그 머리를 자르는 데 단 한 순간만 필요하지만 백 년이 지나도 그와 같은 것을 우리에게 주지 못할 것이다.
Joseph-Louis Lagrange (Giuseppe Luigi Lagrangia 또는 Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier로 태어남)는 이탈리아 수학자이자 천문학자였으며, 나중에 프랑스로 귀화했다. 그는 해석학, 수론, 고전역학 및 천체역학 분야에 상당한 기여를 했다.
1766년에 스위스의 Leonhard Euler와 프랑스의 d'Alembert의 추천으로 Lagrange는 Euler의 후임으로 프로이센의 베를린 과학원의 수학 이사가 되었으며, 20년 이상을 그곳에서 보내면서 방대한 양의 저작물을 생산했고 프랑스 과학원의 여러 상을 수상했다. Lagrange의 분석역학 논문 Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89는 베를린에서 저술되었고 1788년에 처음 발표되었으며, Newton 이후 고전역학에 대한 가장 포괄적인 처리를 제시했으며 19세기 수리물리학 발전의 토대를 형성했다.
1787년, 나이 51세에 그는 베를린에서 파리로 이주했고 프랑스 과학원의 회원이 되었다. 그는 생애 말까지 프랑스에 머물렀다. 그는 혁명 프랑스의 십진법화에 중요한 역할을 했으며, 1794년 개교한 École Polytechnique의 첫 해석학 교수가 되었고, Bureau des Longitudes의 창립 멤버였으며, 1799년에 상원의원이 되었다.
과학적 기여
Lagrange는 변분법의 창시자 중 한 명으로, 함수형식의 극값에 대한 Euler–Lagrange 방정식을 유도했다. 그는 이 방법을 확장하여 가능한 제약조건을 포함시켜 Lagrange 승수법에 도달했다. Lagrange는 편미분 방정식을 푸는 매개변수 변분법으로 알려진 방법을 발명했으며, 미분학을 확률 이론에 적용했고 대수방정식의 해에 대해 연구했다. 그는 모든 자연수가 네 제곱수의 합임을 증명했다. 그의 논문 Theorie des fonctions analytiques는 군론의 기초를 마련했으며, Galois를 선행했다. 미적분학에서 Lagrange는 보간법과 Taylor 급수에 대한 새로운 접근법을 개발했다. 그는 1764년에 지구, 태양, 달에 대한 삼체 문제를 연구했고 1766년에 목성의 위성 운동을 연구했으며, 1772년에 이 문제에 대한 특수해를 발견하여 현재 Lagrangian point로 알려져 있다. Lagrange는 Newton 역학을 해석학의 한 분야인 Lagrangian 역학으로 변환하고 기계적 "원리"를 변분법의 단순한 결과로 제시한 것으로 가장 잘 알려져 있다.
전기
외모상 그는 중간 높이에 약간 왜소했으며, 창백한 파란 눈과 무색의 안색을 가지고 있었다. 성격상 그는 신경질적이고 소심했으며, 논쟁을 싫어했고 이를 피하기 위해 자신이 한 일의 공로를 기꺼이 다른 사람들에게 양보했다. 그는 항상 논문을 작성하기 전에 주제를 생각해 냈으며, 보통 수정이나 정정 없이 단숨에 작성했다. W.W. Rouse Ball
초기 시절
Giuseppe Lodovico Lagrangia로 태어난 Lagrange는 이탈리아와 프랑스 혼혈이었다. 그의 부계 증조부는 Turin으로 이주한 프랑스 육군 장교였으며 이탈리아 여성과 결혼했다. 그의 할아버지와 아버지도 마찬가지였다. 그의 어머니는 Turin 시골 지역 출신이었다. 그는 로마 가톨릭교도로 양육되었지만 나중에 불가지론자가 되었다.
그의 아버지는 국왕의 군부금 관리를 담당했고 Turin의 공공 사업 및 요새화 사무소의 재무 담당자였으므로 좋은 사회적 지위와 부를 유지했어야 했지만, 아들이 성장하기 전에 투기로 대부분의 재산을 잃었다. 변호사 경력이 그의 아버지에 의해 Lagrange를 위해 계획되었으며, Lagrange는 분명히 이를 기꺼이 받아들였다. 그는 Turin 대학교에서 공부했으며 그의 가장 좋아하는 과목은 고전 라틴어였다. 처음에는 그리스 기하학을 다소 지루하다고 생각하여 수학에 대한 큰 열정이 없었다.
