 에르되시와 아틀레 셀베르는 수학계가 불가능하다고 여겼던 일을 해냈다. 이전의 모든 증명에 필요했던 복소해석학을 피하는, 소수 정리에 대한 초등 증명이었다. 뒤이어 20세기 가장 격렬한 우선권 분쟁 중 하나가 벌어졌다. 셀베르가 앞서나가 먼저 출판했고, 이듬해 필즈상을 받았다. 에르되시는 특유의 성격대로 “경쟁적인 측면에는 별로 관심이 없었다.” 그는 1951년 미국 수학회로부터 콜 정수론 상을 받았고, 훨씬 후인 1983년에는 5만 달러의 상금이 주어지는 울프상을 받았다. 그는 거의 모든 상금을 학생들에게 주거나 자신이 제기한 문제의 현상금으로 내놓았다.

주소 없는 삶

1976년 스타니스와프 울람은 그를 “보통 키보다 조금 작고, 극도로 예민하고 다급한 사람”으로 묘사했으며, 그의 눈은 “항상 수학에 대해 생각하고 있음을 보여주었다”고 썼다. 그는 어디서든 열리는 컨퍼런스에 참석했고 자신을 받아주는 사람들과 머물렀다. 로널드 그레이엄은 그에게 방을 내주고 돈과 서신을 관리했으며, 이를 위해 소위 ‘에르되시 방’을 유지했다. 에르되시는 해결되지 않은 문제에 난이도별로 현상금을 걸었고, 누군가 해결하면 지불했다.

그의 수학은 정수론, 조합론, 그래프 이론, 그리고 뉴욕 타임스가 그가 완전히 창시했다고 인정한 분야인 이산 수학에 이르렀으며, 이는 현재 컴퓨터 과학의 근간이 되었다. 브리태니커 백과사전은 그를 “그가 해결한 문제의 수와 그가 다른 사람들에게 공격하도록 설득한 문제의 수 측면에서 20세기 가장 다작한 수학자”라고 부른다. 타임스는 그를 “우리 시대의 오일러”라고 불렀다. 그는 수학적 진리가 발명되는 것이 아니라 발견되는 것이라고 믿었으며, 모든 정리의 가장 우아한 증명이 이미 적혀 있는 신성한 ‘책’을 상상했다. 그가 논증에 줄 수 있는 최고의 찬사는 그것이 바로 그 ‘책’에서 나왔다는 것이었다.

에르되시 수

그의 협력적인 습관은 그만의 민속적인 지표를 낳았다. 에르되시 수 1은 그와 공동 저자로 논문을 썼다는 뜻이고, 2는 그런 사람들과 공동 저자가 되었다는 뜻이며, 그 뒤로도 이어진다. 그는 458명의 직접적인 협력자를 두었으며, 약 4,500명의 수학자가 에르되시 수 2를 가지고 있다. 다른 누구에게도 이런 지표는 존재하지 않는데, 아무도 그처럼 일하지 않았기 때문이다.

폴이 천재라 불리는 이유

에르되시와 관련된 천재성은 흔치 않으며, 일반적인 기준과는 다르다. 그는 이론의 거대한 성당을 세우지 않았다. 그는 영구적인 의자(교수직)를 맡은 적도, 학파를 운영한 적도 없으며, 그들이 공동으로 도달한 결과로 셀베르에게 밀려 필즈상도 받지 못했다. 위대한 수학자들의 일반적인 잣대, 즉 한 분야를 재구성하는 기초적인 틀로 측정하면 그의 기록은 그의 명성보다 얇아 보인다.

그 대신 그가 가진 것은 올바른 문제를 찾아내는 비범한 감각이었다. 그가 직접 묘사했듯이 “믿을 수 없을 정도로 단순하고, 거의 해결 불가능해 보이는” 문제를 들여다보고, 그것을 깨뜨릴 단 하나의 조합적 각도를 찾아내는 능력이었다. 그는 정수론, 그래프 이론, 집합론 전반에 걸쳐 60년 동안 수천 번 이 일을 해냈다. 20세 이전의 베르트랑 가설에 대한 초등 증명과 36세의 소수 정리에 대한 초등 증명이 그 증거다. 브리태니커의 “전설적인 괴짜”와 타임스의 “우리 시대의 오일러”는 모두 정당한 평가이다.

솔직히 복잡한 점은 그의 천재성이 개인적인 만큼이나 사회적이었다는 것이다. 에르되시는 다른 수학자들이 답할 능력을 갖춘 바로 그 문제를 제시하고, 문제가 풀릴 때까지 그들과 함께 연구함으로써 그들을 더 훌륭하게 만들었다. 그 458명의 협력자는 그의 업적에 대한 각주가 아니라, 그 업적 그 자체의 형태이다. 그는 여행 가방을 든 분산된 지능이었으며, 에르되시 수가 존재하는 이유는 그가 한 일을 설명할 다른 방법이 없었기 때문이다.

유산

그는 1996년 9월 20일 바르샤바에서 수학 회의에 참석하던 중 83세의 나이로 심장마비로 사망했다. 로널드 그레이엄의 묘비명은 정확했다. 그는 “마지막 문제와 근접전을 벌이다 현장에서 전사했다.” 그가 제기한 문제들은 여전히 현상금이 걸려 있고 계속해서 풀리고 있다. 그가 창설을 도운 분야는 현대 컴퓨팅의 기반이 된다. 그리고 그의 이름을 딴 지표는 당신이 한 인간과 얼마나 가까이 서 있는지를 나타내는 과학계 유일의 척도로 남아 있다.