그가 수학에 대한 취향을 보인 것은 17세일 때였으며, 우연히 만난 Edmond Halley의 논문에 의해 주제에 대한 관심이 처음으로 자극되었다. 홀로 그리고 도움 없이 그는 수학 공부에 몰두했다. 일 년간 끊임없는 노력 끝에 그는 이미 뛰어난 수학자가 되었다. Charles Emmanuel III는 1755년에 Lagrange를 포병 이론 및 실기 왕립 군사 아카데미의 "Sostituto del Maestro di Matematica" 수학 조교수로 임명했으며, 그곳에서 Piedmont군의 Benjamin Robins와 Leonhard Euler의 탄도학 이론의 초기 채택을 지원하기 위해 미적분학과 역학 강좌를 가르쳤다. 그 능력에서 Lagrange는 공학 학교에서 미적분학을 가르친 첫 번째 사람이었다. 아카데미의 군사 사령관이자 유명한 포병 이론가인 Alessandro Papacino D'Antoni에 따르면, Lagrange는 안타깝게도 부주의한 교육 방식, 추상적 추론, 포병 및 요새화 공학 응용에 대한 불인내로 인해 문제가 많은 교수로 판명되었다. 이 아카데미에서 그의 학생 중 한 명은 François Daviet였다.
변분학
Lagrange는 변분법의 기초자 중 한 명이다. 1754년부터 그는 tautochrone 문제에 대해 작업했으며, 함수의 극값을 찾는 방식과 유사한 방식으로 함수형식을 최대화하고 최소화하는 방법을 발견했다. Lagrange는 1754년과 1756년 사이에 Leonhard Euler에게 자신의 결과를 설명하는 여러 편지를 썼다. 그는 변분법의 Euler–Lagrange 방정식으로 이어지는 "δ-알고리즘"을 개략적으로 설명했으며, Euler의 이전 분석을 상당히 단순화했다. Lagrange는 또한 그의 아이디어를 고전역학 문제에 적용했으며, Euler와 Maupertuis의 결과를 일반화했다.
Euler는 Lagrange의 결과에 매우 감명을 받았다. "특유의 예의로 그는 자신이 이전에 저술한 논문을 발표하지 않았으며, 이는 같은 분야를 다루었으며, 젊은 이탈리아인이 자신의 작업을 완료하고 새로운 미적분학의 의심의 여지 없는 발명을 주장할 시간을 가질 수 있도록 한 것"이라고 표현되어 왔다. 그러나 이 기사도적인 관점은 논쟁이 되었다. Lagrange는 1762년과 1773년의 Turin 협회의 두 개 회고록에 그의 방법을 발표했다.
Miscellanea Taurinensia
1758년에 주로 Daviet의 도움을 받아 그의 제자들과 함께 Lagrange는 나중에 Turin 과학원으로 통합된 협회를 설립했으며, 그의 초기 저작물의 대부분은 일반적으로 Miscellanea Taurinensia로 알려진 그 거래의 5권에서 찾을 수 있다. 이 중 많은 것들이 정교한 논문이다. 첫 번째 권은 음파 전파 이론에 관한 논문을 포함하고 있으며, 여기서 그는 Newton이 저지른 실수를 지적하고, 운동을 위한 일반적인 미분 방정식을 얻고, 직선 운동에 대해 적분한다. 이 권은 또한 현이 횡단으로 진동하는 문제의 완전한 해결을 포함하고 있다. 이 논문에서 그는 Brook Taylor, D'Alembert, Euler에 의해 이전에 주어진 해결책의 일반성 부족을 지적하고, 임의의 시간 t에서 곡선의 형태가 방정식 y = a sin m x sin n t로 주어진다는 결론에 도달한다. 이 기사는 echoes, beats, compound sounds에 대한 완벽한 논의로 끝난다. 이 권의 다른 기사들은 반복 급수, 확률, 변분법에 관한 것이다.
두 번째 권은 첫 번째 권의 변분법의 이론과 표기법에 대한 여러 논문의 결과를 포함하는 긴 논문을 포함하고 있으며, 그는 최소 작용의 원리를 연역하고 역학의 다양한 문제의 해결책으로 그 사용을 설명한다.
세 번째 권은 변분법을 이용한 여러 역학 문제의 해결책을 포함하고 있다. 적분 미적분학에 관한 일부 논문; Fermat의 문제 해결: 완전한 제곱이 아닌 정수 n이 주어졌을 때, x2n + 1이 완전한 제곱이 되도록 하는 숫자 x를 찾아라; 그리고 상호 인력 하에서 움직이는 세 물체에 대한 일반 미분 방정식.
그가 다음으로 생산한 작업은 1764년의 달의 회전에 관한 것이었으며, 같은 면이 항상 지구를 향하고 있는 이유에 대한 설명이었다. 이 문제는 그가 가상 작업의 도움으로 처리했다. 그의 해결책은 특히 일반화된 운동 방정식의 아이디어의 싹을 포함하는 것으로 흥미로우며, 그는 1780년에 처음으로 공식적으로 증명했다.
베를린
이미 1756년까지 Euler와 Maupertuis는 그의 수학적 재능을 보고 베를린으로 오도록 설득하려고 시도했지만, Lagrange는 수줍게 제안을 거절했다. 1765년에 d'Alembert는 Lagrange를 대신하여 프로이센의 Frederick에게 중보했고 편지로 Turin을 떠나 베를린에서 훨씬 더 권위 있는 직책을 맡도록 요청했다. 그는 다시 제안을 거절했으며, 다음과 같이 응답했다:
M.Euler가 있는 동안 베를린은 제게 전혀 적합하지 않을 것 같습니다.
1766년, Euler가 베를린을 떠나 Saint Petersburg로 간 후, Frederick은 직접 Lagrange에게 편지를 썼으며, "유럽의 가장 위대한 왕"이 "유럽의 가장 위대한 수학자"를 그의 궁정에 두기를 원한다는 의사를 표현했다. Lagrange는 마침내 설득되었고, 그는 프로이센에서 다음 20년을 보냈으며, 베를린과 Turin의 거래에 발표된 긴 논문 시리즈를 생산했으며, 그의 기념비적 작업인 Mécanique analytique을 작곡했다. 1767년에 그는 그의 사촌 Vittoria Conti와 결혼했다.
Lagrange는 왕의 총애를 받았으며, 왕은 자주 그에게 완벽한 규칙적인 삶의 장점에 대해 강의했다. 그 교훈은 받아들여졌고, Lagrange는 그의 정신과 신체를 마치 기계인 것처럼 연구했으며, 피로 전에 그가 할 수 있는 정확한 양의 작업을 찾기 위해 실험했다. 매일 밤 그는 자신을 내일을 위한 확실한 과제로 설정했고, 주제의 어떤 분야를 완료하면 시연이나 주제 문제에서 개선할 수 있는 요점을 보기 위해 짧은 분석을 작성했다. 그는 논문을 작성하기 전에 조심스럽게 계획했으며, 보통 수정이나 정정이 없었다.
그럼에도 불구하고 베를린에서의 세월 동안 Lagrange의 건강은 상당히 좋지 않았으며, 그의 아내 Vittoria의 건강은 더욱 나빴다. 그녀는 1783년 오랜 질병 끝에 사망했고 Lagrange는 매우 우울해했다. 1786년에 Frederick II가 사망했고 베를린의 분위기는 Lagrange에게 어려워졌다.
파리
1786년, Frederick의 사망 이후 Lagrange는 스페인과 나폴리를 포함한 주들로부터 유사한 초대를 받았으며, 그는 Louis XVI의 파리로 이주하라는 제안을 받아들였다. 프랑스에서 그는 모든 구별의 표시로 환영을 받았으며, Louvre의 특별한 아파트가 그의 환영을 위해 준비되었고, 그는 나중에 1795년 France 협회의 일부가 된 프랑스 과학원의 회원이 되었다. 파리에 거주하기 시작할 때, 그는 우울증 발작에 시달렸고, 심지어 그가 4분의 1 세기 동안 일해 온 Mécanique의 인쇄된 사본이 2년 이상 동안 그의 책상에 열려 있지 않았다. 프랑스 혁명의 결과에 대한 호기심이 그를 무기력에서 먼저 그를 깨웠으며, 혁명이 발전함에 따라 곧 경보로 바뀌는 호기심이었다.
그 무렵, 1792년경, 그의 삶의 설명할 수 없는 슬픔과 소심함이 24세의 Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, 그의 친구인 천문학자 Pierre Charles Le Monnier의 딸의 연민을 움직였다. 그녀는 그와 결혼하기를 주장했으며, 그가 따뜻하게 집착하게 된 헌신적인 아내임을 입증했다.
만약 내가 재산을 상속받았다면, 나는 아마도 수학에 나의 운명을 던지지 않았을 것이다.
1793년 9월, 테러의 지배가 시작되었다. 그 당시 이미 아카데미에서 쫓겨난 다른 많은 학자들과 함께 Antoine Lavoisier의 개입으로 Lagrange는 1793년 10월의 모든 외국인을 프랑스를 떠나도록 명령하는 법령에서 이름으로 특별히 면제되었다. 1794년 5월 4일, Lavoisier와 27명의 다른 세금 징수원이 체포되었고 사형 선고를 받았으며 재판 후의 오후에 단두대에 처해졌다. Lagrange는 Lavoisier의 죽음에 대해 말했다:
이 머리를 떨어뜨리는 데 단 한 순간만 필요했으며 백 년이 그와 같은 것을 생산하기에 충분하지 않을 것이다.
Lagrange가 아직 시간이 있을 때 프랑스에서 탈출할 준비를 하고 있었지만, 그는 결코 어떤 위험도 없었다. 다양한 혁명 정부들과 나중에 Napoleon은 그에게 명예와 구별을 쏟아 부었다. 이러한 행운 또는 안전성은 그가 많은 해 전에 표현한 삶의 태도에 어느 정도 기인할 수 있다: "나는 일반적으로 모든 현명한 사람의 첫 번째 원칙 중 하나가 그의 아들의 성과로 인해 프랑스에 거주하고 있는 국가의 법률을 엄격하게 준수하는
